為什么要證明（張建輝）

北師大版八年級(jí)上冊(cè)（第七章）數(shù)學(xué)7.1為什么要證明

江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)第二學(xué)校：張建輝目前一頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)曲線幻覺(jué)：豎線似乎是彎曲的，但它們是筆直而且互相平行的。目前二頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)目前三頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)幾個(gè)黑點(diǎn)?目前四頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)

現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用猜想、觀察的方法來(lái)了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，僅靠觀察、猜想、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？怎樣證明它們呢？目前五頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)探究活動(dòng)一：線段a與線段b哪條比較長(zhǎng)？ab目前六頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？憑感覺(jué)猜想一下：能放進(jìn)一顆草莓嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？探究活動(dòng)二：目前七頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)解：設(shè)地球赤道的周長(zhǎng)為c米,半徑為r1米，鐵絲所圍成的圓的周長(zhǎng)為（c+1）米,半徑為r2米。22prc+1=2r,1p21+c2=rp,2c1=r)(16.021221mcc?=-+pppc=12rr=-目前八頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)

()10.16222CCm

p+-=?1

目前九頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)長(zhǎng)1米長(zhǎng)1米ab目前十頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)

探究活動(dòng)三：

當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí),代數(shù)式n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？目前十一頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)

當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式n2

-n+11的值為：111113172331目前十二頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)能否歸納推導(dǎo)出結(jié)論：

對(duì)于所有自然數(shù)n,n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)。

目前十三頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)探究活動(dòng)四：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有的△ABC都成立嗎？

ABCDEDE∥BCDE=BC

演示zhongwei-xian.gsp目前十四頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠觀察、猜想、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。

目前十五頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)感受“什么是推理”：福爾摩斯外出旅行，住在一家旅館里。服務(wù)員給他安排了一個(gè)單人間，并告訴他整個(gè)樓層都是單人間。晚上，福爾摩斯正在房間里看電視，忽然聽(tīng)到有人敲門(mén)。他打開(kāi)門(mén)一看，是一個(gè)陌生男人。那男人一見(jiàn)福爾摩斯，忙抱歉地打招呼說(shuō)：“對(duì)不起，我走錯(cuò)門(mén)了，我還以為這是我的房間呢！”說(shuō)完，就轉(zhuǎn)身走了。

福爾摩斯回到房間，突然覺(jué)得不對(duì)勁，仔細(xì)一想，便認(rèn)定這個(gè)男人是小偷。福爾摩斯是怎么知道那個(gè)陌生男子是小偷呢？

目前十六頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)推理過(guò)程：

因?yàn)?都是單人間，房間里只會(huì)有一個(gè)人，房客不會(huì)敲門(mén)，只要用鑰匙就行了。（已知基本事實(shí)）所以:那個(gè)人是在看房間里有沒(méi)有人，是個(gè)小偷。（對(duì)事情進(jìn)行判斷）目前十七頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)思考:

在日常生活或是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,你用到過(guò)推理嗎?

目前十八頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)abcd1.誰(shuí)與線段d在一條直線上目前十九頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)2.下列結(jié)論你能肯定的是()。A.依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否。B.推理是科學(xué)家的事,與我們沒(méi)有多大的關(guān)系。

C.小麗連續(xù)三天上學(xué)遲到,明天她一定還會(huì)遲到。

D.有6個(gè)蘋(píng)果,把它放在4個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里的蘋(píng)果不少于2個(gè)。D目前二十頁(yè)\總數(shù)二十二頁(yè)\編于二十一點(diǎn)費(fèi)馬歐拉當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，式子的值3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)

對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).n=5時(shí)，=4294967297=641×6700417

大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬也有失