(華師大版)九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.4正多邊形和圓

27.4正多邊形和圓一選題共8小題）．正多邊形的中心角是36，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A10B8．．．圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該圓的內(nèi)接正三角形的周長(zhǎng)為（）A12B6．D．．如圖，由個(gè)狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知每個(gè)正邊形的邊長(zhǎng)為，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，ABC的積是（）A

B2

C．

D．．半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為（）A8B．cmCD．正六邊形內(nèi)切圓面積與外接圓面積之比為（）A

B

C．

D．．正六邊形的邊長(zhǎng)等于2則這個(gè)正六邊形的面積等于（）A4B．C．．．的徑等于，則的接正方形的長(zhǎng)等于（）A3B23D．6．同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是（）A

B

C．

D．二填題共6小題）．正六邊形的中心角等于_________度．正形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為，么n=_________．11．已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六形的邊心距為_________cm．．如圖，的徑為1cm，正邊形ABCDEF內(nèi)于則圖中陰影部分面積為果保留1

．半徑為1的內(nèi)接正三角形的邊心距為_________．．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)于若半徑為，陰影部分的面積等于_________．三解題共6?。鐖D，正五邊形ABCD中，點(diǎn)、G分是BC、的點(diǎn)與交于H．（1求證ABF；（2求AHG的數(shù)．．如圖，正六邊形ABCDEF中點(diǎn)MAB邊，F(xiàn)MH=120，與邊形外角的平分線BQ交點(diǎn)H．（1當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、重時(shí)，求證：BMH（2當(dāng)點(diǎn)M在正六形ABCDEF邊AB運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不點(diǎn)B重合）時(shí)，想FM與的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)猜想的結(jié)果加以證明．．如圖，分別求出半徑為的內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)和面積．

．正六邊形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積是多少？．如圖，把一根圓柱形的木頭鋸成正方體形的柱子，使截面正方形的個(gè)頂點(diǎn)均在圓上．（1正方形的對(duì)角線與圓的直徑有什么關(guān)系？（2設(shè)圓的徑為，求圓中陰影部分的面積之和．．如圖，某圓形場(chǎng)地內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接于的方形中心場(chǎng)地，若的半徑為10米求圖中所畫的一塊草地的面積算結(jié)果保留

27.4正多邊形和圓參考答案試題解析一選題共8小題）．正多邊形的中心角是36，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A10．．．考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：設(shè)個(gè)正多邊形邊數(shù)是，再根據(jù)正多邊的中心角是°求的值即可．解答：解設(shè)這個(gè)正多形的邊數(shù)是，邊的中心角是36，∴

=36，得n=10故選A．點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角是解答此的關(guān)鍵．．圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該圓的內(nèi)接正三角形的周長(zhǎng)為（）A12．．D．6考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：根題意畫出圖，求出正六邊形的邊長(zhǎng)，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．解答：解接正六邊形的周長(zhǎng)為，接六邊形的邊長(zhǎng)為，半為4如圖，連接OB過(guò)O作OD于，則°，cos30=4×；的接正三角形的周長(zhǎng)為故選A．

=2，

，點(diǎn)評(píng)：本考查了正多形和圓，以及圓內(nèi)接正三角形及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．．如圖，由個(gè)狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知每個(gè)正邊形的邊長(zhǎng)為，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，ABC的積是（）

BECBECA考點(diǎn)：

B2C．正多邊形和圓．

D．

分析：延AB，然后作出過(guò)點(diǎn)C與點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)E，根據(jù)﹣即求解．解答：解延長(zhǎng)，然后作出過(guò)點(diǎn)格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)E．正六邊形的邊長(zhǎng)為1則半徑是1，則，中間間隔一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是：邊上高是：，

，BCE的上高是：，則SABC=SAEC﹣BEC×（故選：．

﹣）

．點(diǎn)評(píng)：

本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理解﹣是關(guān)鍵．．半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為（）AB．4cm．8cmD．

考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：欲ABC的長(zhǎng)，中邊弦，作BC的線，在BOD，求BD的；根據(jù)垂徑定理知：BC=2BD從而求正三角形的邊長(zhǎng)．解答：解如圖所示：為8cm的的內(nèi)接正三角形，BOD中，OB=8cm，OBD=30，BD=cos30OB=，．

×8=4

（cm故它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為8故選：A．

cm

2點(diǎn)評(píng)：2

本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出，是題關(guān)鍵．．正六邊形內(nèi)切圓面積與外接圓面積之比為（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：作正三角形的心距接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形直角三角形即可．解答：解正六邊形可分六個(gè)全等等邊三角形，則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內(nèi)切圓的半徑；因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為正六邊形的外接圓的半徑，所以內(nèi)切圓面積與外接圓面積之=sin60）=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：

本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形可以分六個(gè)全等等邊三角形進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．．正六邊形的邊長(zhǎng)等于2則這個(gè)正六邊形的面積等于（）AB．6C7．

考點(diǎn)：分析：解答：

正多邊形和圓．邊長(zhǎng)為正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為的三角形，計(jì)算出正六邊形的面積即．解：連接正六變形的中心和個(gè)頂點(diǎn)D，得，DOE=360，又OD=OEODE=（180﹣60）°，則為三角形，OD=OE=DE=2ODE?OM=?°=×2

=

．正六邊形的面積為6故選B．

=6

，點(diǎn)評(píng)：

本題考查了正多邊形的計(jì)算，理解正六邊形倍半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是關(guān)鍵，此題難度大．．的徑等于，則的接正方形的長(zhǎng)等于（）AB．2C．

222222考點(diǎn)：222222

正多邊形和圓．分析：根正方形與圓性質(zhì)得出AB=BC，以及=AC，進(jìn)而得出正方形的邊長(zhǎng)即可．解答：解如圖所示：的徑為3，形ABCD是方形，，是的徑，3=6，=AC，，，解得：，即的接正方形的邊長(zhǎng)等于3故選．

，點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了正方形與它的外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB=AC是題關(guān)鍵，此題難度一般．．同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：根題意畫出圖，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．解答：解設(shè)圓的半徑，如圖（一接OB過(guò)作于D，則°，cos30，故R如圖（二接OB、，O作OE于，則OBE是腰直角三角形，=OB，故BC=；

R，故圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)之比為

：

R=

：

=

：2故選：A．點(diǎn)評(píng)：本考查的是圓接正三角形、正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二填題共6?。呅蔚闹行慕堑扔诙?/p>

考點(diǎn)：分析：解答：

正多邊形和圓．根據(jù)正六邊形的六條邊都相等即可得出結(jié)論．解：邊形的六條邊都相等邊的中心=

=60．故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本考查的是正邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．．正形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為，么n=．考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：先據(jù)正n形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為°求一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的各角都相等可列出關(guān)于的方程，求出的值即可．解答：解形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為，內(nèi)的度數(shù)=150，即

=150．解得n=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本考查的是正邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六形的邊心距為

cm．考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：根正六邊形的點(diǎn)，通過(guò)中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決．解答：解如圖，連接OAOB過(guò)點(diǎn)O作于G在AOG中OA=2cm，?30=2故答案為：．

=

（cm點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．如，的徑為，六形ABCDEF內(nèi)于則圖中陰影部分面積為

cm果保留π）考點(diǎn)：專題：

正多邊形和圓．計(jì)算題．

OBCOBC分析：根圖形分析可求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．OBCOBC解答：解如圖所示：接BO，邊內(nèi)接于AB=BC=CO=1°是等邊三角形，AB，在和中，（AAS陰部分面積為S扇形故答案為：．

=

．點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面是題關(guān)鍵．扇形．半徑為1的內(nèi)接正三角形的邊心距為

．考點(diǎn)：正邊形和圓．專題：幾圖形問(wèn)題．分析：作幾何圖形再由外接圓半徑心距和邊長(zhǎng)的一半組成的三角形中已知外接半徑和特殊角，可求得邊心距．解答：解如圖ABC是的內(nèi)接等邊三角形，BC．三形的內(nèi)心和外心重合平分，則°；OD，OB=1，OD=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考了等邊三角的性質(zhì)．注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑．

扇形．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)于若半徑為，陰影部分的面積等于扇形

π．考點(diǎn)：正邊形和圓；形面積的計(jì)算．專題：壓題．分析：先確作輔助線構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積．解答：解連接OC、OD，OC交BD于M，，O作OZ于Z形是六邊形，，COD=DOE=，由垂徑定理得：BDOE，，，中，BOM=60，BM=OBsin60，?cos60=2BD=2BM=4，的面積是×BDOM=×同F(xiàn)DO的積4；，OC=OD=4COD是等邊三角形，ODC=60，

×

，在中OC=4，OZ=OC°=2

，﹣=部的面積是：

+4

﹣×+π4

=π+π

，=

π，故答案為：

π．點(diǎn)評(píng)：本考查了正多形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中．三解題共6?。鐖D，正五邊形ABCD中，點(diǎn)、G分是BC、的點(diǎn)與交于H．（1求證ABF；（2求AHG的數(shù)．

考點(diǎn)：正邊形和圓；等三角形的判定與性質(zhì)．專題：綜題．分析：（）利用正五邊形的相等的和相等的邊得到證明全等三角形的條件后證明全等即可；（2將AHG的數(shù)轉(zhuǎn)化為正邊形的內(nèi)角的度數(shù)求解．解答：（）證明：形是五邊形，，分G分別是BCCD的點(diǎn)，BF=CG分在和中，，BCDBF=CG分BCG分（2解：由（）知GBC=FAB，AHG=ABH=GBC+ABC，）邊的內(nèi)角為°，AHG=108分（注：本小題直接正確寫出AHG=108不分）點(diǎn)評(píng)：本考查了正多形的計(jì)算及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地利用正五邊形中相等的元素．．如圖，正六邊形ABCDEF中點(diǎn)MAB邊，F(xiàn)MH=120，與邊形外角的平分線BQ交點(diǎn)H．（1當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、重時(shí)，求證：BMH（2當(dāng)點(diǎn)M在正六形ABCDEF邊AB運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不點(diǎn)B重合）時(shí)，想FM與的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)猜想的結(jié)果加以證明．考點(diǎn)：正邊形和圓；等三角形的判定與性質(zhì)．專題：探型．分析：（）先有正多邊形的內(nèi)角和理得出六邊形A內(nèi)的度數(shù)，再根據(jù)AM、在一條直線上，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2M與A重時(shí)，，MB與的點(diǎn)H與重，故可直接得出結(jié)論；M與A不合時(shí)FB并延長(zhǎng)到BG=BHMG等角形的判定定理可得MBH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：（）證明：形為正六邊形，內(nèi)均為120．FMH=120，A、M、B在條直線上，

FMA=FMA+BMH=60，．（2解：猜想FM=MH．證明：M與A重時(shí)，，與BQ的點(diǎn)H與B重，有FM=MHM與A重合時(shí)，證法一：如圖1，連接并長(zhǎng)到G，使，連接．°，，°，ABG=180﹣°=150．MH與邊形外角的平分線BQ交點(diǎn)H×60°，MBH=°+30°，MBH=MBG=150．∵，MBH，MHB=MGB，MH=MG，，MGB=30，°，MFB=MGB．．證法二：如圖2，在AF上截取FP=MB連接PM．，，A=120，APM=（﹣°）=30，有FPM=150，平分，MBQ=120+30°，MBH由（）知PFM=HMB，．FM=MH

2222點(diǎn)評(píng)：本考查的是正邊形和圓，涉及到正多邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，涉及面較廣，難度較大．．如圖，分別求出半徑為的內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)和面積．考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：如，連接OB、，作ODAB于D，求出中心角，直角三角形求出AD和，根據(jù)垂徑定理求出AB即可得出答案；連接OAOBOC求出中心角，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．解答：解如圖，連接OB、，O作AB于D正三角形ABC的接，AOB=°，OA=OBAOD=°，在ADO，AD=ROD，

R，°R，R，∴的長(zhǎng)是

R；積是×AB××

RR=；如圖，連接OA、、OD，正方形ABCD的外接圓，COD==90，，由勾股定理得CD=

=，形ABCD的長(zhǎng)為×

R=4，積為

R

R=2R．

點(diǎn)評(píng)：本考查了正多形和圓，解直角三角形，正多邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長(zhǎng)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中．．正六邊形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積是多少？考點(diǎn)：正邊形和圓．分析：如，作輔助線首先證OAC均為等邊三角形，得到BAO=°，助扇形的面積公式和三角形的面積公式即可解決問(wèn)題．解答：解如圖，連接OAOBOC由題意知：OA=OB=OC