FIR高通濾波器的設計

要求完成主要求完成主要任務：學生姓名

課程設計任書專業(yè)班級

0902指導教師

工作單位

程題

目FIR波初始條件字的通設程計1、阻率200Hz濾2、編現(xiàn)3、符求書時間安排其設序指導教師名：

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目

錄摘要MATLAB基知識的介紹1.1介紹1.2基功能...........................................................................................................................FIR濾器簡介............................................................................................................................2高濾波器及其應用...................................................................................................................3.1高濾器的定............................................................................................................33.2高濾器的應............................................................................................................33.3高濾的時域分........................................................................................................33.4高濾器頻域分........................................................................................................4窗數的相關知.....................................................................................錯誤未義簽4.1窗數基本概.錯！定書。4.2窗數設計原.錯！定書。4.3窗數設計步.錯！定書。FIR數濾波器程序設計與仿錯誤未義簽5.1窗數序設.錯誤未定書。5.2仿結圖.....................................................................................錯誤！定書。心體....................................................................................................錯誤未義簽參考文........................................................................................................錯！定書。word可自由復制編輯

摘

要數字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應用數字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數字濾波器，以及FIR濾波器。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。關鍵字：高通、濾波器word可自由復制編輯

基礎識的介1.1MATLAB介紹MATLAB是矩陣實驗MatrixLaboratory簡稱，是美國公司出品的商業(yè)數學軟件，用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。1.2基本功能MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如CFortran）的編輯模式。MATLAB和Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連

接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用CFORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,MATLAB為一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入了對CFORTRAN，C++JAVA的支持?？梢灾苯诱{用用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到函數庫中方便自以后調用。word可自由復制編輯

FIR濾波器簡介FIR濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，是數字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。有限長單位沖激響應（）濾波器有以下特點：(1)系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零；(2)系統(tǒng)函數H(z)|z|>0收斂極點全部在z=0（因果系統(tǒng)）；(3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。目前，F(xiàn)IR濾波器的硬件實現(xiàn)有以下幾種方式：1）數字集成電路FIR濾器一種是使用單片通用數字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由于字長和階數的規(guī)格較少，不易完全滿足實際需要。雖然可采用多片擴展來滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實際應用中受到限制。2DSP芯片濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數字信號處理函數可調用，實現(xiàn)FIR濾波器相對簡單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會有所不同，開發(fā)周期較長。3）可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，CPLDFPGA有著規(guī)整的內部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細粒度和高并行度結構的FIR濾波器的實現(xiàn)，相對于串行運算主導的通用DSP芯片來說，并行性和可擴展性都更好。word可自由復制編輯

高濾波及其應用3.1高通濾波器的定高通濾波器是容許高頻信號通過、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號通過的濾波器。對于不同濾波器而言,每頻率的信號的減弱程度不同。它有時被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。高通濾波器與低通濾波器特性恰恰相反。3.2高通濾波器的應這樣的濾波器能夠把高頻率的聲音引導至專用高音喇叭(tweeter),并阻止可能干擾或者損害喇叭的低音信號。使用線圈而不是電容的低通濾波器也可以同時把低頻信號引導至低音喇叭(woofer)。參見音頻橋(en:audiocrossover)高通和低通濾波器也用于數字圖像處理中在頻域中進行變換。3.3高通濾波的時域析在時域,信號經過系統(tǒng)的響應y體現(xiàn)為激勵x(n)系統(tǒng)單位抽樣響應h(n)的卷積和y(n)=(n)×h(n)=1m=0h(m)x(n-m)[223]。對于長度為的FIR,h(n)可以看成一個長度為N點的固定窗口,而x(n)則看成一個隊列以齊步走的方式穿過h(n)窗,走一步,位于窗口中的x(n)部分的點跟h(n)的對應點的值相乘(即加權再求和所得結果構成此時系統(tǒng)的響應值y(n),x(n)列每走一步就得到一個響應值y(n),y(n)是h(n)對位于其窗口中的x(n)的權求和。高通濾波要求h(n)窗口具有波形銳化作,利用窗口加權和使得變化快的(即頻)正弦分量保留(理想高)或衰減幅度小(實際高通),變化緩慢即低頻)正弦分量正負抵消(想高通或衰減幅度大(實際高通)。設word可自由復制編輯

其中N必須取奇數,x()x(n)x()0.8sin(2/)1000/f)12ss

2.1.1其中:fs=11kHz,n為整數,即x(n)由100Hz的x1(n)和1kHz的兩種頻率的信號組成高通濾波的目的就是要盡可能地去掉x(n)中的低頻分量x1(n),同時盡可能地保留x(n)中的高頻分量。x(n)跟h(n)卷積結果如圖1所示,從圖1可看出,響應y(n)中幾乎只剩下右移了N-1)/2=5個樣值點的1kHz的信號。3.4高通濾波器頻域析在頻域,信號經過系統(tǒng)的響應y(n)頻譜Y(ej)現(xiàn)為激勵x(n)的頻譜Xω)跟系統(tǒng)單位抽樣響應h(n)頻譜H(ejω即系統(tǒng)的頻譜)的乘積Y(ejω)=|H(ejω×|X(ejω×φφ即響應的頻譜Y(ejω)的幅值由系統(tǒng)頻譜ω)的幅值對激頻譜X(ejω)幅值相乘(加),響應的頻譜Y(ejω)的幅角由系統(tǒng)的頻譜H(ejω)的幅角跟激勵頻譜X(ejω)的幅角相加(移)得到[122]高通濾波要求系統(tǒng)幅度函數|H(jf)|對需要保留的高頻信號頻譜加權權重較大(想時為1),需要濾除的低頻信號頻譜加權權重較小(理想時為0)。word可自由復制編輯

eXeXd窗數的關知識4.1窗函數的基本概在實際進行數字信號處理時往往需要把信號的觀察時間限制在一定的時間間隔內，只需要選擇一段時間信號對其進行分析。這樣，取用有限個數據，即將信號數據截斷的過程就等于將信號進行加窗函數操作而這樣操作以后常常會發(fā)生頻譜分量從其正常頻譜擴展開來的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏進行離散傅立葉變換時時域中的截斷是必需的因此泄漏效應也是離散傅立葉變換所固有的必須進行抑制而要對頻譜泄漏進行抑制可以通過窗函數加權抑制DFT的等效濾波器的振幅特性的副瓣或用窗函數加權使有限長度的輸入信號周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)程度的方法實現(xiàn)在后面的FIR波器的設計中獲得有限長單位取樣響應要用窗函數截斷無限長單位取樣響應序列。另外，在功率譜估計中也要遇到窗函數加權問題。窗函數的基本概念。設()是一個長序列，w()是長度為N的窗函數，用w(n)截斷x(n)，得到N序列x(n)，即x()=()(n)nn在頻域上則有

X

N

π

由此可見，窗函數()不僅僅會影響原信號x()在時域上的波形，而且也會影響到頻域內的形狀。4.2窗函數的設計原word可自由復制編輯

窗函數設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列，而且是非因果的，所以用窗函d并進行加權處理，得到：響應序列，其頻率響應函

的FIR數字濾波器的單位脈沖數Hj為式中，N為所選窗

Hj

j

函法設計的濾波器性能取

決于窗函窗口長度N取值設計過程中要根據對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數類型和窗口長度N。4.3窗函數的設計步窗函數法設計線性相位FIR濾波器可以按如下步驟：1.確定數字濾波器的性質要求確定各臨界頻率{}濾波器單位脈沖響K應長度N。2.根據性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應有奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應h(ej的幅頻特性和相位特性。3.用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(n)。4.選擇適當的窗函數，求得所設計的FIR波器單位脈沖響應。5.用傅里葉變換求得其頻率響應j，分析他的頻率特性，若不滿足要求可適當改變窗函數形式或長度N,重復上述過程直至得到滿意結果。word可自由復制編輯

FIR數字濾波器序設計與仿真5.1窗函數程序設計f1=100;f2=700;%待濾波正弦信號頻率fs=2000;%采樣頻率m=(0.3*f1)/(fs/2);%定義過度帶寬M=round(8/m);%定義窗函數的長度N=M-1;%定義濾波器的階數window=hanning(M);b=fir1(N,0.2,'high',window);%使用fir1函數設計濾波器%入的參數分別是濾波器的階數和截止頻率figure(1)[h,f]=freqz(b,1,512);%濾波器的幅頻特性圖%[H,W]=freqz(B,A,N)當是一個整數時函數返回N的頻率向量和幅頻響應向量plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%xlabel('頻/赫ylabel('增/分title('濾波器的增益響應');figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:0.25;%定義時間范圍和步長s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%plot(t,s);%濾波前的信號圖像xlabel('時/');ylabel('幅');title('信號濾波前時域圖');word可自由復制編輯

參數分別是頻率與幅值濾波前信號

subplot(212)Fs=fft(s,512);%將信號變換到頻域AFs=abs(Fs);%號頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFs(1:256));%濾波前的信號頻域圖xlabel('頻/赫ylabel('幅');title('信號濾波前頻域圖');figure(3)sf=filter(b,1,s);%使用filter數對信號進行濾波%輸入的參數分別為濾波器系統(tǒng)函數的分子和分母多項式系數向量和待濾波信號輸入subplot(211)plot(t,sf)%濾波后的信號圖像xlabel('時/');ylabel('幅');title('信號濾波后時域圖');axis([0.20.25-22]);%限定圖像坐標范圍subplot(212)Fsf=fft(sf,512);%濾波后的信號頻域圖AFsf=abs(Fsf);%信號頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFsf(1:256))%