2017年衡陽市中考數(shù)學試題含答案解析

2017年衡陽市中考數(shù)學試題含答案解析2017年衡陽市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷第Ⅰ卷（共36分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的絕對值是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求出答案．【解答】解：||=2，故選A【點評】本題考查絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解絕對值的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型2.要使有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3.中國超級計算機神威“太湖之光”，峰值計算速度達每秒億億次，為世界首臺每秒超億億次運算的計算機，用科學記數(shù)法表示億億次/秒為（）億次/秒2121·世紀*教育網(wǎng)A．B．C．D．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．www-2-1-cnjy-com【解答】解：12.5億=1250000000=1.25×109，故選：B．4.如圖，點、、都在上，且點在弦所對的優(yōu)弧上，如果，那么的度數(shù)是（）A．B．C.D．【考點】圓周角性質(zhì)定理【分析】利用知識點：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，解決問題【解答】解：∵弧AB所對的圓周角是∠ACB，所對的圓心角是∠AOB∴∠ACB=∠AOB=32°故選：C5.如圖，小聰把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得，則的度數(shù)是（）【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】21教育網(wǎng)A．B．C.D．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)直尺的兩組對邊平行，得出∠3=∠1=25°，再得出∠2=35°【解答】解：利用直尺的兩組對邊平行∴∠3=∠1=25°∴∠2=60°-25°=35°故選：CC.正六邊形的內(nèi)角和是D．角的邊越長，角就越大【考點】命題【分析】角的大小與角的長短無關(guān)【解答】解：角的邊越長，但角的度數(shù)不變故選：D菱形的兩條對角線分別是和，則此菱形的邊長是（）B．C.D．【考點】菱形【分析】在直角三角形AOD中，利用勾股定理求AD【解答】解：如圖AC=12，BD=16菱形ABCD∠AOD=90°，,故選：B12.如圖，已知點、分別在反比例函數(shù)（），（）的圖像上，且，則的值為（）A．B．C.D．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似．【分析】設(shè)A，B，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥y軸，利用相似求出mn=2,再求【解答】解：設(shè)A，B，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥y軸由題意得AC=m,OC=,BD=n,DO=故選：∵△AOC∽△BOD∴∴∴第Ⅱ卷（共84分）二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）13.的相反數(shù)是．【考點】：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣7的相反數(shù)是7，故選答案為7．14.某班名同學在“課間一分鐘跳繩”比賽中，成績（單位：個）分別是：，，，，，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：．21世紀21世紀教育網(wǎng)有2·1·c·n·j·y15.計算：．【考點】：二次根式的加減法．【分析】先依據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：故答案為：．化簡：．【考點】約分．【分析】分子利用完全平方公式進行因式分解，然后通過約分進行化簡．【解答】解：17.已知函數(shù)圖像上兩點，，其中，則與的大小關(guān)系是（填“”、“”或“”）．18.正方形，，，按如圖的方式放置，點，，，和點，，，分別在直線和軸上，則點的縱坐標是．www-2-1-cnjy-com【考點】一次函數(shù)，點的坐標，探索規(guī)律【分析】觀察圖形，分別求出，，，……，再探索規(guī)律?！窘獯稹拷猓河深}意得的縱坐標1=，的縱坐標2=，的縱坐標4=，的縱坐標8=，……的縱坐標=∴的縱坐標三、解答題（本大題共9小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（本小題滿分5分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為，點、、都是格點．（1）畫出關(guān)于直線對稱的；（2）寫出的長度．【考點】平面直角坐標系，軸對稱【分析】軸對稱變換的基本性質(zhì)(1)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．進行作圖。最后求的長度【解答】解：（1）圖形如下圖（2）AA1=1020.（本小題滿分5分）某校名學生參加植樹活動，要求每人植樹棵，活動結(jié)束后隨機抽查了名學生每人的植樹量，并分為四類：類棵、類棵、類棵、類棵，將各類的人數(shù)繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖所示），回答下列問題：2-1-（1）類學生有多少人？（2）估計這名學生共植樹多少棵？【考點】：統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【分析】（1）有圖知類學生有2人（2）先估計A類、B類、C類、D類的人數(shù)，再求棵樹【解答】解：（1）2人（2）棵21.（本小題滿分6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解不等式組【分析】本題考查的是解不等式及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2-1-c-n-j-y【解答】解：∴解集為22.（本小題滿分6分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學生“國學經(jīng)典大賽”．比賽項目為：．唐詩；．宋詞；．論語；．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．2·1·c·n·j·y【出處：21教育名師】（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．【版權(quán)所有：21教育】【考點】概率公式，列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)概率公式進行解答（2）列表法與樹狀圖法知共有12種情況，小紅和小明都沒有抽到“論語”是6種情況，所以概率21*cnjy*com【解答】解：（1）（2）共有12種情況，小紅和小明都沒有抽到“論語”是6種情況，所以概率唐詩宋詞論語三字經(jīng)唐詩唐詩，宋詞唐詩，論語唐詩，三字經(jīng)宋詞宋詞，唐詩宋詞，論語宋詞，三字經(jīng)論語論語，唐詩論語，宋詞論語，三字經(jīng)三字經(jīng)三字經(jīng)，唐詩三字經(jīng)，宋詞三字經(jīng)，論語23.（本小題滿分6分）衡陽市城市標志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內(nèi)．如圖，為了測量來雁塔的高度，在處用高為米的測角儀，測得塔頂?shù)难鼋菫椋傧蛩砬斑M米，又測得塔頂?shù)难鼋菫椋髞硌闼母叨龋ńY(jié)果精確到米）【來源：21cnj*y.co*m】21教育名師原創(chuàng)作品解得：x=5.7QUOTE錯誤!未找到引用源?！?.7，即建筑物AB的高度約為9.7米【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件．24.（本小題滿分8分）為響應(yīng)綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員支付兩種支付方式，下圖描述了兩種方式用支付金額（元）與騎行時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題，21·cn·jy·com（1）求手機支付金額（元）與騎行時間（時）的函數(shù)關(guān)系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】(1)列方程組求表達式（2）先利用表達式求出兩直線交點坐標，再分類討論?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)手機支付金額（元）與騎行時間（時）的函數(shù)關(guān)系式把（0.5,0）（1，0.75）帶入表達式得解得∴（2）會員支付金額（元）與騎行時間（時）的函數(shù)關(guān)系式兩表達式聯(lián)立組成方程組解得分類討論：①時，選擇會員支付比較合算；②x=1時,兩者一樣；③時，選擇手機支付比較合算.25.（本小題滿分8分）如圖，已知內(nèi)接于，為的直徑，，交的延長線于點．（1）為的中點，連結(jié)，求證：是的切線．（2）若，求的大?。究键c】圓的切線，相似，三角函數(shù)【分析】（1）連接OC，利用思路：連半徑，證垂直，證明是的切線（2）用m的表示DC、CB、AC，求出的正切值，從而得出=30°【解答】證明：（1）連接OC∵為的直徑∴∠ACB=∠DCB=90°∵為的中點∴BE=CE∴∠EBC=∠ECB∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC∵∴∠OCE=∠OBE=90°∴是的切線．設(shè)CD=m,則AC=3m∵△ACB≌△BCD∴∴∴∴∴=30°26.（本小題滿分10分）如圖，的頂點、分別在軸、軸上，，且的面積為．（1）直接寫出、兩點的坐標；（2）過點、的拋物線與軸的另一個交點為點．=1\*GB3①若是以為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；=2\*GB3②將拋物線向下平移個單位后，恰好與直線只有一個交點，求點的坐標．【考點】二次函數(shù)，一次函數(shù)【分析】（1）求出OA=OB=4，再求坐標（2）①利用等腰三角形畫出圖形，再求拋物線的解析式②利用平移先求出拋物線表達式，再解方程組求坐標【解答】解：（1）A（4，0）B（0,4）①設(shè)拋物線的解析式為由題意知C（-4,0）把A（4，0）和B（0,4）帶入得解得拋物線的解析式為②拋物線向下平移個單位后,解析式變?yōu)樵O(shè)直線AB表達式為y=kx+b把A（4，0）B（0,4）帶入表達式得解得直線AB表達式為y=-x+4由拋物線和直線AB表達式組成方程組解得點的坐標（4,0）27.（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長為，點為邊上一動點，連結(jié)并將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，以、為鄰邊作矩形，與、分別交于點、，交延長線于點．.com21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有（1）證明：點、、在同一條直線上；（2）隨著點的移動，線段是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由；（3）連結(jié)、，當時，求的長．【考點】正方形，旋轉(zhuǎn)，全等，二次函數(shù)最值問題，【分析】（1）先證△CBE≌△CDF，得∠FCD=90°，可得點、、在同一條直線上（2）設(shè)BE=x，利用△CBE∽△AHE，表示，再利用二次函數(shù)求最值（3）先證明△CEM≌△CFN，求出∠FCN=∠ECM=∠BCE=45°，再在BC上取一點G,構(gòu)造直角三角形，利用