江蘇省南通市海安縣李堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省南通市海安縣李堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當(dāng)時，，當(dāng)時，，那么F（x）

（

）A．有最大值3，最小值-1

B。有最大值，無最小值C．有最大值3，無最小值

D。無最小值，也無最大值參考答案：B3.如果函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略4.已知實數(shù)滿足，記（其中）的最小值為．若，則實數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可知當(dāng)動直線過點時,最大,最小為,故,即,故應(yīng)選C.考點：不等式組表示的區(qū)域及數(shù)形結(jié)合思想的運用.5.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義求得的值，再根據(jù)|2﹣3|=，計算求得結(jié)果．【解答】解：平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則=2?3?cos=3，則|2﹣3|====．故選：B．7.已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A. B.C. D.參考答案：C,故選C.

10.設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.8.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4時，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1時2x＞10﹣x，x＞4時x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．綜上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．選B．9.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故①正確；②若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α與β相交或平行，故③錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達式，由此計算

參考答案：100012.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點坐標進行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點評】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足＝27的的值是

．參考答案：15.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=0.65x+，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個零件所花費的時間為分鐘．參考答案：102【考點】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，進而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點評】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點，為基礎(chǔ)題．16.數(shù)列…的前_____項和為最大？參考答案：10

略17.設(shè)角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），則sinα=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα即可．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：略19.求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則4﹣x≠0，即x≠4，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函數(shù)的值域為{y|y≠﹣1}．（2）要使函數(shù)有意義，則x+1≥0，即x≥﹣1，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1}，設(shè)t=，則t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即y≥﹣2．∴函數(shù)的值域為{y|y≥2}．20.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[﹣，]時，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點（，2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍﹣＜φ＜，可求φ，從而解得函數(shù)解析式．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），將點（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函數(shù)y=f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向右平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=2sinx，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分21.設(shè)全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：22.（Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，則（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全