Q45正交平面波46贗勢47能態(tài)密43

Born－Oppenheimer絕熱近似：Hatree－Fock平均場近似（單電子近似）周期場近似(Periodicpotentialapproximation)：復雜多體問題變?yōu)橹芷趧輬鱿碌膯坞娮訂栴}，單電子薛定諤方程為：其中：全電子勢（Muffin-tin）贗勢

凝膠模型（自由電子氣的背景）非周期性周期性對稱性平面波（近自由電子近似）綴加平面波線性組合綴加平面波散射函數(shù)原子軌道線性組合（緊束縛近似）數(shù)值能帶計算方法的理解（部分）目前一頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點補充：狄拉克(Dirac)符號在幾何或經(jīng)典力學中，常用矢量形式討論問題而不指明坐標系。同樣，量子力學中描寫態(tài)和力學量，也可以不用具體表象。這種描寫的方式是狄拉克最先引用的，這樣的一套符號就稱為狄拉克符號。它有簡明和使用方便的優(yōu)點,在文獻中被廣泛應用.

目前二頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點右矢和左矢微觀體系的狀態(tài)可以用一種矢量來表示，它的符號是，稱為右矢，表示某一確定的右矢A，可以用符號微觀體系的狀態(tài)也可以用另一種矢量來表示，這種矢量符號是，稱為左矢。表示某一確定的左矢B可以用符號。右矢和左矢是兩種性質(zhì)不同的矢量，兩者不能相加，它們在同一種表象中的相應分量互為共厄復數(shù)。目前三頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點例如:分別表示坐標算符,動量算符,能量算符和角動量算符的本征態(tài).例如:左矢和右矢二者的關系可以簡單表示：目前四頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點態(tài)的歸一是兩態(tài)正交是

例如:目前五頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點4.5正交平面波法目前六頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點正交平面波法：OrthogonalizedPlaneWave(OPW)Method在弱周期場近似中，波函數(shù)由平面波疊加而成，要使波函數(shù)在離子實附近有振蕩的特點，平面波的展開式中要有較多的頻率成分，因而收斂很慢，所以平面波方法計算固體能帶實際計算難以進行。1940年Herring提出了OPW

方法，取波函數(shù)為平面波和緊束縛波函數(shù)的線性組合，并要求與離子實不同殼層緊束縛波函數(shù)正交，從而自然地兼顧了波函數(shù)在離子實附近以及在離子之間應有的特征，求解時，往往只需要取幾個正交平面波，結(jié)果就很好了。

目前七頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點

嚴格的平面波：收斂性差，求解本征值的行列式階數(shù)很高。

正交平面波法：目前八頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點正交平面波

目前九頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點正交平面波

目前十頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點目前十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點正交平面波

目前十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點正交平面波

目前十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點正交平面波

目前十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點正交平面波

目前十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點

目前十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點4.6贗勢方法目前十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點

式中：正交化項起著抵消勢能的作用，給出一個弱得多的有效勢。

目前十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點上述結(jié)果很有趣，有效勢場不是V，而是U，通常U<V

，起作用的是一個很弱的勢U，被稱作贗（假的、偽造的）勢給出的波函數(shù)叫贗波函數(shù)。目前十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點綜上所述，我們可以找出一個贗波動方程，它與嚴格的Bloch函數(shù)的能量本征值相同，因此計算能帶時可以不必先求Bloch函數(shù)，而是先求解贗勢，然后用贗波動方程求解出平滑函數(shù)所對應的能量Ek

值。這就是建立在正交平面波法基礎上的贗勢方法。目前二十頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點目前二十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點

贗勢法是1966年由Harrison提出的，實際是OPW法的一種推廣，這種由原子波函數(shù)造成的對晶體勢場的消弱是很大的，導致晶體中的電子感受到的勢場可以等價于一種弱的平滑勢（贗勢），電子的波函數(shù)就幾乎是平面波（贗波函數(shù)）。所以贗勢法的基本精神是適當?shù)剡x取一種平滑勢，波函數(shù)用少數(shù)平面波展開，就可以使計算出的能帶結(jié)構(gòu)與實際晶體接近，贗勢方法除去在能帶計算上（Be,Na,K,Ge,Si等金屬和半導體的能帶）取得很大成功外，也從理論上回答了盡管在晶體中電子和離子的相互作用很強，近自由電子模型在很多情形下仍十分成功的原因。目前二十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點現(xiàn)在我們可以理解，為什么像Na等簡單金屬中的價電子在具有非常強的離子實勢場中運動，仍能夠像自由電子那樣，以前這只是經(jīng)驗事實，現(xiàn)在則有了理論依據(jù)：恰當?shù)乜紤]了泡利不相容原理后，晶體中的有效勢場確實非常弱，上面量子力學的計算結(jié)果證實了這點，晶體中的電子具有自由電子的行為是不奇怪的。目前二十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點贗勢方法

目前二十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點贗勢方法

目前二十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點贗勢

目前二十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點贗勢通過選擇適當?shù)内I勢，可以比較容易地求解出比較真實的能譜，因為贗勢是一個比真實勢平緩得多的函數(shù)贗勢方法正好給出近自由電子近似的一種合理的解釋贗勢的選擇并不是唯一的實際上總是盡可能將離子實區(qū)的贗勢取得簡單，并保留一組可調(diào)參量，最后由匹配條件決定這些參量目前二十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點

目前二十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點小結(jié)：

凝聚態(tài)物理的核心問題之一是關于多粒子系統(tǒng)的電子性質(zhì)，基于單電子近似的能帶理論為解釋固體中電子的絕大部分性質(zhì)提供了一個概念框架：按電學性質(zhì)把晶體分為金屬、半導體和絕緣體；不但可以解釋晶體的導電性質(zhì)，也可以解釋晶體的光學、磁學和熱學性質(zhì)。因此發(fā)展了許多近似方法來計算晶體的能帶，這些方法的差別主要在兩個方面：一是選擇一組合理的函數(shù)來表示電子波函數(shù)；另一個是采用有效勢來近似地代表晶體中的實際勢場。近來在大型計算機的幫助下，采用電子密度泛函代替波函數(shù)來計算電子結(jié)構(gòu)取得了許多重大進展。目前二十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點能帶論的中心任務是求解晶體周期勢場中的單電子薛定諤方程：其解應具有Bloch函數(shù)形式：所以求解時首先應找出合理的近似方案去表示或者給出周期勢場的可解的近似表達式，求解方程?！狟loch函數(shù)目前三十頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點Born－Oppenheimer絕熱近似：Hatree－Fock平均場近似（單電子近似）周期場近似(Periodicpotentialapproximation)：復雜多體問題變?yōu)橹芷趧輬鱿碌膯坞娮訂栴}，單電子薛定諤方程為：其中：全電子勢（Muffin-tin）贗勢

凝膠模型（自由電子氣的背景）非周期性周期性對稱性平面波（近自由電子近似）綴加平面波線性組合綴加平面波散射函數(shù)原子軌道線性組合（緊束縛近似）數(shù)值能帶計算方法的理解（部分）目前三十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點4.7能帶電子態(tài)密度目前三十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點與孤立原子中的本征能態(tài)形成一系列的分立能級不同，固體中電子的能級是非常密集的，形成準連續(xù)的分布，和孤立原子那樣去標注每個能級是沒有意義的，為了概括晶體中電子能級的狀況，我們引入“能態(tài)密度”的概念，這個函數(shù)在討論晶體電子的各種過程時特別在輸運現(xiàn)象的分析中是非常重要的。目前三十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點能帶電子態(tài)密度

目前三十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點能態(tài)密度:它定義為單位能量間隔內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)，dZ為能量在E－E+dE兩等能面間的能態(tài)數(shù)（考慮了電子自旋）。dZ=2ρ(k)×(k空間中能量在E→E+dE兩等能面間的體積)因為：所以：目前三十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點不同維度下的電子態(tài)密度

目前三十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點自由電子能態(tài)密度

目前三十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點能帶電子的能態(tài)密度

目前三十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點能帶電子的能態(tài)密度(推)

目前三十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十六點