電荷在勻強磁場中的運動

關(guān)于電荷在勻強磁場中的運動第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月[問題]：判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：1、勻速直線運動。F=qvBF=02、?一、帶電粒子在勻強磁場中的運動（重力不計）理論探究猜想：勻速圓周運動。勻速圓周運動的特點：速度的大小

，不變速度的方向

；始終和速度方向垂直向心力的大小

，不變向心力的方向

。向心力只改變

，向心力不改變

。速度的大小速度的方向不斷變化第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月Fv+Fv+Fv+洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速度大小，所以洛倫茲力不對帶電粒子做功。由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。理論探究第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛洛侖茲力對電荷只起向心力的作用，故只在洛侖茲力的作用下，電荷將作勻速圓周運動。理論探究洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速度大小，所以洛倫茲力不對帶電粒子做功。由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月+第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月如果帶電粒子射入勻強磁場時,初速度方向與磁場方向垂直,粒子僅在洛倫茲力的作用下將作什么運動?實驗驗證①加速電場：作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場作用是改變電子束出射的速度②勵磁線圈：第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：1、勻速直線運動。FF=0一、帶電粒子在勻強磁場中的運動（重力不計）理論探究2、實驗驗證二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑、速率和周期勻速圓周運動第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓周運動的半徑2、圓周運動的周期思考：周期與速度、半徑有什么關(guān)系？T=2π（mv/qB）/v3、磁場強度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑將

。r=mv/qB∝

v增大4、粒子射入速度不變，磁場強度增大，軌道半徑將

。r=mv/qB∝

1/B減少實驗驗證帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期和運動速率無關(guān)。二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑、速率和周期：第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月-e2v................BT=2πm/eB例

1、勻強磁場中，有兩個電子分別以速率v和2v沿垂直于磁場方向運動，哪個電子先回到原來的出發(fā)點？兩個電子同時回到原來的出發(fā)點運動周期和電子的速率無關(guān)軌道半徑與粒子射入的速度成正比v-e兩個電子軌道半徑如何？第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例2．一個帶負(fù)電粒子（質(zhì)量為m，帶電量為q），以速率v在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做逆時針圓周運動（沿著紙面），則該勻強磁場的方向為垂直于紙面向里還是向外？粒子運轉(zhuǎn)所形成的環(huán)形電流的大小為多大？-m，qvF=qvB................B勻強磁場的方向為垂直于紙面向外I=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vI=q/T=q2B/2πm第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月30°1.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?思考OBdv例3：r=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小結(jié)：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場的時間如何求？3、圓心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子進(jìn)入磁場時的速率。（2）求粒子在磁場中運動的軌道半徑。第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)質(zhì)譜儀：用來分析各種元素的同位素并測量其質(zhì)量及含量百分比的儀器．第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)構(gòu)造：如下圖所示，主要由以下幾部分組成：①帶電粒子注射器②加速電場(U)③速度選擇器(B1、E)④偏轉(zhuǎn)磁場(B2)⑤照相底片第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月vOPBθSO′C畫軌跡——連接OP，作垂直平分線交OS于O′半圓R=mv/qB∴OS=2R=

2mv/qB∠OO′P=2θT=2πm/qBt=2θT/2π=2mθ/qB∴θ=qBt/2m或∠OO′P=2θ=SOP/R

解:（1）找圓心O′——定半徑R——2θ例4．一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離。（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是θ=qBt/2m。qvB=mv2/Rt/T=2θ/2π?2θ=SOP/R=vt/R=qBt/m

∴θ=qBt/2m(2)如何求tOP？t/T=θ/2π(3)、離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P速度方向偏轉(zhuǎn)了多少角?偏轉(zhuǎn)角=圓心角=2θf第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月三、帶電粒子在磁場中運動問題的解題思路找圓心畫軌跡1、已知兩點速度方向2、已知一點速度方向和另一點位置兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心v1Ov2ABv1ABO第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為圓心，∠AOB=120°，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）rR60°30°r/R=tan30°R=rtan60°o't=（60o/360o）T=T/6T=2πR/v030°r/R=sin30°R/r=tan60°第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月四、課堂小結(jié)：（一）、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律垂直入射磁場的帶電粒子做勻速圓周運動F洛=F向（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運動軌跡的方法定圓心，畫圓弧，求半徑。第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運動時間：注意：θ用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線t=（

θ

o/360o）T（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運動軌跡的方法第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2πm/3qB反饋練習(xí)1．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點對準(zhǔn)面內(nèi)圓心C射入磁場，為使粒子能重返O點，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回O點的最短時間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？60°30°發(fā)生3次碰撞第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/2π=（n-1）πm/qBθn2π/n+1（2）碰n次在磁場中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，運動時間越長的t1=θT/2πrnRθ/2vn=qBrn/m=qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）]第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月BvqmLLvOr12r<L/2r<L/4r>r1v=qBr/mv<qBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4v>5qBL/4m反饋練習(xí)2、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁場強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋練習(xí)3．如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）2r>dr>d/2mv0/qB>d/2B<2mv0q/dr1r<r1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dB>qmv0/13d第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月S反饋練習(xí)4、如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。2R>L=16cm>R