信號(hào)與系統(tǒng)(鄭君里)

§1.1信號(hào)與系統(tǒng)

§1.2信號(hào)的描述和分類

§1.3信號(hào)的運(yùn)算

§1.4階躍信號(hào)與沖激信號(hào)第一章緒論青島大學(xué)信息工程學(xué)院目前一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.5信號(hào)的分解

§1.6系統(tǒng)模型及其分類

§1.7

線性時(shí)不變系統(tǒng)

§1.8

系統(tǒng)分析方法青島大學(xué)信息工程學(xué)院第一章緒論目前二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)本學(xué)科領(lǐng)域的一些名詞術(shù)語；學(xué)習(xí)信號(hào)運(yùn)算規(guī)律，熟悉表達(dá)式與波形的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在先修課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解沖激信號(hào)的特性與應(yīng)用背景；初步了解系統(tǒng)的方框圖表示方法；了解一些在本課程研究過程中將要采用的主要方法和手段。目前三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)(signal)系統(tǒng)（system）信號(hào)理論與系統(tǒng)理論目前四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)(Signal)消息（Message）：在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。信息（Information）：一般指消息中賦予人們的新知識(shí)、新概念，定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。信號(hào)（Signal）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。目前五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)實(shí)例十字路口的紅綠燈—光信號(hào)，指揮交通；電視機(jī)天線接受的電視信息—電信號(hào)；廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。信號(hào)我們并不陌生。如剛才鈴聲—聲信號(hào)，表示該上課了;目前六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如太陽系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等。信號(hào)、電路、系統(tǒng)之間有著密切關(guān)系。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。目前七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)1、信號(hào)必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號(hào)；

2、系統(tǒng)的重要功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理，沒有信號(hào)，系統(tǒng)的存在就沒有意義。

系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系目前八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在通信方面古老通信方式：烽火、旗語、信號(hào)燈近代通信方式：電報(bào)、電話、無線通訊現(xiàn)代通信方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊目前九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機(jī)心電圖機(jī)心臟跳動(dòng)心電圖波形目前十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：汽車系統(tǒng)&照相機(jī)系統(tǒng)

汽車腳壓力汽車制動(dòng)照相機(jī)光信號(hào)像片目前十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論系統(tǒng)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸（包含信號(hào)交換）信號(hào)處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。本課程重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。目前十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.2信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述信號(hào)的分類典型確定性信號(hào)介紹青島大學(xué)信息工程學(xué)院目前十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)一．信號(hào)的描述描述信號(hào)的基本方法：數(shù)學(xué)表達(dá)式，波形。其他方法：頻譜分析、正交變換等。目前十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)二．信號(hào)的分類信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。按實(shí)際用途劃分：電視信號(hào)雷達(dá)信號(hào)控制信號(hào)通信信號(hào)廣播信號(hào)……按所具有的時(shí)間特性劃分目前十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)表示為一確定的時(shí)間函數(shù)，對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。根據(jù)信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律分為：確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào)貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)，具有未知預(yù)測(cè)的不確定性，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法由過去估計(jì)未來或找出某些統(tǒng)計(jì)特征量。目前十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)2．周期信號(hào)和非周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。確定性信號(hào)又可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)：目前十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)

兩個(gè)正弦信號(hào)的疊加(有公共周期)

兩個(gè)正弦信號(hào)的疊加(無公共周期)目前十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)3．連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。用t表示連續(xù)時(shí)間變量。離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒有定義。用n表示離散時(shí)間變量。nO12f(n)f(t)tO目前十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)4．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。主要討論確定性信號(hào)。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣目前二十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)時(shí)間軸幅度軸連續(xù)離散連續(xù)模擬信號(hào)抽樣信號(hào)離散量化信號(hào)數(shù)字信號(hào)統(tǒng)稱連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)目前二十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)目前二十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)5．一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)：

只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語音信號(hào)。多維信號(hào)： 由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。目前二十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)三．幾種典型確定性信號(hào)5.鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)3.抽樣信號(hào)(SamplingSignal)信號(hào)的表示函數(shù)表達(dá)式波形目前二十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單邊衰減指數(shù)信號(hào)通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)增長(zhǎng)或衰減速度，越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速度越慢。l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長(zhǎng)l

直流(常數(shù)),KO目前二十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)2．正弦信號(hào)振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：衰減正弦信號(hào)：

目前二十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)歐拉(Euler)公式

重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是同頻率的正弦信號(hào)。目前二十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)3．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論目前二十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)4．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)

性質(zhì)①②③④⑤⑥目前二十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。目前三十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.3信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換平移反褶尺度

一般情況微分和積分兩信號(hào)相加或相乘青島大學(xué)信息工程學(xué)院目前三十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)一．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）1.信號(hào)的移位2.信號(hào)的反褶3.信號(hào)的展縮（尺度變換）4.一般情況目前三十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)1．信號(hào)的移位例：<0，右移(滯后)>0，左移(超前)宗量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo)f(t+1)的波形？目前三十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)2．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。

目前三十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)3．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2時(shí)間尺度壓縮：,波形擴(kuò)展目前三十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)f(t)f(2t)t2t，時(shí)間尺度增加，波形壓縮。宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22目前三十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)比較三個(gè)波形相似，都是t的一次函數(shù)。但由于自變量t的系數(shù)不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值2的時(shí)間不同。時(shí)間變量乘以一個(gè)系數(shù)等于改變觀察時(shí)間的標(biāo)度。目前三十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)4．一般情況注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是相對(duì)t而言最好用先展縮后平移的順序

加上倒置：

目前三十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)例題解:驗(yàn)證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)X時(shí)移尺度變換尺度變換時(shí)移目前三十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)二．微分和積分沖激信號(hào)目前四十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。目前四十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)運(yùn)算的三種類型：（1）信號(hào)自變量的改換：移位、反褶與尺度變換；（2）信號(hào)自身整體的運(yùn)算：幅度比例、微分和積分；（3）兩信號(hào)之間的運(yùn)算：相加、相乘、卷積和相關(guān)。目前四十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)青島大學(xué)信息工程學(xué)院目前四十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)

函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容：?jiǎn)挝恍弊冃盘?hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)本節(jié)介紹目前四十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為2．有延遲的單位斜變信號(hào)目前四十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)二．單位階躍信號(hào)1.定義宗量<0

函數(shù)值為0由宗量，函數(shù)有斷點(diǎn)，跳變點(diǎn)宗量>0函數(shù)值為12.有延遲的單位階躍信號(hào)目前四十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)3．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

符號(hào)函數(shù)：(Signum)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)目前四十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)4．單位階躍信號(hào)性質(zhì)單位斜邊信號(hào)的導(dǎo)數(shù)是單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)表現(xiàn)出信號(hào)的單邊特性目前四十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)三．單位沖激（難點(diǎn)）概念引出定義1定義2沖激函數(shù)的性質(zhì)目前四十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無界函數(shù)。

目前五十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)定義2面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處?！锩娣e為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：目前五十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)目前五十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)沖激函數(shù)的性質(zhì)1．抽樣性2．奇偶性3．沖激偶4．標(biāo)度變換目前五十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)抽樣性(篩選性)對(duì)于移位情況：如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

目前五十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)2.

奇偶性偶函數(shù)目前五十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)3.沖激偶目前五十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)①②沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：

③④X目前五十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)4.對(duì)(t)的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換

目前五十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)例1-4-1X例1-4-2目前五十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)四.總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系

R(t)求 ↓↑ 積 (-<t<)

u(t)導(dǎo) ↓↑ 分

(t)

目前六十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶（6）卷積性質(zhì)目前六十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.5信號(hào)的分解青島大學(xué)信息工程學(xué)院目前六十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)序言

為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量。直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號(hào)目前六十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)一．直流分量與交流分量信號(hào)的平均功率=信號(hào)的直流功率+交流功率目前六十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)二．偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率目前六十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量目前六十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)三．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為目前六十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。目前六十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)2．連續(xù)階躍信號(hào)之和

將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。目前六十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)四．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种汀＜磳?shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)目前七十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)五．正交函數(shù)分量如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。把信號(hào)分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。

目前七十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)六．利用分形（fractal）理論描述信號(hào)分形幾何理論簡(jiǎn)稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號(hào)傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號(hào)或石油探井信號(hào)分析、聲納或雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號(hào)的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號(hào)特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡(jiǎn)化信號(hào)的描述，或自動(dòng)生成某些具有自相似特征的信號(hào)?？蔀g覽網(wǎng)站：示例目前七十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.6系統(tǒng)模型及其分類描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類青島大學(xué)信息工程學(xué)院目前七十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)一．信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算（基本元件）1.加法器2.乘法器3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.微分器5.積分器6.延時(shí)器目前七十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)基本元件13.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）

2.乘法器

1.加法器

注意:

與公式中的卷積符號(hào)相區(qū)別，沒有卷積器。

目前七十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)4.微分器

5.積分器

6.延時(shí)器

基本元件2目前七十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)請(qǐng)用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。例1-6-1方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分n=2次，使方程左端只剩下r(t)項(xiàng)系統(tǒng)框圖目前七十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)系統(tǒng)框圖目前七十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)二．系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)的表示：數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。目前七十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)三．系統(tǒng)的分類目前八十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)重點(diǎn)研究:確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)非時(shí)變時(shí)變非線性線性

若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時(shí)刻的輸入有關(guān)，為因果系統(tǒng)，否則，即為非因果系統(tǒng)。目前八十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)§1.7

線性時(shí)不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)青島大學(xué)信息工程學(xué)院目前八十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。疊加性：均勻性(齊次性)：1.定義目前八十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)線性特性目前八十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算2.

判斷方法若注意：外加激勵(lì)與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。

目前八十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)例1-7-1判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性?？梢宰C明：所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

請(qǐng)看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性目前八十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)證明均勻性設(shè)信號(hào)e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則目前八十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)證明疊加性(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：

當(dāng)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)得目前八十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)二．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時(shí)變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。認(rèn)識(shí):電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變

從方程看:系數(shù)是否隨時(shí)間而變從輸入輸出關(guān)系看:1.定義目前八十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)時(shí)不變性目前九十頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移2.

判斷方法若則系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng),否則是時(shí)變系統(tǒng)。目前九十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)例1-7-2判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。所以此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：目前九十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用:輸入信號(hào)乘cost系統(tǒng)2：目前九十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于二十二點(diǎn)例1-7-3判斷系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng)。是否為線性系統(tǒng)？可見,先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算,所