2022年福建省龍巖市大禾中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年福建省龍巖市大禾中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A在z軸上，它到（3，2，1）的距離是，則點A的坐標是（）A．（0，0，－1）

B．（0，1，1）

C．（0，0，1）

D．（0，0，13）參考答案：C2.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A3.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A略4.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若數(shù)列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內(nèi)切球半徑為，此時V的最大值=，故選：B8.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C9.已知a＜b＜|a|，則（）A． ＞

B．a(chǎn)b＜1

C．＞1

D． a2＞b2參考答案：D10.點A（2，1，-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當時，，所以，①若時，恒成立，又當時，，所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；②若時，在上恒成立，當時，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當時，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當時，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調(diào)遞減，當時，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.12.在中當m=

時面積最大。參考答案：略13.如果復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)___________．參考答案：.

14.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：616.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達式轉(zhuǎn)化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（當且僅當b=2a時等號成立）則的最小值是故答案為：．17.根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，= 。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，．（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；JD：相交弦所在直線的方程．【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓O2的直角坐標方程及圓O1直角坐標方程．（2）先在直角坐標系中算出經(jīng)過兩圓交點的直線方程，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系求出其極坐標方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因為，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x+y=1．化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．19.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．點P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動點，且△PF1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當x0=3時，求點Q的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a，c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出P點坐標，設(shè)出Q的坐標，結(jié)合點Q到△PF1F2三邊的距離均相等列方程組求得點Q的坐標．【解答】解：（Ⅰ）依題意，c=3，2a+2c=16，∴a=5，從而b2=a2﹣c2=16，故橢圓方程為；（Ⅱ）當x0=3時，，則直線PF1的方程為：8x﹣15y+24=0，直線PF2的方程為：x=3，設(shè)Q（x，y），則，且y=3﹣x，其中8x﹣15y+24＞0，解得，，∴點Q的坐標為．20.已知命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個不相等的根，命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無實根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出答案．【解答】解：命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=4m2﹣4＞0，解得m＞1或m＜﹣1．命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無實根，∴△=4（m﹣2）2﹣4（10﹣3m）＜0，解得﹣2＜m＜3．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴p真q假時，m≥3或m≤﹣2．p假q真時，﹣1≤m≤1．∴實數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2，或﹣1≤m≤1，或m≥321.設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．（12分）參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域為B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2