2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力測(cè)試卷10B

第十章單元能力測(cè)試卷B版一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分．1．如右圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是極點(diǎn)，則在正方體中，異面直線(xiàn)AB和CD的夾角的余弦值為答案C解析把展開(kāi)圖還原為正方體后示意圖如右圖所示，∠為和所成的角，F(xiàn)為正EGFABCD方體一棱的中點(diǎn)．∴EF＝GF＝錯(cuò)誤!，EG＝錯(cuò)誤!∴co∠EGF＝錯(cuò)誤!2．空間四點(diǎn)A、B、C、D知足|錯(cuò)誤!10cm8錯(cuò)誤!，∠ACB＝60°，則球心O到平面

ABC的距離為A．2cm

B．4cmC．6cm

D．8cm答案

C解析

設(shè)平面

ABC對(duì)應(yīng)的小圓圓心為

M，即三角形

ABC的外接圓的圓心，設(shè)小圓的半徑為，根據(jù)正弦定理有2r＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴r＝8cm根據(jù)球體的性質(zhì)⊥平面，即球心到平面的距離d＝，且三角形為直角OMABCOABCOMOCM三角形，所以d＝錯(cuò)誤!＝d＝錯(cuò)誤!，∴d＝6cm∴選C4．已知直線(xiàn)m、n、和平面α、β、γ，下列條件中，能推出α∥β的是A．?，?β，∥mαnmnB．m⊥α，m⊥βC．m?α，n?α，m∥β，n∥βD．α⊥γ，β⊥γ答案B解析如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行．此題也能夠經(jīng)過(guò)反例否認(rèn)錯(cuò)誤選項(xiàng)，進(jìn)而篩選出正確結(jié)論．比如，對(duì)于A(yíng)，如果α∩β＝，m∥，n∥，那么

α與

β不平行，對(duì)于選項(xiàng)

C，當(dāng)α

與β相交時(shí)，存在直線(xiàn)

m?

α、n?

α，使得m∥β，n∥β，進(jìn)而可清除C對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)α、β為正方體相鄰兩個(gè)側(cè)面，γ為底面，則知足α⊥γ，β⊥γ，但α與β不平行，進(jìn)而可剔除D5．如右圖所示，正四棱錐是α內(nèi)一條直線(xiàn)，n是β內(nèi)一條直線(xiàn)，且m⊥n，那么，①m⊥β；②n⊥α；③m⊥β或n⊥α；④m⊥β且n⊥α這四個(gè)結(jié)論中，不．正確的三個(gè)是．．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案B解析對(duì)于結(jié)論③，可用反證法證明其正確性．假定m⊥β和n⊥α都不可立，因?yàn)椤停鶕?jù)三垂線(xiàn)定理的逆定理，垂直于n在α上的射影．mnm由于m和n不可能都與α、β的交線(xiàn)平行，不妨設(shè)n與α、β的交線(xiàn)不平行，進(jìn)而n與它在α上的射影相交，故m⊥β這與假定矛盾，故m⊥β或n⊥α7．正三棱錐、N是側(cè)棱N垂直于側(cè)面、N為正三棱錐的側(cè)棱N∥BC，AM＝AN設(shè)MN的中點(diǎn)為F，連結(jié)AF，連結(jié)N⊥側(cè)面N＝平面AMN∩平面3a1C1C1C1C1C1AC1C1C2c5a8c3a5c2c5a8c6a10c3a5c2a22212、N分別是11、1的中aaaCaABAA點(diǎn)．1求BN的長(zhǎng)；求co〈錯(cuò)誤!1M2a2a2a2a2a2a3a2a錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，2a，錯(cuò)誤!2a2a1M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱B1C1和B1B的中點(diǎn)．求MN與A1C1所成角的大??；求MN與平面ACC1A1所成角的大小．解析1設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，成立直角坐標(biāo)系D－如圖．則A11,0,1，C10,1,1，M錯(cuò)誤!，1,1，N1,1，錯(cuò)誤!．∴錯(cuò)誤!N與A1C1成60°角．2設(shè)平面ACC1A1的法向量n＝1，α，β，則n⊥錯(cuò)誤!N與面ACC1A1成30°角．20．本小題滿(mǎn)分12分如右圖所示，已知四棱錐、N分別在棱＝MD求證：；求證：N；求二面角B—AN—M的大?。馕?證明：因?yàn)樗睦忮F0,1,1，C2,2,0，∴錯(cuò)誤!2證明：設(shè)N，，，∵錯(cuò)誤!，AM∩AN＝A，∴N3解：連結(jié)BN，設(shè)平面BAN的法向量為n＝，，，由錯(cuò)誤!N的法向量．∴co〈n，錯(cuò)誤!的大小為π－arcco錯(cuò)誤!21．本小題滿(mǎn)分

12分

2022·重慶卷，文如圖，四棱錐

1C，N分別在棱CC1，A1B1上，N是A1B1的中點(diǎn)．1若M是CC的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AN與BM所成的角；12若點(diǎn)C對(duì)于平面ABM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰幸虧平面ABB1A1上，試確定M點(diǎn)在CC1上的地點(diǎn)．解析1以CB、CA、CC1所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系．則C0,0,0，A0，－2,0，B2,0,0，C10,0,2，A10，－2,2，B12,0,2，由于N是A1B1的中點(diǎn)，M是CC1的中點(diǎn)，所以M0,0,1，N1，－1,2，于是錯(cuò)誤!所成的角等于90°2設(shè)0,0，0<≤2，由于點(diǎn)C對(duì)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰幸虧平面ABBA上，11取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD、DN、MD，易知CD⊥AB，ND⊥AB，所以AB⊥平面C1NDC，而AB?平面ABM，所以平面ABM⊥平面C1N