湖南省岳陽(yáng)市縣鹿角中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市縣鹿角中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B2.如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′-AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°，那么這個(gè)二面角大小是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A設(shè)等腰直角△ABC中AB=AC=a，則BC=a，∴B′D=CD=，∵等腰直角△ABC斜邊BC上的高是AD=，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′?AD?C的平面角。連結(jié)B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°.∴二面角B′?AD?C的大小是90°.故選：A.

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)參考答案：C略5.已知

則線段的垂直平分線的方程是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A7.已知向量，的夾角為，且，，則等于（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，展開(kāi)后代入已知條件得答案．【解答】解：∵，且，，∴，即1+，∴，解得：（舍）或=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是明確，是中檔題．8.集合{x∈N|x＜5}的另一種表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】找出滿(mǎn)足條件的x，用列舉法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然數(shù)，且x＜5，這樣的數(shù)有：0，1，2，3，4，；∴該集合用列舉法表示為：{0，1，2，3，4}．故選B．9.已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b）,則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為

(A)

(B)

（C)

4

（D)

參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：12.給出下列四個(gè)命題：①若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②若銳角α，β滿(mǎn)足cosα＞sinβ，則α+β＜；③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；④f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，結(jié)合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，從而可判斷（1）（2）由銳角α，β滿(mǎn)足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數(shù)公式進(jìn)行求解判斷（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯(cuò)誤（2）由銳角α，β滿(mǎn)足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有即，故②正確（3）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則扇形的面積S=lR=2R2，即l=4R，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)α==4，故③正確，（4）∵f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正確，故答案為：②③④13.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專(zhuān)題： 空間角．分析： 根據(jù)線面角的定義先確定∠B1OC為所求的線面角，即可得到結(jié)論．解答： 解：連接AC，BD，交于O，連接B1O，則AC⊥平面BDD1B1，則∠B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據(jù)定義先求出線面角是解決本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-2，1)15.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫焦蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略17.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關(guān)系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍。詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問(wèn)題，第二問(wèn)也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍。19.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿(mǎn)足的的值；（2）若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿(mǎn)足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以，化?jiǎn)得，解得（舍）或，所以.（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡(jiǎn)變形得：，要使上式對(duì)任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，，所以.①對(duì)任意，，有：，因?yàn)?，所以，所以，因此在上遞增，因?yàn)?，所以，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，，所以.②因?yàn)?，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時(shí)恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.

20.（8分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過(guò)作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： （1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過(guò)程．21.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由條件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．f（）＞0，再由條件即可得到單調(diào)性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再運(yùn)用單調(diào)性，即可得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．則f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)．理由如下：令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），則f（x）在定義域（0，+∞）上遞增；（3）若f（6）=1，則f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f即f＜f（36），∵f（x）在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴0＜x（x+5）＜36，∴x＞0且﹣9＜x＜4，∴0＜x＜4．故原不等式的解集為（0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及單調(diào)性的運(yùn)用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分13分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,15]40.1第二組(15,30]12第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]0.1第六組(75,90)40.1（Ⅰ）試確定的值，并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本