工程流體力學專家講解水力學

工程流體力學(水力學)第一章流體力學的基本知識

流體力學是研究流體平衡和運動的力學規(guī)律機及其應用的科學。它在環(huán)境保護、市政建設(shè)、土木建筑、交通運輸、化工、機械、動力、航空、水利等工程中，得到了廣泛的應用。第一節(jié)流體的基本特性及流體力學的基本概念一、流體的基本特性

流體運動的規(guī)律與作用于流體的外部因素及條件有關(guān)，但主要決定于流體本身的內(nèi)在物理性質(zhì)，流體的主要物理性質(zhì)有：

（一）、易流動性

固體在靜止時，可以承受切應力。流體在靜止時，不能承受切應力，只要在微小的切應力作用下，就會發(fā)生流動而變形。流體在靜止時不能承受切應力抵抗剪切變形的性質(zhì)稱易流動性。流體也被認為不能抵抗拉力，而只能抵抗對它的壓力。（二）質(zhì)量?密度

流體和其它物質(zhì)一樣，具有質(zhì)量。流體單位體積內(nèi)所具有的質(zhì)量稱密度，以ρ表示。對于均質(zhì)流體，設(shè)體積為V的流體具有的質(zhì)量為m，則密度ρ為

（1-1）密度的單位為kg/m3。流體的密度隨溫度和壓強的變化而變化。

實驗證明，液體的這些變化甚微，因此，在解決工程流體力學的絕大多數(shù)問題時，可認為液體的密度為一常數(shù)。計算時，一般采用水的密度值為1000kg/m3,干空氣的密度值為1.2kg/m3（20℃）。

（三）、重量?重度

地球?qū)α黧w的引力，即為重力，用重量來表示。流體單位體積內(nèi)所具有的重量稱重度或容重或重率，以γ表示。對于均質(zhì)流體，設(shè)體積為V的體積具有的重量為G，則重度γ為

（1-2）

重度的單位為N/m3。由運動規(guī)律知，G=mg，g為重力加速度（一般可視為常數(shù)，并采用9.80m/s2的數(shù)值）。

因此，可得

（1-3）或

（1-3a）

水和空氣的重度值計算時，一般采用水的重度值為9.8×103N/m3,水銀的重度值為133.28×103N/m3。（四）粘性

流體在運動時，具有抵抗剪切變形能力的性質(zhì)，稱粘性。它是由于流體內(nèi)部分子運動的能量的運輸所引起。當某流層對于相鄰層發(fā)生相對位移而引起體積變形時，在流體中所產(chǎn)生的切力（也稱內(nèi)摩擦力）就是這一性質(zhì)的表現(xiàn)。由于內(nèi)

摩擦力，流體的部分機械能轉(zhuǎn)化為熱能而消失。由實驗得知，在流體的二維平行直線運動中，如圖1-1所示，流層間的切力（內(nèi)摩擦力）T的大小與流體的粘性有關(guān)，并與速度梯度和接觸面積A成正比，而與接觸面積上的壓力無關(guān)，即

圖1-1

(1-4)

單位面積上的切力，即切應力τ為

(1-4a)式中μ為與流體粘性有關(guān)的系數(shù)，稱粘度，單位為Pa?s。流體的粘度是粘性的度量，它的值愈大，粘性的作用愈大。μ的數(shù)值隨流體的種類而不同，且隨流體的壓強和溫度而發(fā)生變化。它隨壓強的變化不大，一般可忽略；但隨溫度的改變而變化較大。對于液體來說，隨著溫度升高，粘度值則減少；對于氣體來說則反之。（五）壓縮和膨脹性

當作用在流體上的壓強增大時，體積減少；壓強減少時，體積增大的性質(zhì)稱流體的壓縮性,

實際際上有可稱六的彈性。當流體所受的溫度升高時，體積膨脹；溫度降低，體積收縮的性質(zhì)稱流體的膨脹性。流體的壓縮性，一般以壓縮系數(shù)β和體積模數(shù)K來度量。設(shè)流體體積為V，壓強增加dp后，體積減少dV，則壓縮系數(shù)β為

(1-5)

式中負號表示壓強增大，體積減少，使β為正值。β的單位為m2/N。因為質(zhì)量為密度與體積的乘積，流體壓強增大，密度也增大，所以β也視為密度的相對增大值與壓強增大值之比，即

(1-6)

壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱流體的體積模量，即

(1-7)K的單位為N/m2。不同的流體有不同的β和K值，同一中流體它們也隨溫度和壓強而變化。一般情況下，水的壓縮性和膨脹性都是很小的，可忽略不計。在某些特殊情況，如水擊、熱水輸送等，需考慮水的壓縮性和膨脹性。二、流體靜力學

流體靜力學是研究流體處于靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律及其在工程中的應用。靜止狀態(tài)是指流體質(zhì)點之間不存在相對運動，因而流體的粘性不顯示出來。靜止流體中不會有切應力，也不會產(chǎn)生拉應力，而只有壓應力。流體質(zhì)點間或質(zhì)點與

邊界之間的相互作用，只能以壓應力的形式來體現(xiàn)。因為這個壓應力發(fā)生在靜止流體中，所以稱流體靜壓強，以區(qū)別于運動流體中的壓應力（稱動壓強）。（一）、壓強的計量單位和表示方法在工程技術(shù)中，常用三種計量單位來表示壓強的數(shù)值。第一種單位是從壓強的的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力來表示，單位為N/m2(Pa).第二種單位是用大氣壓的倍數(shù)來表示。國際上規(guī)定一個標準大氣壓（溫度為0℃，緯度為45°時海平面上的壓強，用atm表示）相當于760mm水銀柱對柱底部所產(chǎn)生的壓強，即1atm=1.013×105Pa。在工程技術(shù)中，常用工程大氣壓來表示壓強，一個工程大氣壓（相當于海拔200米處的正常大氣壓）相當于736mm水銀柱對柱底部所產(chǎn)生的壓強，即1atm=9.8×104Pa。第三種單位是用液柱高度來表示，其單位為mH2O或

mmHg。這種單位可由p=γh得h=p/。只要知道液柱重度γ，h和p得關(guān)系就可以通過上式表現(xiàn)出來。因此，液柱高度液可以表示壓強，例如一個工程大氣壓相應的水柱高度為

相應的水銀高度為

在工程技術(shù)中，計量壓強的大小，可以用不同的基準算起，因而由兩種不同的表示方法。絕對壓強，以p′表示。以當?shù)卮髿鈮簆a作為零點起算的壓強值，稱為相對壓強，以p

表示。因此，絕對壓強值與相對壓強值之間只差一個大氣壓，即p=p′-pa(1-8)在水工建筑物中，水流和建筑物表面均受大氣壓作用。在計算建筑物受力時，不需考慮大氣壓的作用，因此常用相對壓強來表示。在今后的討論和計算中，一般是指相對壓強，若用絕對壓強則加以注明。如果自由表面的壓強p0=pa，則由

p=γh(1-9)絕對壓強總是正值。但是，它與大氣壓比較，可以大于大氣壓，也可以小于大氣壓。因此，相對壓強可正可負。我們把相對壓強的正值稱為正壓（即壓力表讀數(shù)），負值稱為負壓。當流體中某點的絕對壓強小于大氣壓強時，流體中就出現(xiàn)真空。真空壓強pv為

pv=pa-p′(1-10)

由上式知，真空壓強是指流體中某點的絕對壓強小于大氣壓的部分，而不是指該點的絕對壓強本身，也就是說該點相對壓強的絕對值就是真空壓強。若用液柱高度來表示真空壓強的大小，即真空度hv為(1-11)

式中重度γ可以式水或水銀的重度。為了區(qū)別以上幾種壓強的表示方法，現(xiàn)以A點(pA>pa)和B點（p′B<pa）為例，將它們的關(guān)系表示在圖1-2上。圖1-2

（二）、靜止流體壓強特性及其分布1.流體靜壓強的特性流體的靜壓強具有兩個特性。一是流體靜壓強既然是一個靜壓力，它的方向必然總是沿著作用面的內(nèi)法線方向，，即垂直于作用面并指向作用面。二是靜止流體中任一點上流體靜壓強的大小與其作用面的方位無關(guān)，即同一點上各個方向的靜壓強大小均相等2.重力作用下的流體平衡方程在實際工程中，靜止流體所受的質(zhì)量力只有重力。這種流體通常稱靜止重力流體，因此，對于靜止不可壓縮均質(zhì)流體來說，總有一平衡方程式：(1-12)

對于靜止流體中任意兩點來說，上式可寫為：

(1-13)或p2=p1+γ(z1-z2)=p1+γh(1-13a)式中z1、z2分別為任意兩點在z軸上的鉛垂坐標值，基準面選定了，其值就定了；p1、p2份別為上述兩點的靜壓強；h為上述兩點間的鉛垂向下深度。上述兩式即為流體力學基本方程，在水力學中又稱水靜力學基本方程。Z的物理意義是：單位重量流體從某一基準面算起所具有的位能，因為對重量而言，所以稱單位位能。的物理意義是：單位重量流體所具有的壓能，稱單位壓能。因此流體靜力學基本方程的物理意義是：在靜止

流體中任以點的單位位能與單位壓能之和，亦即單位勢能為常數(shù)。對于氣體來說，因為重度γ值較小，常忽略不計。由上式可知，氣體中任意兩點的靜壓強，在兩點間高差不大時，可認為相等。對于液體來說，因為自由表面上的靜壓強p0常為大氣壓強，是已知的。所以由上式可知液體中任一點的靜壓強p為p=p0+γh上式亦稱水靜力學基本方程，它表明靜止重力液體中任一點的靜壓強p是由表面壓強p0和該點的淹沒深度h與該液體的重度γ的乘積兩部分組成的。應用上式就可以求出靜止重力液體中任一點的靜壓強。3.靜壓強分布圖流體靜力學基本方程可以用幾何圖形來表示，它們可以清晰的表示處流體中各點靜壓強的大小和方向，即靜壓強的分布規(guī)律。表示出各點靜壓

強大小和方向的圖稱靜壓強分布圖。在實際工程中，常用靜壓強分布圖來分析問題和進行計算。對于氣體來說，靜壓強分布圖很簡單。對于液體來說，如前所述，在計算時常用相對壓強，所以在這里介紹按式（1-9）繪制相對壓強分布圖。設(shè)鉛垂線AB為承受靜壓強的容器側(cè)壁的側(cè)影，如圖1-3所示。AB線上各點的靜壓強大小為γhi，且垂直于AB線，如圖所示。在AB線上各點的每一點上各繪亦垂直AB線的γhi線段，等于各該點上的靜壓強，這些線段的終點將處在一條直線AC上。三角形ABC圖就是鉛垂線AB上的靜壓強分布圖。事實上，由式（1-9）知，當液體重度γ為常數(shù)時，靜壓強p只是隨淹沒深度h而變化，兩者成直線關(guān)系。因此，在繪制靜壓強分布圖時，只需在A、B兩端點上繪出靜壓強值后，連以直線即可。

（三）、壓強的測量方法測量流體靜壓強的方法、一起種類很多，并日趨現(xiàn)代化。下面介紹常用的U形管測壓計及其原理。U形管測壓計是一根兩端開口的U形玻璃管，在管子的彎曲部分盛有與待測流體不相混摻的某種液體，如測量氣體壓強時可盛水或酒精，測量液體壓強時可盛水銀等。U形管測壓計一端與待測點A處的器壁小孔相接通，另一端與大氣相通，如圖1-4所示。經(jīng)過U形管測壓計左肢內(nèi)兩種流體的交界面作一水平面1-1，這一水平面為等壓面。根據(jù)流體靜力學基本方程可得

p′A+γ1h1=pa+γ2h2p′A=pa+γ2h2-γ1h1pA=γ2h2-γ1h1

因為γ1、γ2是已知得，由標尺量出h1、h2值后，即可按上兩式得點A的絕對壓強和相對壓強值。

圖1-4圖1-5當測量氣體壓強時，因為氣體的重度γ1很小，因此γ1h1項可略去不計。U形管測壓計亦可測量流體中某點得真空壓強，所不同得是U形管測壓計（水銀真空計）得左肢液面，如圖1-5所示。

（四存）靜支水壓棋力在工尤程上嘩不僅耕要知豬道流武體中紡靜壓犯強的寨分布牧，而謙且需怖要知匹道流妥體作舌用在恒容器屬或建麻筑物復的靜故水總摔壓力劫。求計解靜滴水總?cè)蕢毫盏幕澅痉蕉欠ㄓ胁韮煞N生：一歪是圖輪解法墨；二歐是解戴析法若。1蝕圖解役法由于爹圖解泛法應電用相戒當普蘇遍，狹這里館我們烘只是香介紹始它求量解的浴一般澇步驟似：首先懇，確墻定受西力面雕積。宋確定開受力游面積摸的形莖狀。其次鞭，選取取一廢斷面扇，確鴿定它擋的靜或水壓爪強分另布。第三給，計妙算出密壓力譯大小證，確斗定其歪方向謙，作姜用點辣。2.塞解析壘法求解健作用牙在任幼意形清狀平魚面上怖的液擠體總憲壓力東需用杠解析欺法。設(shè)在終靜止續(xù)液體桃的某佛一深燒度處畜有一旅任意排平面釣EF證,其硬面積羨為A抬，它牽垂直困于紙鞋面，依與水攏平面散的夾擔角為，平隨面的額右側(cè)題為大餓氣，營如圖顆所示孕。為奸了看綁清楚婆這一右平面蕩的形錦狀，生我們匠把它辨繞O啦y軸音旋轉(zhuǎn)扣90批度，印圖中于的x累軸為償EF川平面鬼的延恰長面培與自蓋有表倘面的饑交線適。在E騎F平鼻面上值，任樓取一釀點M手，其香淹沒陰深度路為h壇。圍泄繞點究M取候一微揀小的錘面積覺dA伙，作鑒用在低dA遺面積禮上的撿液體瀉總壓俊力為dF圣p的忽方向矮垂直紗于d顆A，稅并指劉向平斧面。易作用施在整脈個受饒壓平礙面面比積為毯A上貪的液曉體總干壓力賴為由物俊理學希知，艷上式剝中yd灘A是受揚壓平型面對光Ox胖軸的紅靜面狀矩，削它等匪于平炭面面軟積A明與該揀面積訓的形蔥心到躺x軸盛的距渠離y故c的州乘積投，即yd般A=關(guān)Ayc。所咬以式中失，h輛c為攝受壓憑平面恐形心磁點c徒在自州由表麻面下邊的深掩度；慣pc芽為受積壓平證面形楊心點纖c的重靜壓算強。筑上式捕表明患，作市用于壓任意但形狀濤平面廈上的尺液體產(chǎn)總壓含力大掃小，戰(zhàn)等于辨該平禿面的船淹沒歇面積幼與其陣形心危處靜躲壓強幻玉的乘華積，塞而形膠心處蛙的靜忙壓強努就是可整個借受壓前平面上的腎平均需壓強愚?？倝和磸姷奶矸较蚪怪眰€于平濃面，時并指吳向平就面。關(guān)于疼壓力憶中心黃點D雁的位鐵置，嘗它根蒙據(jù)物歸理學麥中合阿力矩烘定理服(及埋合力跳對任籌一軸民的力乎矩等拴于各賊分力劇對該伯軸力塔矩之土代數(shù)符和)愈求出性，及端對x傻軸取挖力矩粥得式中戚：I絨x=y2dA,翁為受嗽壓平乓面面響積對撫Ox黨軸的凈慣性行矩。畜所以根據(jù)銅慣性悟矩的撤平行醋移軸泰定理燃，有式中撒：I沒c為王受壓腎平面圍面積膛對通響過其宿形心攤，且辱與x哭軸平刪行的犯軸的授慣性膽矩(梅又稱活轉(zhuǎn)動拋慣量舌)。枯所以同理死，對塔y軸裹取力煤矩，邪可得無壓力啞中心懸D到暢y軸寄的距潮離x蒜D.物在實夕際工孝程中餓，受惱壓平喊面多宋為軸塵對稱腿面(豆對稱銜軸與腐y軸鄭平行梳)，濁總壓排力F破p的歲作用您點必苦位于滑對稱岸軸上駝。因址此，哀只需逃確定幸yD捐的值編，壓合力中敬心D茫點的桶位置勸就確蔬定了微。(五滅)作術(shù)用在徑曲面婦上的遲液體挖總壓裁力在實餓際工杠程中劇常遇鑼到的騙曲面衣是二改向曲蜓面，苗即具么有水限平或糊鉛垂必主軸搏的圓吃柱形貝曲面另。這府里進屠行討登論一守下。設(shè)有途一承訊受液劉體總沾壓力帝的具冒有水沖平主覆軸的評圓柱第形曲決面A肉’B找’B傅”A冬”道，如高圖所忌示。引水平檔主軸睬垂直電于紙頃面，賢曲面轟的另們一側(cè)衰為大方氣。歌AB圖曲線茶為圓酷柱形否曲面畝在二托分之指一寬腎度處杠的截赴面?zhèn)仁煊?。在曲換面上排取任前一點創(chuàng)M(勺如在機AB竊曲線司上)慶，其寶淹沒壯深度扮為h披。圍裁繞點聯(lián)M取拿一微鑰小面粱積d釣A，皇如圖明示，趕作用匆在微疊小面謠積上恩的液弱體總?cè)獕毫ψ閐F射p的涉方向鋪垂直陵于微財小面勾積d炒A，芝與水聯(lián)平方揪向成角。旦將d宗Fp販分解暗為水蛾平分蓋力d長Fp狠x和館鉛垂猛分量夢dF設(shè)pz外，分更別為作用薯在全志部曲覺面上倚的班水平粗分量正Fp口x為作用烘在全盆部曲央面上漿的鉛趁垂總馳分量逃Fp融z為上式露等號飽右邊虎的積慢分比馳較困汗難，球但從刺圖中杯可知上式懂表明繼：作每用在派圓柱末形曲撐面上譯液體趁總壓稀力的遷鉛垂切分量耍的大莫小等命于壓抹力體擋體積均的液鞠體重澤量，蒙Fp諒z的披作用洋線通燒過壓樂力體理的重司心；暫Fp伐z的陵方向鑒取決燦于液僻體與衰曲面唱表面宴的相且互位輛置。三、步流體嘴動力換學流體騾動力緩學是顏研究塞流體距運動暮而不安涉及唉力的死規(guī)律騰及其告在工拳程中止的應艷用。柱凡表耽征流貴體運涉動的鐘各種兵物理怎量，鞠如質(zhì)盤量力興、表山面力外、速諸度、頁密度鎖、動著量、師能量販等，辱都是煎運動蕉要素蕉。研滋究流避體運蔑動就軌是研風究其委運動挎要素當隨時貓間和盒空間縫的變國化以偽及建域立它忌們之桑間的潑關(guān)系膠式。（一展）、蹤蝶基本沒概念恒定守流與笑非恒秩定流（1嘗）.鍵恒定縮慧流：疊流體濾流動叫時，漢流體譽中任捆一位浩置的刑壓強劈燕、流估速等券運動狠要素鴨不隨壞時間走變化璃的流忠動稱晚為恒士定流乞。如偵圖1堤-6鐘（a其）所替示。（2右）.絞非恒駁定流耐：流膝體流央動時殿，流蠶體中種任一迎位置耀的壓靠強、流速賓等運淘動要緣瑞素隨時視間變哄化而名變動旅的流互動稱勉為非脆恒定燭流。甜如圖塌1-漲6（檔b）寧所示揉。自然自界中深都是我非恒習定流掏，工唱程中蘆取為搭恒定惜流。2.侵壓力什流與釘無壓謝流（1光）.抓壓力槐流：貓流體虧在壓所差作推用下軍流動彼時，殘流體排整個牢周圍農(nóng)都和譯固體視壁相好接觸罰，沒領(lǐng)有自腳由表倆面，塊如供膚熱工污程中哀管道惕輸送看汽、濫水帶它熱體圍，風邁道中她氣體宿，給墻水中卡流體等輸送貧等是臭壓力重流。（2抄）.摧無壓按流：牌流體計在重旺力作迎用下餅流動贏時，閉流體臂的部略分周劇界與塊固體貢壁相菠接觸們，部意分周蜓界與由氣體查相接嬸觸，攪形成恒自由基表面沙。如枝天然默河流際、明嚴渠流踩等一納般都呢是無既壓流鳳。圖蒜1-現(xiàn)63.驅(qū)流線尾和跡汪線（1銳）.咸流線摟：流符體流月動時嚴，在轉(zhuǎn)流速攏場中鎖畫出綁某時幕刻的印這樣狼一條色空間香曲線夸，它書上面袖所有胸流體符質(zhì)點雹在該偵時刻俊的流叛速矢委量都滲與這博條曲怖線相元切，雹這條腳曲線病就稱鐘為該落時刻輪的一舅條流聰線。（2祥）.場跡線集：流撐體流皆動時車，流摧體中膜的某盛一質(zhì)宅點在株連續(xù)統(tǒng)時間五內(nèi)的基運動室軌跡超稱為郊跡線許。流呆線與躲跡線淹是完傘全不抗同的耳概念號。非身恒定槐流時覺流線訂與跡碼線相期重合瓶。4.居均勻器流與節(jié)非均掏勻流（1障）.拐均勻瀉流：歉流體浪運動穿時，跑流線亞是平蠅行直你線的簡流動恥稱為灰均勻般流。往如等股截面苗長直穗管中字的流吹動。（2挖）.巧非均困勻流勻：流陳體流規(guī)動時愁，流眉線不蓮是平返行直乓線的明流動謙稱為蚊非均障勻流綁。如毅流體膨字收媽縮管帽、擴賽大管陪或彎投管中志流動敢等。糖它又釘可分末為：<1興>.猛漸變經(jīng)流：養(yǎng)流體瞎運動匯中流務線接域近于真平行碰線的心流動宮稱為侄漸變秧流。描如圖怠1-訴7A亡區(qū)。<2杠>.啞急變治流：租流體替運動款中流銳線不薦能視放為平帽行直退線的禁流動躬稱為搶急變編流。屑如圖養(yǎng)1-啄7B五、C宿、D倘區(qū)。5.燃元流味、總涌流、錦過流暢斷面塵、流拋量與海斷面絡(luò)平均俗流速（1接）.凡元流舅：流憐體運濟動時擺，在師流體攻中取黨一微凡小面東積d五ω,預并在嚼dω失面積缸上各培點引社出流枯線并舒形成溪了一肅股流躁束稱兵為元扮流，廈見圖擴1-適7。矩在元升流內(nèi)弓的流糠體不瞧會流擺到元暖流外缸面；頃在元貝流外印面的秩流體毒亦不頭會流每進元軍流中捏去。煩由于繁dω蓄很小期，可繼以認優(yōu)為d兇ω上檢各點瀉的運糧動要希素（門壓強臟與流收速）淡相等湊。（2背）.秤總流防：流踏體運皺動時養(yǎng)，無恢數(shù)元飯流的側(cè)總和掃稱為城總流姨。如墓圖1食-8岔。（3趟）.府過流疼斷面妨：流粱體運虎動時群，與寸元流川或總塌流全浮部流喚線正荒交的陡橫斷混面稱瞞為過草流斷指面。侵用d鎖ω或若ω表遲示，哪單位自為m理2或西cm誤2。再均勻妄流的鑒過流陷斷面云為平恒面，失漸變砌流的柳過流魯斷面嶄可視近為平歐面；呆非均局勻流攻的過好流斷相面為儀曲面宮。見碼圖1球-9船。（4題）.駱流量翁：流超體運午動時米，單晃位時撥間內(nèi)購通過某過流浪斷面搏的流飽體體你積稱狂為體剪積流敬量。消用符職號Q笑表示外。單費位是小m3近/s錫或L泰/s怖。一增般流巴量指禁的是縣體積姨流量掘，但侄有時嗎亦引亂用重模量流獲與質(zhì)欠量流雞，它演們分畢別表邊示單腦位時嶺間內(nèi)劈燕通過狼過流蔽斷面避的流燭體重篩量和悲質(zhì)量棄。重啞量流纖量的淺單位賀為N/腔s。撤質(zhì)量效流量討的單拍位為夢kg魔/s橋。（5騎）.織斷面烤平均除流速遼：流伙體流為動時波，斷伍面各早點流李速一釋般不雹易確拋定，莫而工探程中凍又無元必要秋確定藥時，測可采鍛用斷斃面平喝均流羊速（惑v）螺簡化桃流動椅。如歸圖1課-1況0所進示。吧斷面柔平均身流速齒為斷瓦面上者各點鳥流速者的平巾均值搭。因貍此，燦過流希斷面疏面積儲乘平域均流蔽速v癢所得夸到的齊流量膨，等抵于實渡際流灣速通屢過該季斷面垃的流壯量。覽即：顯然抹，斷肢面平有均流爪速計怒算公沖式為撫：(1遞-1弄4)公式繞(1意-1枝4)漲表達供了流令量、架過流躁斷面養(yǎng)和平姿均流殊速三移者之才間的壯關(guān)系圖窩1-倍7非均偉勻流疲和非望均勻委流圖戰(zhàn)1-宅8蝦元流糾與總脾流敢圖更1-吹9部流線指與過尿流斷清面（二煮）、糊恒定飼流的塵連續(xù)僵性方吧程式恒定熄流連伯續(xù)性確方程魔是流覺體運建動的哪基本規(guī)方程威之一乓，它嘩的形亞式雖糠然簡月單，仍但是寺應用捐極為潮廣泛異。在恒駛定總宜流中怠任取軍一元壩流，米如圖兩1-湯11銳所示蹈，元陸流在睛1-營1過狀流斷題面上揉的面靠積為扶d1孟,流蟲速圖粱1-采10孝斷由面流仇速婚圖誰1-焦11協(xié)恒定獸總流爐段為u競1；捐在2洋-2爭過流外斷面竿上的巨面積寨為d晝2，擊流速火u2筍。并占考慮健到：（1候）由幼于流節(jié)動是稀恒定編流，主元流澤形狀侮及空棋間各代點的流速扇不隨禁時間么變化塘。（2吐）流鞋體是勵連續(xù)罷介質(zhì)財。（3庭）流挖體不造能從播元流慣的惻干壁流燒入或睜流出內(nèi)。因此紗，應舒用質(zhì)嘆量守閱恒定悶律，凈流入抓dw2斷面渠的質(zhì)根量。嚴令流醫(yī)進的浪流體廈密度緩為1，流污出的推密度鑒為2，則烘在d伍t時筍間內(nèi)滲流進王與流古出的盟質(zhì)量話相等塵：或推廣秀到總旬流，劣得：由于徑過流育斷面存上密辜度為朱常數(shù)診，以尚代療入上斧式，珍得：(1虛-1膚4)或(1倦-1柜4a喂)式中—密叼度；w—潮總流岔過流須斷面緣瑞面積抖；v-廚—總墊流的傳斷面周平均剩流速擁；Q—壤總流波的流暴量。式（等1-嗓14菠）與爛（1夾-1酬4a捏）為朗總流重連續(xù)齡性方椒程式秤的普窯遍形劑式—中質(zhì)量豆流量僅的連躲續(xù)性釀方程雅式。由于嗓容重=蹄g，同柜一地亮區(qū)重行力加喊速度辮g又爐相同乞，故歸得過踢流斷遷面1嗎-1物、2沒-2商總流啟的流六量為出：(1塊-1籮5)(1趴-1截5a東)G1智=G病2(1看-1樹5b返)式中—容明重；g—摧重力蹈加速貝度；G—舞重量依流量墓。(1走-1膀5)左、(果1-斷15哨a)泥、(染1-饅15麗b)晶三式章系總蠶流重貸量的洞連續(xù)啊性方貸程式途。當流外體不慈可壓瞎縮時巖，流似體的刺容重不變總，上牛式得疲：Q1董=Q嬌2(1男-1五6)(1槽-1帶6a吩)式(妄1-貼16割)、揀(1才-1凡6a阻)系綱不可產(chǎn)壓縮悅流體尺的總寒流連慮續(xù)性鍬方程藍—體釀積流量量的譜連續(xù)握性方業(yè)程式皆。方道程表毫示流逮速與琴斷面森成反符比的西關(guān)系拔，該付式在滅實際白工程黎中應股用廣偶泛。若在歐工程嶼上遇第到可配壓縮間流體哨，可旬用總更流重燦量的延連續(xù)供性方慣程式犬或質(zhì)荷量流犬量的魄連續(xù)早性方賞程式哄。即曠公式皆（1恨-1陜5）賞或（池1-芽14艇）。（三）恒定望總流渾能量域方程張式能量垮守恒客及其票轉(zhuǎn)化獎規(guī)律唱是物銅質(zhì)運腸動的認一個喘普遍稀規(guī)律就。應托用此獻規(guī)律非來分篇析流集體運秩動，化可以練揭示串流體巧在運櫻動中口壓強甜、流岸速等薄運動缺要素聾隨空往間位駐置的迎變化念關(guān)系饅—能梨量方辣程式房誠。從愁而為管解決匹許多釋工程澤技術(shù)噸問題塘奠定?；A(chǔ)岸。1.蔑恒定轎總流狗實際橋液體當?shù)哪芷D量方旺程式17監(jiān)38膛年荷被蘭科切學家截達·您伯努簽里（顫Da財ni鉗el晃B型er懶no仇ul太li礙）根樣據(jù)功仆能原鞋理建影立了悟不考弄慮粘訂性作跳用的肚理想導液體藏的能蒼量方棄程式譽，然獨后，士考慮慌液體棋的粘敞性影傾響，胃推出廢1-撓1和辣2-養(yǎng)2斷船面間斥流段棚實際液體得恒定她總流樓的能勺量方淹程，基亦即喘伯努柴里方廟程式子。如丑式（際1-簡17松）所顏示：（1唉-1忙7）現(xiàn)參柿見圖朱1-考10評對式嫌中各書項的旁意義違結(jié)實摘如下驅(qū)：z1舍、洋z2轟—過掘流斷氧面1葡-1漠、2疊-2對單位折重量下液體彩位能望，也黃稱位蜂置水揭頭；—過糞流斷籍面1段-1潔、2寇-2慈單位敏重量生液體航壓能姐，也鋸稱壓轎強水佩頭；—過利流斷岔面1動-1擋、2說-2筋單位教重量聲液體盒動能央，也碧稱流針速水險頭；hw慮1-背2—答單位季重量駐液體愈通過銳流段哲1-悶2的沖平均死能量散損失嗎，也南稱水膛頭損屠失。公式莖（1爭-1般7）罩中的亡α—抓動能覺修正屋系數(shù)份。為姿用斷攜面平開均流搭速v索代替南質(zhì)點們流速遭u計班算動形能所否造成辛誤差催的修艘正。今一般懷α=瞎1.情05武~1閃.1那，為蠅計算母方便此。常煮取α浮=1涂.0咸。能量僑方程澇式中艷每一槐項的烤單位植都是壞長度指，都置可以淋在斷劣面上估用鉛草直線控段在粘圖中怎表示軋出來齒。這毅可以域?qū)Ψ桨莩淌椒父黜椖诹鞣瓌舆^喜程中疑的變?nèi)够P(guān)皂系以苗更形輪象的濟描述示（壓范強和觀流速平可用規(guī)測壓互管和歇測速楊管測拒出來停）。如果咸把各葵斷面亭上的條總水攪頭助頂搶點連成一新條線險，則掃此線朵為總礦水頭所線，幣如圖勿1-桂12牌虛線蜓所示魔。在衫實際晌水流咳中，污由于腰水頭再損失牲h1躬-2吵的存稻在，宮所以銹總水亡頭線材總是堅沿流搭程下乳降的徹傾斜概線。文總水涌頭線豆沿流倦程的偷降低濤值h左1-歇2與吧沿程頭長度嗚的比療值，犬稱為走總水鮮頭坡宮度或繁水力惠坡度紗，它獨表示蜓沿流叮程單衣位長尾度上瘦的水夕頭損表失，優(yōu)用表遼示，此即：（1停-1城7）如果劑把各污過流掠斷面象的測遼壓管笨水頭劈燕（都）椅連成尺線，患如圖潛1-躲12灑中實心線所翅示，格稱之儀為測瓶壓管或水頭快線。信測壓版管水益頭線斤可能透上升鵲，可割能下桃降，本也可因能水嫁平，休可能該是直拌線也亂可能墊是曲騎線。2.痰實際茄氣體箱恒定笨總流駕的能趙量方河程式對于寒不可師壓縮難的氣濫體，稀液體種能量徐方程源式同擠樣可組以適糧用，弓由于豎氣體嫂容重窯很小散，式岸中重望力做淘功可因以忽挪略不侮計。腔對一浴般通羅風管鐵道中遷，過曬流斷作面上蘋的流繼速分周布比怨較均暖勻，老動能逝修正慘系數(shù)覺可采殊用α桐=1包，這揭樣，泥實際雞氣體調(diào)總流濟的能帆量方字程式瘋為：（1偵-1縮慧8）或者榜寫為（1灑-1類8a歪）圖滑1-拒12榴圓愉管中碌有壓巡壽流動搏的總租水頭屑線與秘測壓奪管水婦頭線實際撲氣體般總流咬的能版量方賭程式寸與液顆體總器流的塞能量冤方程漸比較屑，除徒各項儀單位鎮(zhèn)以壓籍強來腔表達朽氣體架單位乖體積去平均燈能量攻外，淘對應膀項意彈義基路本相矮近，巾即：P—創(chuàng)為過麻流斷共面相置對壓誰強。焦工程急上稱掙為靜垃壓；—工世程上吊稱動累壓；—為促過流醉斷面勇靜壓較與動繪壓之退和，神工程造上稱無為全符壓；—過派流斷是面1敗-2跌，在弊連續(xù)盾流條鑄件下閥，1洋、2探兩過必流斷癢面間或壓強勞損失臭。第二擦節(jié)棒流葵動阻組力和至流動碼損失一、趴流動塞的兩流種形志態(tài)—陪層流量和紊國流人們湖在長閑期工面程實鑒踐中廟發(fā)現(xiàn)僚管道坐沿程瓦阻力乓與管舟道的覆流動請速度掛之間洽的對巧應關(guān)爬系有咸其特蠶殊性儀。當妹流速賭較小馬時，儉沿程雪損失何與流辯速一莫次方輛成正腸比（鬧如圖該1-斃13道）示湖，并循且在演這兩技個區(qū)蠟域之靠間有長一個宜不穩(wěn)銹定區(qū)揚。這叢一現(xiàn)炎象，脅促使帽英國竄物理躍學家阻雷諾替于1臟88慣3年搶在類谷似于筑圖1植-1維4所稱示的宗裝置軟上進珠行了繩實驗逮。實驗蔥過程激中，班水箱努A內(nèi)叮水位這保持吩不變噸，使昏流動南處于喪恒定伙流狀弦態(tài)；筍閥門宗B用寸于調(diào)篇節(jié)流臥量，倉以改頂變平備直玻押璃管色中流駛速；皂容器干C內(nèi)華盛有摩與水第相近訪的顏泥色水智，經(jīng)剪細管借E流忙入平旋直玻璃管物F中孩；閥抹門D備用于鉗控制帶顏色趁水的酸流量悉。當鮮閥門前慢慢銅打開媽，并績打開詢顏色窯水閥啞門D悲，此挖時管飽中的徑水流購速較族小，辦可以殊看到淋玻璃農(nóng)管中昆有一根條線稀狀的臨顏色絹水，破它與役水流惕不相獵混合找，如賠圖1型-1旦4（涉b）簽。從常這一漁現(xiàn)象筒可以竿看出勤，在油管中媽流速暢較小冰時，祝管中凡水流巴的方幫向與才人們等想象兵中的喊一樣楚，即何水流怕的方茅向沿截著管厘道的嫂軸線老，管辣中的久液體掘質(zhì)點憲均保誰持直國線運物動，著水流秋層與宵層之覆間互園不干鳥擾，稠這種棵流動竹稱為杜層流準。1-躺13香流漫速與早沿程別損失滔的關(guān)安系當閥怕門B晃逐漸冶開大擊，管桂中的牲水流劫流速醬也相譯應增狠大，孕此時歲會發(fā)呆現(xiàn)，貝在流睡速增渴加到移某一倆數(shù)值想時，貼顏色芬水原贈直線范的運歌動軌械跡開持始波無動，罷線條慢逐漸伍變粗悉，如糟圖1太-1槐4（迷c）穿。繼懂續(xù)增滋加流錢速，紫則顏犯色水水迅速饑與周憑圍的循清水焰相混箭合，君如圖晚1-孤14兼（d鄰），待這表茫明液卷體質(zhì)封點的肝運動嶺軌跡季極不嚇規(guī)則臨，各候?qū)右猴h體相此互劇棚烈混耳合，圾產(chǎn)生徑隨機脈的脈蘋動，賴這種跟流動躲稱為丙紊流脅。水許流流歇速從踩小變犯大，蒙沿程畏阻圖1校-1見4扇雷諾解實驗（a媽）實浪驗裝金置；朽（b牧）層呼流；歲（c置）過王渡區(qū)昨；（哭d）衛(wèi)紊流力曲義線的軋走線拴為A隔B倚C府D賊，如訴圖1歲-1立3所輸示。若實告驗時薦流速罰由大研變小剛，則滴上述予現(xiàn)象聾以相地反的脅程序態(tài)重演纏，但獵由紊消流轉(zhuǎn)劍變?yōu)檎袑恿魅獾牧髦倜?氣下臨玩界流侍速)驢要小千于層訪流變愁為紊適流的秧流速年（上碑臨界戶流速霉），殼如圖抄1-值13怕所示粘。沿胸程阻魯力曲茅線的澤走線司為船D籃C血A墻，如柱圖1即-1夠3所至示。實驗佳進一醫(yī)步表喂明，皺同一螺實驗滋裝置利的臨統(tǒng)界流洋速是塔不固蜓定的芹。隨昆著流照動的改起始傲條件擁和實價驗條效件的直不同賓，外涼界干衣擾程萌度不術(shù)同，巴其上貼臨界膜流速串差異柏很大餓，但形是，唇其下可臨界腸流速促卻基啞本不臟變。偵在實銜際工膠程中單，擾廳動是襲普遍遍存在誘的，碌上臨撲界流稼速沒傍有實李際意梢義，授一般呈指的晃臨界夠流速尺即下奶臨界統(tǒng)流速魄。上述廟實驗名觀察課到兩摧種不眠同的乘流態(tài)峰，以墨及流鋒態(tài)與橡管道推流速牙之間窯的關(guān)智系。再由雷姐諾等槐人的冬進一不步實晨驗表垮明，流態(tài)貴不僅授和斷病面平保均流鍵速緊有疼關(guān)，讓還和按管徑餐d、都液體宣的粘承性霞和密度ρ揚有關(guān)旱。即括：流尿態(tài)既泡反映渾管道胃中流炒體的票特性逼，同鵝時也偏反映浸管道即的特帶性。將上榆述四雁個參施數(shù)合勉成一節(jié)無量述綱數(shù)凱（無市具體士單位份），拔稱之搖為雷趴諾數(shù)澇，用貼Re殼表示暫。（1接-1百9）對應價于臨捕界流些速的梳雷諾段數(shù)，潑通常姨用葬表譽示。省大量巴實驗腿表明削，盡盞管在用不同糊的管壯道、穴不同仿的液腿體以孕及不察同的街外界畏條件經(jīng)下，類其臨誰界雷涌諾數(shù)漫有所庸不同譯，但帥通常共情況尖下，彈臨界絨雷諾顯數(shù)在蜓23萬00默附近丟，即當管慮中雷惱諾數(shù)水小于李臨界兵雷諾令數(shù)時秧，管看中流畜動處療于層度流狀障態(tài)，作反之懲則為薪紊流壟。二、動阻唉力和喘水頭誕損失膽的兩同種損鹿失液體需在流焦動的款過程朽中，深在水駕流的怖方向鳴、壁筐面的拔粗糙嘗程度癥、過廚流斷很面的招形狀朵和面擔積均怨不變但的均撫勻流崇段上儉，產(chǎn)木生的牛流動逮阻力河稱為本沿程嗓阻力冶，或芽稱摩脖擦阻京力。傍沿程劈燕阻力即的影寇響造塑成液倘體流營動過最程中鴉能量畏的損暢失或樓水頭暈損失趁，沿緞程阻牙力均桌勻的摩分布躺在整福個均兄勻流墊流段景上，刷與管掌段的夠長度侍成正雨比，咐一般洞用h且f表速示。另一伸類阻倍力，躁是發(fā)癢生在基流動弱邊界犧有急致變的垃流域歇中，酬能量盞的損幼失主推要集皺中在挺該流胖域及彈其附食近流肥域，段這種注集中翅發(fā)生等的能健量損斃失或腿阻力停稱局謹部阻慚力或采局部奔損失住，由它局部臂阻力劣造成苦的水止頭損歸失稱揭為局岡部水毫頭損宏失。勞通常桃在管煤道的嫌進口耳、便形截面饅管道的、管舌道的濁連接列處等悠部位緞，都互會發(fā)并生局加部水叢頭損蔥失，像一般萌用h損j表秋示。如圖冒1-謀15弓所示礦的管練道流注動，撓其中設(shè)ab灑，b耽c和膨cd插各只幸有沿度程阻嘗力虎，怕，腸和嗓是各柜段的肆沿程壟水頭葬損失鳳；管挽道入辰口、英管截父面突逼變及伸閥門稱處產(chǎn)能生的逝局部絞水頭彩損失狹，檢和h溉jc陣是各早處的演局部摟水頭云損失母。整搭個管珍道的店水頭錦損失喬hw筒等于符各段施的沿棟程損耐失和忌各處機的局籃部損躺失的款總和那。沿程梅阻力稀損失閘的計畜算公俘式為化：（1丹-2拋0）沿程框阻力從損失牽的計鬧算公擾式為零：（1帶-2舒1）l—管物長；d—筒管徑置；v—節(jié)斷面桃平均標流速蓄；g—痛重力博加速淘度；λ—足沿程今阻力淡系數(shù)懲；ξ—華局部遵阻力醒系數(shù)。上述其公式焦是長莫期工趣程時娃間的蜂經(jīng)驗拖總結(jié)榮，其受核心秤問題壇是各課種流榜動條除件下蠟沿程亦阻力海系數(shù)芳和局變部阻淘力系山數(shù)的餓計算喊。這通兩個達系數(shù)透并不屬是常減數(shù)，床不同描的水墓流、丸不同脅的邊毅界及乎其變血化對尊其都幕有影漫響。圖籮1-勿15士沿膀程的爛和局穴部的岸水頭黑損失第四春節(jié)奪邊界膠層理木論及肆繞流援運動一、皮邊界評層的嶺概念邊界精層理古論的駱出發(fā)慢點是鏟：在喪實際光流體押流經(jīng)撐物體餅（固惠體）亂時，速固體皂邊界彼上的燃流體汪質(zhì)點新必然跑粘附擁在固割體表妥面邊伴界上吃，與快邊界撐沒有抗相對幸運動掌；不陷管流堡動的詠雷諾也數(shù)多碑大，冠固體愧邊界霉上流暖體質(zhì)之點的左速度劈燕必為默零，宗稱無吵滑移遭（動勞）條機件。臣這個謠條件間在理碼想流善體中發(fā)是沒云有的鞏。由諒于實鋪際流宗體在浙固體替邊界扛上的傲速度養(yǎng)為零島，所梳以在姑固體否邊界售的外偶法線舉方向上的里流速虎從零皺迅速陸增大蠟，在傅邊界挎附近好的流窩區(qū)存紡在相深當大組的流艷速梯跌度。趁在這渠個流攏區(qū)內(nèi)鉛粘性畏的作褲用就訓不能招忽略榮。邊姿界附測近的斬這個華流區(qū)逮，稱突邊界諒層或拍附面嗽層。缸在邊廈界層皂以外死的流姨區(qū)，茂粘性攝的作所用可嘴以略獨去，臭可以屈按理拘想流激體來糾理。所以霧，大怪雷諾博數(shù)的芽實際嗽流體液運動匆情況精，視安為由享兩個情性質(zhì)妹不同螞的流使動所恭組成淹：一告是固監(jiān)體邊聾界附獅近的遙邊界撕層內(nèi)怖的流弦動，壞由于捉流速擇梯度石很大鈔，粘而性作刮用不前能略棗去；疑另一填是邊跳界層史以外報的流胖動，惕可以凳忽略炎粘性遞的作厘用，移而近駁視的也按理往想流盡體來鈴處理墨。二、鳳繞流疾阻力流體猾繞物鍛體的奧流動疑，可筍以有閱多種染方式輔。它餃可以攻是流難體繞嘆靜止代物體肺運動鮮，亦園可以蔽是物從體在拜靜止獨的流局體中脾運動外，或句者兩幟者都禁在運握動。徑我們崖在研胞究時真，都揪是把閘坐標角固結(jié)袍與物開體，司將物吧體看遞作是侮靜止駐的，籮而探濃討流屈體相掛對于略物體舍的運績動。實際到流體盼繞經(jīng)餐物體咱，作蔽用在甜物體竹上的扒力，聚除了狂法向擺壓力誕外，榜還由獄于流榨體粘犯性引屢起的湖切向方力，敏即摩情擦阻壁力。設(shè)流肚體繞滴經(jīng)一灶物體虜，如圖理1－組18抓所示。沿講物體燃表面鞭，將稅單位面浮積上階的摩旨擦阻職力（德切引應力隸）和濃法向桃壓力爐（壓化應力）積芽分，叢可得涌一合鉤力矢貍量，如圖在1－蜂18確所示葡。這屈個合卵力可分謝為兩碎個分煙量：述一個盲平行圖1遠－1膠8于來糾流方怠向的泛作用么力，邁稱阻擋力（木即繞虜流阻板力）開；另倘一是綠垂直晨于來過流方宜向的奔作用沖力，儉稱升倆力。炮阻力渣和升章力都捐包括邀了表向面切擋應力啦和壓拉應力聞的影鉤響。繞流鞋阻力呆在一局般情觀況下徐，可拐認為慰由摩搬擦阻鮮力和象壓差芽阻力熔兩部紀分所袍組成鴉。摩厲擦阻翁力是編由于哪流體應的粘將性所響引起裂的。犬壓差鴨阻力成，對狹于非中流線止型物管體來仰講，周由于其邊界含層分啄離，程在物對體尾貴部形尺成漩澤渦區(qū)冷的壓差強較方物體獲前部臭的壓隆強低剃，因日而在幟流動期方向嘆上產(chǎn)麗生壓扒強差意，形袋成作點用于榮物體島上的阻倘力；萄因為門是由券于壓僵差引型起的嫌，所罰以稱抬壓差濟阻力艇。壓好差阻矛力主融要決對定于職物體妥的形旦狀，頁所以傻又稱偵為形角狀阻劈燕力。弄對于味流線性型物眼體來燙說，搶同樣美會產(chǎn)盯生壓珍強差家。故倉繞流嗚阻力FD由摩宰擦阻床力Ff和壓梨差阻碰力Fp所組傍成，虛所以(1團-2采3)其中(1澤-2醉4)(1版-2倘5)式中膚：s五為物幅體的皂總表狗面積盯，搖為祝物體慰表面門上微日元面仔積d耽s的叢法線刺與流嘆速方恒向的忙夾角抹。摩擦鎮(zhèn)阻力辭和壓仔差阻批力均描可表柏示為果單位爺面積脈來流棗的動能薦與某淺一面字積的禽乘積于，再取乘一撇個阻番力系渴數(shù)的勺形式毒，即(1號-2悄6)(1緒-2命7)式中貌：C版f和統(tǒng)Cp評分別烘代表喜摩擦暫阻力腫系數(shù)國和壓楚差阻結(jié)力系李數(shù)；偉Af注為切娘應力索作用欺的面俯積，吹A(chǔ)p條則為凳物體促與流可速方引向垂浩直的槐迎流蔥投影津面積漆。繞流克阻力貞FD墨，可粒寫為(1正-2繞8)或式中拳：A程與A慌p一州致，臥即A情=A肝p,達Cd行為繞龍流阻誦力系錢數(shù)。關(guān)于弦升力在，因增為主長要是片由于允壓應視力產(chǎn)撥生的題，所然以不識再將氏升力港分為深由切炭應力豈和壓蝕應力植產(chǎn)生給的兩跟種升銀力所擴組成已，而白是使易用總巧的升賴力系鋤數(shù)C嗓L，苗升力證FL援由下仙式表兇示，義即(1拍-2肆9)式中岡：A述可以肯是繞會流物以體的灘最大象投影句面積且，也降可以鐵是迎釘流面己面積婚，根喚據(jù)具露體情夢況規(guī)升定。眼當然羅采用腫的面羅積不圾同，懇升力筋系數(shù)史的數(shù)編值也武不同堪。C讀L一瞧般由井實驗網(wǎng)決定距。第二梅章禍量綱飲分析麻與相游似原桶理一也量綱團分析(一折)敏量綱拖和單頃位表征距各種姓物理渴量性菌質(zhì)和儲類別除的標根志稱勞為物味理量王的量嚷綱。謹互不恢依賴放，互打相獨勝立的穩(wěn)量綱屆稱為腹基本脖量綱響。通攪常表宿示量曠綱的午符號尼為d逐im歸.三害個基歲本量債綱可決分別春表示傭為：剩長度便L、旱時間孩T、底質(zhì)量舟M。毫其它絲式物理鵲量的姨量綱階，可饑用基刮本量竹綱推辛導出談來，晴稱為霉導出滑量綱更。導短出量膏綱一陷般可夏以用流基本唱量綱囑的指脈數(shù)乘振積形巡壽式來爐表示牌，如嘗以d床im表示討任一劉物理敏量的，則(2烘-1艙)變換港基本兵量綱強的指要數(shù)a唐,b頸,c聰?shù)闹得?，就己可表鞏示出喘不同翻性質(zhì)蟲的導閱出量選綱d迫im.工留程流俊體力講學中蠟常見槐的量殊綱如堡下表指：上表讓中的淹量綱稿，根褲據(jù)式截(偏2-冠1)扎，按給照基辮本量息綱的翠指數(shù)悅a,鹽b,掏c的懸值可覺分為編以下賽三類賣：(1和)如黃果嶼為拔幾何獸學量傅綱路；(2肌)如塘果情為由運動哪學量迎綱；(3緩)如默果窯為動田力學填量綱奏。特別暖指出稠當式戴(2咐-1撇)中吧的a項=b商=c飼=0瞎時，鋒則上式米中的稱為琴量綱跪一的位量，婆也稱鼻純數(shù)脖。它脫的數(shù)改值大亮小與紹所選砍的單蠢位無炎關(guān)，澡并可由進行屯超越狀函數(shù)奇的計雅算。芽量綱床為一探的量潤，不克僅可槍用同其類量月的比殃值組腹成，賣也可延用幾凈個有蓋量量亂綱通撫過乘嫂除組壓合而勝成。(二裙)敵量綱毅和諧喇原理一個國正確星、完兩整的山反映刃客觀易規(guī)律逗的物暈理方筒程式拔中，剩各項縱的量骨綱是隱一致很的，酒這就特是量練綱一南致性牢原理腎，或效稱量賊綱和諧喉原理催。這洪一原州理為珍無數(shù)盡事實坊所證西明。量綱杰和諧嫂原理寶最重仗要的把用途涌還在部于能陽確定掛方程餃式中居物理謊量的晌指數(shù)姜，從夠而找火出物杜理量栗之間括的函沈數(shù)關(guān)煮系，賀以建京立結(jié)捐構(gòu)合蔑理的挪物理冷，力殖學方鳳程式畝。應織用量食綱和竟諧原淹理來鳥探求壟物理鋪量之幣間的蠻函數(shù)撕關(guān)系盈的方笨法稱悠為量鍋綱分睬析法頸。量汽綱分敗析法瓜有兩且種：吼一種植適用漫于影劍響因誰素間朝的關(guān)柄系為竄單指旬數(shù)形欺式的往場合摸，稱團瑞利傷法；史另一慕種具刃有普搞遍性妹的方念法，吵稱定理孤。(1漁)耳瑞利扇法如果鹿對某映一物磚理現(xiàn)輕象經(jīng)刪過大臘量的嘩觀察代，實填驗，栽分析存，找查出影叫響該豈物理摟現(xiàn)象致的主扭要因玩素為特y,崇x1或,x距2,勺….居,x嗚n,姨他們候之間舍的待物定函秀數(shù)關(guān)炭系式貧為對上磁式進揮行量阿綱分意析，匪以找遷出諸頭因素逮之間汽的數(shù)蹈學表膏達式式。稠由于召各因稼素的榨量綱邊只能逼由基快本量樂綱的磨積和傍商導單出，警而不隨能相殃加減舅，因撞此上春式可判以寫穗成指排數(shù)乘技積的席形式惑為(2吩-2招)式中忍：k寨為量索綱一碑的量求，a威1、蛋a2撞、a匆3、完……可、a彩n為犬待定姻指數(shù)陣。根牲據(jù)式箏(2震-1燥)咳,任菜一物碧理量俯的量加綱皆悄可表艷示為惕基本嫩量綱饅基本準量綱庭指數(shù)榜乘積抖的形護式，剛則可雜寫出探式(飾2-消2)芹的萌量綱旋表示丟式為由量暗綱和得諧原菠理可佛知，支等號桑左右消兩邊傅的基嬸本量內(nèi)綱的賓指數(shù)船必須慰一致惠，所癢以有(2景-3榮)解時篩，上斧式，兆即可樣求出墊待定肅指數(shù)淚a1銜、a雹2、待…、撿an寶.但留因方遮程組出中的戰(zhàn)方程但數(shù)只樓有三開個，狹當待謎定指山數(shù)a盼n中活的指辦數(shù)個遭數(shù)n雄>3數(shù)時，碧則有桶(n細-3應)松個指魂數(shù)需避用其左它指語數(shù)值程的函積數(shù)來背表示幟。當怎將所藏求得診的指宣數(shù)值聾代回長式(亭2-駁2)碗時稻，即瘦可得綿到表趴示諸遲因數(shù)鍋間的纏函數(shù)戀關(guān)系前的方類程式胸。(2撫)定理定理瘡可以復表述內(nèi)如下挖：設(shè)熱有n植個變腹量的艱物理云方程粉式其中烈可選榜出m賺個變會量在零量綱啟上是鵝互相倆獨立可的，稅其余旅(n征-m掘)個視變量渡是非招獨立求的；華那么鍵，此穗物理笛方程攏，必沾然可寨以表湯示為駁(n最-m位)個陵量綱替一的清量的雖物理賄方程甩式，組即(2儲-4霉)式中迷:1,2,圓….乞,n-趙m為戒(n伐-m喪)個茄量綱秒一的報量，尋因為旬這些恭量綱郵一的緊量是貢用來表遮示的身，所奮以稱昂此定竭理為定理擱。定理鈔又稱盞布金薦漢定沉理。無量吸綱的項的生組成叔，可挺以從康所用友的獨邊立變啞量之失外的剖其余鈔變量夸中，鴉每次店輪取錄一次盲，與損所選秒用的尸獨立捷變量丘一起樣組合慎而成辯，即(2闖-5和)式中津：害，元是各項的痛待定蘆指數(shù)隸。根羽據(jù)量面綱和雪諧原和理，疫可以殊求出碑式(缺2-委5)加中的媽指數(shù)因為惱左端燭各項的膏指數(shù)摘皆為兩零，牲即重復久變量茄m個悉數(shù)的脅選擇朱，要眠使m投個變研量總粥體包純括的亭基本挽量綱龜個數(shù)之與n邊個物苦理量能所包略含的前基本耽量綱救相同稠，不瓦一定速是三堂個。二、磨流動摩相似串的概節(jié)念(1蠶)非幾何附相似幾何梳相似鏈是指莊兩個速流動艱的幾寶何形壘狀相救似，衡即對徹應的助線段夕長度閣成比哈例，欄對應日角度點相等帆