四川省南充市回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省南充市回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為

（

）A． B．

C．

D．與參考答案：D略2.已知可導(dǎo)函數(shù)在點處切線為（如圖），設(shè)，則(

)A．的極大值點B．的極小值點C．的極值點D．的極值點

參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=2x﹣e2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域A，分類討論m求得函數(shù)g（x）的值域B，把問題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區(qū)間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數(shù)．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為A=[2﹣e2，﹣1]．當(dāng)m＞0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當(dāng)m=0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B={1}，不符合題意；當(dāng)m＜0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有

()．A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：Da＝14.7，b＝15，c＝17.5.在的展開式中的常數(shù)項是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28參考答案：A試題分析：由二項式定理可知展開式的通項公式為，令，常數(shù)項為6.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C7.在四面體ABCD中，已知，，是邊長為2的等邊三角形，那么點D到底面ABC的距離是（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中點O，連接DO，∵ΔABD是等邊三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距離是.故選B.

8.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A9.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．10.在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2略12.已知數(shù)組是1,2,3,4,5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組（1,4,3,5,2）是符合題意的一個排列，規(guī)定每一個排列只對應(yīng)一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個i使，則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為

。參考答案：67513.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：14.一個邊長分別為3和4的矩形，以長度為4的邊為母線，卷成一個圓柱，則這個圓柱的體積為

參考答案：略15.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（）＝

。參考答案：16.設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時，,則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：17.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=________.參考答案：ks5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記．（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

，，，且當(dāng)或時，

因此，隨機變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，

．答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為．

（Ⅱ）的所有取值為．時，只有這一種情況，

時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．，，．

則隨機變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望．略19.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）當(dāng)a=﹣4時，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義，求得不等式的解集．（2）（2）原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到4、2對應(yīng)點的距離之和，而0和6對應(yīng)點到4、2對應(yīng)點的距離之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集為{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，即﹣1≤a≤0．【點評】本題主要考查絕對值的意義，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r，用料最?。繀⒖即鸢福海?）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時，，

…………11分令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分21.第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對應(yīng)概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是

所以.【點睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于?？碱}型.22.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在AD1上移動，點N在BD上移動，，連接MN.（1）證明：對任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)M為AD1中點時，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于點，作∥，交于點，連接，利用三角形全等證明四邊形為平行