2022-2023學(xué)年湖南省長沙市興聯(lián)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市興聯(lián)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，則cosα﹣sinα=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，可得2sinαcosα=﹣，α為鈍角，從而求得cosα﹣sinα=﹣的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α為鈍角，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：D．2.如果=4+，那么cot（）的值等于

(

)

A

-4-

B

4+

C

-

D

參考答案：B3.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，cosA=，且sinB=，則cosC=（）A．﹣ B． C．D．或參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A為三角形的內(nèi)角，∴A為銳角，可得：sinA==，又∵sinB=，B為三角形的內(nèi)角，∴cosB=±=±，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故選：D．5.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則an=（

）A．

B．

C．3n－1

D．參考答案：A7.若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．8.（4分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可．解答： 解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．9.若??{x|x2≤a，a∈R}，則a的取值范圍是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得{x|x2≤a，a∈R}≠?，從而得到a≥0．【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，得到{x|x2≤a，a∈R}≠?，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.右圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn).給出下列四個(gè)區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（

）上的零點(diǎn)。

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)參考答案：1解：由題意得：，即，而：單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點(diǎn)，那也只有一個(gè)，也就是：至多有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，所以：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．12..若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的最近距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離為：，所以最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式.13.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：略14.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．15.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則__________,若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=__________。參考答案：

370，616.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案為：17.函數(shù)的兩對(duì)稱軸之間的最小距離是，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點(diǎn)P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|+|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出P的坐標(biāo)，代入f（α）=?化簡，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點(diǎn)共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三點(diǎn)共線，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線的充要條件求出tanα的值，是中檔題．19.（本題分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榍疑系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）寫出時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）解不等式：參考答案：（1）時(shí)，（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，解得（2分）當(dāng)時(shí)，，解得（2分）綜上得（2分）20.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）解關(guān)于的不等式（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）由已知不等式的解集為：

………6分（Ⅱ）是方程的兩根

………12分21.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達(dá)式,利用(1)的結(jié)果,得到是關(guān)于的二次函數(shù),利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因?yàn)?，所?解得，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為14.22.求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義