2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

11.

12.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________25.

26.

27.

28.設(shè)y=1nx，則y'=__________．29.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．30.31.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.32.

33.

34.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

35.

36.

37.38.設(shè)z=x3y2，則

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.

50.51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.求微分方程的通解．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

6.C

7.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

8.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

9.B

10.D

11.A

12.C

13.C解析：

14.B

15.C

16.D

17.B

18.C

19.B

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.22.3yx3y-1

23.

24.

25.

26.2

27.

28.29.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

30.31.依全微分存在的充分條件知

32.

33.34.3e3x

35.1

36.

37.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).38.12dx+4dy；本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

39.

40.ln241.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

46.47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.

則

50.

51.由等價(jià)無窮小量的定義可知

52.53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.