《圓的專題復(fù)習(xí)》

圓的專題復(fù)習(xí)XX實(shí)驗(yàn)中學(xué)

.圓的專題復(fù)習(xí)流程知識(shí)脈絡(luò)課標(biāo)對(duì)比考題分析學(xué)法指導(dǎo)學(xué)情分析知識(shí)應(yīng)用.圓圓的性質(zhì)與圓有關(guān)的位置正多邊形與圓弧長(zhǎng)與扇形面積圓錐側(cè)面積與全面積圓的基本概念圓弧弦垂直于弦的直徑弧弦圓心角的關(guān)系圓周角定理半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成Rt△定理知二得三軸對(duì)稱性旋轉(zhuǎn)不變性同圓或等圓中圓心角等、弧等、弦等知一得二同（等）弧所對(duì)的圓周角相等，都等于圓心角的一半直徑所對(duì)的圓周角是直角圓心半徑條件正多邊形等分圓周圓心角等弧等弦等邊心距R內(nèi)中心、外接圓半徑R外計(jì)算解直角△中心角點(diǎn)與圓直線與圓圓與圓圓外圓上圓內(nèi)相切相交相離相切相交外離內(nèi)含外切內(nèi)切相離d、R+r、R-rd、r知識(shí)脈絡(luò)樹.新舊課標(biāo)對(duì)比要求加強(qiáng)的方面：1.點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的探索；2.圓的性質(zhì)：垂徑定理、圓心角與圓周角關(guān)系定理探索3.切線與過切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系的探索；4.切線長(zhǎng)定理的探索5.增加了：了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。要求降低的方面：1.兩圓連心線性質(zhì)、兩圓公切線沒有要求；2.圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算沒有要求3.對(duì)內(nèi)心和外心的要求由知道改為了解.3．邊長(zhǎng)為的正六邊形的面積等于（）A.B.C.D.18．如圖①O1，O2

，O3，O4為四個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這四個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是

；如圖②O1，O2，O3，O4，O5

為五個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是

．2008年2009年中考考點(diǎn)：.中考考點(diǎn)：2010年2011年.2012年中考考點(diǎn)：.近五年中考考題分析.圓屬于圖形與幾何領(lǐng)域中的圖形的性質(zhì)范疇，新修訂的課標(biāo)對(duì)這部分內(nèi)容有所刪減，對(duì)圓的知識(shí)點(diǎn)考查近幾年在難度上降低了要求，結(jié)合近年中考試題分析，在中考中所涉及的命題大都和圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓中的計(jì)算有關(guān)．中考考查的重點(diǎn)內(nèi)容是圓周角定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)定理和判定定理，切線長(zhǎng)定理等的應(yīng)用，掌握這些定理是學(xué)好圓的關(guān)鍵，考題一般難度是中等偏上，每年涉及這部分的考題大概在14分左右。近兩年又考查了四邊形與圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及判定的應(yīng)用，淡化了對(duì)幾何證明技巧的考查，淡化了對(duì)四邊形的相關(guān)知識(shí)的證明，把四邊形的知識(shí)也都融合到圓的解答題中，也要求學(xué)生靈活掌握。這部分的分值能否得到，關(guān)系試卷的得分能否超過百考點(diǎn)解析：.學(xué)情分析：通過兩年半的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的知識(shí)、方法和技能，但對(duì)教材的理解是零碎的、解題規(guī)律的探究也是不系統(tǒng)的。對(duì)于我校學(xué)生情況，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)困生占一定比重。中等生的問題主要出現(xiàn)在部分學(xué)生基本知識(shí)不過關(guān)，對(duì)于基本知識(shí)掌握不夠扎實(shí)到位，所以解題策略、應(yīng)對(duì)不夠迅速，還有一部分學(xué)生基本題不屑做、難題又做不完整，所以沒有得分點(diǎn)。.學(xué)情分析：..內(nèi)切圓、外接圓直角三角形平面直角坐標(biāo)系三角形四邊形正多邊形周長(zhǎng)、面積問題解直角△外接圓特殊四邊形全等三角形等腰三角形相似三角形勾股定理銳角三角函數(shù)垂徑定理與趙州橋問題圓周角與足球射門問題直線和圓位置關(guān)系與輪船觸礁問題圓與其它知識(shí)應(yīng)用圓在實(shí)際生活的應(yīng)用圓自身知識(shí)應(yīng)用弧、圓心角圓周角正多邊形計(jì)算弧長(zhǎng)、圓心角、半徑、知二得一半徑、弧長(zhǎng)、扇形面積知二得一互逆半徑、圓心角、弧長(zhǎng)、扇形面積垂徑定理、弧、弦、圓心(周)角垂徑定理得弧等、進(jìn)而得弦等、圓心角等或圓周角等同(等)弧所對(duì)圓周角相等，等于圓心角一半切線判定切線長(zhǎng)定理垂徑定理圓心角、弧切線性質(zhì)圓的知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用.如圖：OA⊥BC，∠AOB=50°，試確定∠ADC的大小。垂徑定理、圓心角、圓周角綜合應(yīng)用D.圓與三角形、四邊形、相似形的應(yīng)用（Ⅰ）思路，利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理（2011年天津中考第22題）.圓與三角形、四邊形、相似形的應(yīng)用方法二：思路,證△ODC是等邊三角形，得300的直角三角形方法一：思路，利用菱形的對(duì)邊平行，得比例式．方法四：思路，連接OC、DE，利用菱形的對(duì)角線互相垂直、平分的性質(zhì)．通過列出比例式得到．方法三：思路，連接OC,通過導(dǎo)角，得到AD=DC（等腰△）方法五：思路，證四邊形ADEC是平行四邊形，在利用△ODE與△OAB相似得比例式.如圖：海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東600方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東300方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ADB圓在生活中的應(yīng)用C.如圖：在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)助攻到B點(diǎn)，此時(shí)甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？（僅從射門角度考慮）圓周角的應(yīng)用

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P·OABC１２３４D如圖，是切線長(zhǎng)定理基本圖形的引申，還可以得出很多結(jié)論，如：①PO⊥AB；②AD=BD；③PA⊥OA，PB⊥OB；④∠1=∠2=∠3=∠4;⑤AC＝BC；⑥C為△PAB的內(nèi)心△OAD,△OAP,△PAD,△OBD,△PBD,△OPB都相似.等等把圓的許多知識(shí)都串起來了。（（圓與相似三角形的綜合應(yīng)用.求扇形面積問題如圖：草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，如果它的噴射半徑是20m，求它能噴灌的草坪的面積。.圓在平面直角坐標(biāo)系中的的應(yīng)用

（08年天津中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（2，0），若點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有（D）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)A(-4，0)B(2，0)C2

C3C1OC4.思維方法點(diǎn)撥思維方法與數(shù)學(xué)思想并用證明圓切線同弧圓周角相等弦心距垂直平分弦見直徑：想直角、中點(diǎn)、半徑見切線見切線、連半徑、得垂直雙切線：等線等角直線與圓明確公共點(diǎn)：連半徑、證垂直直線與圓不明確公共點(diǎn)：作垂直、證半徑學(xué)法指導(dǎo)分類討論數(shù)形結(jié)合思想類比思想方程（組）思想轉(zhuǎn)化思想圓周角定理證明圓內(nèi)平行弦間距離弦所對(duì)圓周角弧長(zhǎng)與圓有關(guān)位置點(diǎn)與圓直線與圓圓與圓特殊到一般立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形弧長(zhǎng)公式扇形面積圓錐側(cè)面積及全面積點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的數(shù)量關(guān)系已知弓高、弦長(zhǎng)求半徑求不規(guī)則圖形面積學(xué)法指導(dǎo).思維方法點(diǎn)撥（2012年天津中考第15題）連半徑得等腰三角形見直徑連弦得直角三角形.思維方法點(diǎn)撥PCAOBPCAOB（2009年天津中考第22題第一問）PCAOBD（四種解法）.思維方法點(diǎn)撥（2010年天津中考第22題第二問）思路：連半徑證垂直.

四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=AC=AD=13,BC=10求：BD的長(zhǎng).解：以A為圓心，13為半徑作圓延長(zhǎng)BA交圓于E點(diǎn)，連結(jié)DEEABCD∵AB=AC=AD=13,∴B、C、D三點(diǎn)必在⊙A上∵AB∥CD，∴弧DE=弧BC∴DE=BC=10∵EB是直徑，∴DE⊥DB∴思維方法點(diǎn)撥.分類思想已知：⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，AB=6cm，CD=8cm．求：AB與CD之間的距離．兩平行弦與圓心的位置關(guān)系一般有兩種：兩弦在圓心的同側(cè)；兩弦在圓心的異側(cè)。.O.OABCDABCDEFEFEF=4+3=7EF=4-3=1.

R-7.218.7如圖，用AB表示是趙州橋主拱橋，它的跨度（弦AB）為37.4米，拱高（CD）為7.2米，求趙州橋的主橋拱的半徑。(方程思想.轉(zhuǎn)化思想有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米)..已知⊙O的半徑為5㎝，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3㎝,則過P點(diǎn)的弦長(zhǎng)a的取值范圍是______________,弦長(zhǎng)是正整數(shù)的弦有______條。.O.PABD數(shù)形結(jié)合思想8≤a≤104.類比思想ABPDCCABDP1、如圖1，圓中的弦AB和弦CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若∠DAB=300,∠ADC=450，則∠APC=____o

2、如圖2、圓中的弦AB和弦CD的延長(zhǎng)線相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P若∠DAB=300,∠ADC=450，則∠APC=____o

.OABECD知識(shí)遷移∠AOC=3∠EF.知識(shí)遷移.近年圓部分考題的重點(diǎn)都是與圓有關(guān)的計(jì)算問題和相切問題，考點(diǎn)一般是由直徑、切線及圓心角、圓周角確定相關(guān)線段的位置關(guān)系，由特殊三角形（直