山西省臨汾市洪洞第四中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省臨汾市洪洞第四中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個數(shù)是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8參考答案：D考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 解出集合Q，再根據(jù)P?Q，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出子集的個數(shù)即為集合P的個數(shù)；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三個元素，∵P?Q，又Q的子集的個數(shù)為23=8，∴P的個數(shù)為8，故選D；點評： 此題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；2.（5分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若+=，則實數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．3.中，若，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，一直線過點與異面直線,分別相交與兩點，則線段的長等于

A．3

B．5

C．

D．參考答案：A5.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一個周期內(nèi)的圖象，則（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象易得A值，由周期公式可得ω，代點結(jié)合角的范圍可得φ值．【解答】解：由圖象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代點（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，結(jié)合0＜φ＜2π可得φ=故選：B【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．7.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

參考答案：A8.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.從一副撲克牌(抽掉大王、小王，只剩52張)中，任取1張，則事件“抽出方塊”與事件“抽出梅花”A.是互斥事件，也是對立事件

B.不是互斥事件，但是對立事件C.不是互斥事件，不是對立事件

D.是互斥事件，不是對立事件參考答案：D10.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關(guān)于直線y＝kx＋b對稱，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當于t，其取值范圍一樣的．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）．故答案為：（0，1）．13.已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果b＝m（），則這樣的三角形共有

個（用m表示）．參考答案：略14.直線的傾斜角的大小是_________.參考答案：試題分析：由題意，即，∴?？键c：直線的傾斜角.15.雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，線段F2A垂直直線，垂足為點A，與雙曲線交于點B，若，則該雙曲線的離心率為

參考答案：16.等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_______參考答案：略17.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對任意的實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（12分）【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力．19.求函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最大值和最小值.參考答案：解：任取所以函數(shù)在區(qū)間［2,5］上是減函數(shù).所以函數(shù)的最大值是2，最小值是20.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）解不等式f（x）＞0．參考答案：【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定義域，然后利用奇偶函數(shù)的定義進行判斷；（3）討論底數(shù)a與1的關(guān)系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)的定義域為（﹣1，1）；（2）∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；（3）∵f（x）＞0，①當0＜a＜1時，0＜；解得0＜x＜1；②當a＞1時，；解得﹣1＜x＜0．21.求函數(shù)的值域.參考答案：解：令則原函數(shù)可化為=所以所以所以函數(shù)的值域為（0，9］22.（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=（2n﹣15）an．（i）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（ii）求bn的最大值．參考答案：考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）由數(shù)列的第n項an與Sn的關(guān)系，算出當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=；結(jié)合a1=S1=1，也符合上式，即可得到數(shù)列{an}的通項公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n﹣15）（）n﹣1，由此利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可算出Tn=﹣22+（11﹣2n）?；（i）對{bn}的連續(xù)兩項作差，化簡得bn+1﹣bn=（﹣2n+17）（）n，由此可得當n時，得bn+1﹣bn＞0，且當n時bn+1﹣bn＜0．由此得到b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，即可得到b9是{bn}各項中最大值，可得本題答案．解答： （Ⅰ）由已知，可得①當n≥2時，an==

…（2分）②當n=1時，a1=S1=1，也符合上式．…（3分）綜上所述，可得對任意的n∈N*，{an}的通項公式是an=（）n﹣1

…（4分）（Ⅱ）由（I）得bn=（2n﹣15）an=（2n﹣15）（）n﹣1（i）Tn=﹣13+（﹣11）?+（﹣9）?（）2+…+（2n﹣15）（）n﹣1兩邊都乘以，得Tn=﹣13?+（﹣11）?（）2+（﹣9）?（）3+…+（2n﹣15）（）n

…（6分）兩式相減，得Tn=﹣13+2﹣（2n﹣15）（）n…（8分）即Tn=﹣13+﹣（2n﹣15）（）n=﹣11+（11﹣2n）?∴Tn=﹣22+（11﹣2n）?

…（10分）（ii）∵bn+1﹣bn=（2n﹣13）（）n﹣（2n﹣15）（）n﹣1=（﹣