北京市東城區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題+Word版含答案【KS5U+高考】

東城區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2018.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則A.B.C.D.（2）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A.B.C.D.（3）直線與圓相交于兩點(diǎn)，，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A.8B.19C.42D.89（5）已知向量a，b，c，若(2a-b)c，則實(shí)數(shù)A.B.C.D.（6）已知，則A.B.C.D.（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A.B.C.D.（8）再一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系：同學(xué)甲、丙的閱讀量之和與乙、丁的閱讀量之和相同，甲、乙的閱讀量之和大于丙、丁的閱讀量之和。丁的閱讀量大于乙、丙的閱讀量之和.那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小的順序排列為A.甲、丁、乙、丙B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲D.乙、甲、丁、丙第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）復(fù)數(shù).（19）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.求證：“”是“函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)”的充分必要條件.（20）（本小題13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)的連線互相垂直.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，過原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.東城區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C（2）D（3）A（4）C（5）A（6）D（7）B（8）A二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）（12），（13），或（14）（點(diǎn)的坐標(biāo)只需滿足，或，）三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．因?yàn)?，所以．解得．又因?yàn)?，所以．所以，，．…………?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．因此數(shù)列前項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為．所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為，．………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，.因?yàn)?，所以．所以，?dāng)，即時，取得最大值，當(dāng)，即時，取得最小值為.………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即．所以．所以．因?yàn)?，所以．所以的最小正周期．…?3分（17）（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于為事件，由圖可知，這五年中有這三年城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于，所以.……5分（Ⅱ）設(shè)至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民實(shí)際收入增速均超為事件，這五年中任選兩年，有，，，，，，，，，共種情況，其中至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民實(shí)際收入增速均超過的為前種情況，所以.………10分（Ⅲ）從開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大.………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，，，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?分（Ⅱ）連接．因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，為中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以?因?yàn)椋云矫妫?所以． 在等邊△中，，， 所以．………9分（Ⅲ）棱上存在點(diǎn)，使得∥平面，此時點(diǎn)為中點(diǎn)．取中點(diǎn)，連接．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥．因?yàn)槠矫?，所以∥平面．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥．因?yàn)槠矫?，所以∥平面．因?yàn)?，所以平面∥平面．因?yàn)槠矫?，所以∥平面．……?4分（19）（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以,.又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.………4分（Ⅱ）函數(shù)定義域?yàn)?，由（Ⅰ）可知?令解得.與在區(qū)間上的情況如下：

極小值

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………9分（Ⅲ）當(dāng)時，“”等價于“”.令，，，.當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減.當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.而，.所以在區(qū)間上的最大值為.所以當(dāng)時，對于任意，都有.………14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由題意，得解得．所以橢圓的方程為．………4分（Ⅱ