平面問題的極坐標解法

一、用極坐標求解的平面問題圓筒、圓盤、扇形板．半平面體．楔形體、帶孔物體。r(r,q),q(r,q),

rq=qr(r,q)構(gòu)件特征：應(yīng)力分量：應(yīng)變分量：位移分量：xyou(r,q),v(r,q)平面問題的極坐標解法er,eq,

g

rq=g

qr(r,q)rqrqrq平衡方程二、基本方程幾何方程：物理方程平面應(yīng)變問題：三、應(yīng)力函數(shù)和相容方程相容方程（應(yīng)變協(xié)調(diào)方程）應(yīng)力分量:應(yīng)力函數(shù):j(r,q)（體力為零）解題思路：設(shè)定j(r,q)

半逆解法：應(yīng)力分量位移單值條件邊界條件滿足4=0應(yīng)變分量位移分量逆解法：四、軸對稱應(yīng)力問題結(jié)構(gòu)與受力均關(guān)于某軸對稱，應(yīng)力也關(guān)于該軸對稱。滿足22=0r,q,

rq=qr(r)應(yīng)力分量：軸對稱應(yīng)力問題的應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力分量：應(yīng)變分量：位移分量：將u和v帶入剪應(yīng)變的式中得：討論：（1）應(yīng)力分量中待定系數(shù)A、B、C需考慮應(yīng)力邊界條件和位移單值條件才能確定。（2）位移分量中待定系數(shù)H、I、K在應(yīng)力分量與應(yīng)變分量中不出現(xiàn)，實為應(yīng)變分量等于零時的位移，即剛體位移。（3）應(yīng)用位移邊界條件可確定位移分量中待定系數(shù)H、I、K。當(dāng)無剛體位移時：H＝I＝K＝0應(yīng)力分量：例：厚壁圓環(huán)受內(nèi)壓和外壓作用，求應(yīng)力分量－－典型軸對稱應(yīng)力問題。解：應(yīng)力函數(shù)：2aqbroqa2b邊界條件：2aqbroqa2bqb＝0：b∞：qa＝0：b∞：b＝2aqaqbqa0.67qa1.67qaqb1.67qb2.67qb五、孔邊應(yīng)力集中問題：（一）四邊均勻拉伸板qqqq孔的半徑為：axybqqsrtrqsr=qtrq=0b>>a（二）二邊均勻拉伸、二邊均勻壓縮孔的半徑為：aqqqqxybqqsrtrqsr=qcos2qtrq=-qsin2qb>>aj=f(r)cos2q邊界條件：b>>aqqqqqxysqq4q孔邊應(yīng)力：（三）二邊均勻拉伸板＝＋qq/2q/2q/2q/2q孔邊險應(yīng)力葬：a3qq（四找）任博意薄復(fù)板在竄邊界租受任洲意面財力＝＋六、稀楔形討體在振楔頂擋和楔毫邊受句力問錘題：（一首）楔欄頂受酒集中鹽力單位傅厚度嗚的楔堡體，棍在楔路頂受君單位狂寬度炊上的女集中針力P伯。OxybP半逆適解法苗（量檔綱分叉析法晌）qrOxybPqr半逆育解法營（應(yīng)譯力函鋤數(shù)及擋其導(dǎo)討數(shù)的逆力學(xué)戰(zhàn)意義）MNxyOxybPqrNM邊界酒條件殊：OM澡N：OxybPqrNMOxybPqrNMdxOyPqr等應(yīng)看力圓訊：等深差線上條紋蹈圖。位移做分量宜：對稱馬性：qxOPrMBs沉陷批公式（二羊）楔駐頂受獸集中浪力偶單位訓(xùn)厚度球的楔偷體，副在楔坐頂受腔單位丟寬度寸上的扣力偶元M。半逆累解法歡（應(yīng)您力函壯數(shù)及牛其導(dǎo)沾數(shù)的貨力學(xué)午意義）OxyMqrmn邊界翅條件恨：Om譽n：OxyMqrmnOxyMqrmna=車p半逆甘解法究（應(yīng)小力函腸數(shù)及屠其導(dǎo)負數(shù)的穿力學(xué)回意義）（三翠）楔救邊受該分布耽力OxyqqrAB邊界衫條件周：OxyqqrA七、描曲梁侵彎曲技問題榆：bxyqrMaOABCDMM：單位雕寬度碗上的斯彎矩滿足22=萬0邊界頁條件獄：b-a1bxyqrMaOABCDM中性層滿足鐘4=叢0確定仗待定科常數(shù)應(yīng)變五分量邊界暗條件設(shè)定j位移釣分量應(yīng)力逗分量逆解獅法解構(gòu)題思爐路：材料力學(xué)已知解彈性體的邊界受力情況量