四川省眉山市東坡第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省眉山市東坡第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比為2的等比數(shù)列{an)的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則a6等于A．1

B．2

C．4D．8參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3由題意可得a72=a4a10=16，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，故a7=4，故a6==2【思路點(diǎn)撥】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a7=4，由通項(xiàng)公式可得a6．2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為

（

）A． B．20C．

D．28參考答案：B略3.已知F1、F2為雙曲線(xiàn)C︰x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

） A． B． C． D．參考答案：4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是（）A． B． C．6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長(zhǎng)為4的正方體中的三棱錐，畫(huà)出圖形，得出最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是哪一條，求出值即可．【解答】解：根據(jù)題意，得幾何體如圖；該幾何體是三棱錐A﹣BCD，且該三棱錐是放在棱長(zhǎng)為4的正方體中，所以，在三棱錐A﹣BCD中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為AD，且AD===6．故選C．5.已知M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，C為圓的圓心，則的最小值為(

)．A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】設(shè)出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，問(wèn)題求的最小值，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，就轉(zhuǎn)化為，在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)、到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)距離之和最小，利用平面幾何的知識(shí)可以求解出來(lái).【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，為圓的圓心，所以的坐標(biāo)為，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為,根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知,所以問(wèn)題求的最小值，就轉(zhuǎn)化為求的最小值，由平面幾何的知識(shí)可知，當(dāng)在一條直線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)，有最小值，最小值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的定義，以及動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題.解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的定義把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.6.已知集合A={x|log4x＜1}，集合B={x|2x＜8}，則A∩B等于(

) A．（﹣∞，4） B．（0，4） C．（0，3） D．（﹣∞，3）參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析：首先化簡(jiǎn)集合A，B，再求其交集．解答： 解：A={x|log4x＜1}=（0，4），集合B={x|2x＜8}=（﹣∞，3），故A∩B=（0，3）；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B略8.任取k∈[-1，1],直線(xiàn)L:y=kx+3與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N兩點(diǎn)，則∣MN∣≥

的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為，則，解得，，于是有，故

選A．9.設(shè)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)直線(xiàn)y=t與曲線(xiàn)C：y=x（x﹣3）2的三個(gè)交點(diǎn)分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①abc的取值范圍是（0，4）；②a2+b2+c2為定值；③c﹣a有最小值無(wú)最大值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出f（x）=x（x﹣3）2的函數(shù)圖象，判斷t的范圍，根據(jù)f（x）的變化率判斷c﹣a的變化情況，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（x﹣3）2﹣t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出abc，a2+b2+c2，c﹣a的值進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)，在（3，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=4，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得極小值f（3）=0．作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：∵直線(xiàn)y=t與曲線(xiàn)C：y=x（x﹣3）2有三個(gè)交點(diǎn)，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，則a，b，c是g（x）的三個(gè)實(shí)根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函數(shù)圖象可知f（x）在（0，1）上的變化率逐漸減小，在（3，4）上的變化率逐漸增大，∴c﹣a的值先增大后減小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象，三次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.

參考答案：略12.如右圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面和線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：將面與面折成一個(gè)平面，設(shè)E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，E關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,則周長(zhǎng)的最小值為.13.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，且對(duì)任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，則滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3，a7，a5也成等差數(shù)列，則S17．參考答案：51【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3，a7，a5也成等差數(shù)列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案為：51．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第17項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知直線(xiàn)與圓相切，與直線(xiàn)平行且距離最大，則直線(xiàn)的方程是

.參考答案：16.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是－35，則=

.參考答案：117.（09年湖北鄂州5月模擬文）若直角三角形的周長(zhǎng)為．則它的最大面積為_(kāi)______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．參考答案：

∵，∴

①

∵

∴②

由①②得：，

…5分

∴

…6分(Ⅱ)…8分∴

…12分19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解（Ⅰ）由題設(shè)易知，，，令得，當(dāng)時(shí)，，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為．（Ⅱ），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即．（Ⅲ）滿(mǎn)足條件的不存在．證明如下：證法一

假設(shè)存在

，使

對(duì)任意

成立，即對(duì)任意，有

，（*）但對(duì)上述，取時(shí)，有

，這與（*）左邊不等式矛盾，因此，不存在

，使

對(duì)任意成立。證法二

假設(shè)存在，使

對(duì)任意的成立。由（Ⅰ）知，

的最小值為。又，而時(shí)，的值域?yàn)?，?/p>

時(shí)，

的值域?yàn)?，從而可取一個(gè)，使，即

，故，與假設(shè)矛盾?！嗖淮嬖?/p>

，使

對(duì)任意成立。

20.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1， 又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即 （II）圓心距，得兩圓相交 由得，A(1,0)，B， ∴|AB|＝＝略21.已知函數(shù)f(x)=2sin(﹣x)·sinx+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）…=…=，…因此f（x）的最小正周期為π．…（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，…當(dāng)，有最大值1．…即時(shí)，f（x）的最大值為2．…22.已知函數(shù)f（x）=﹣lna，（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）若a=e，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，曲線(xiàn)y=f（x）與y=g（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令，x∈，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（I）