貴州省黔東南州2023年高考數(shù)學試題各地優(yōu)質試題

貴州省黔東南州2023年高考數(shù)學試題各地優(yōu)質試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖，根據(jù)表和統(tǒng)計圖，以下描述正確的是（）．金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中國代表團的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B．折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實際意義C．第30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D．統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.52．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（）①繞著軸上一點旋轉;②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A．①③ B．③④ C．②③ D．②④3．橢圓是日常生活中常見的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個角度，水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略不計），在玻璃杯傾斜的過程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”為，那么滿足（）A． B． C． D．5．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設全集，集合，.則集合等于（）A． B． C． D．9．《九章算術》勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（）A． B． C． D．10．點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是A．1或 B．或 C．1或 D．或12．己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點有2對，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓Г：，F(xiàn)1、F2是橢圓Г的左、右焦點，A為橢圓Г的上頂點，延長AF2交橢圓Г于點B，若為等腰三角形，則橢圓Г的離心率為___________.14．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.15．已知，滿足約束條件，則的最小值為______．16．函數(shù)f（x）＝x2﹣xlnx的圖象在x＝1處的切線方程為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中點．（1）求證：VA∥平面BDE；（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．19．（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質量指標值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質量指標值在的為劣質品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質量指標值位于該區(qū)間的概率．（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值．表中，，，．根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程．①求關于的回歸方程；②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應投入多少營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大？（收益銷售利潤營銷費用，?。└剑簩τ谝唤M數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．20．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.22．（10分）已知點和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）當時，求的面積；（2）設直線與橢圓的另一個交點為，當為中點時，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯誤；B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯誤；D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確；故選：B【點睛】此題考查統(tǒng)計圖，關鍵點讀懂折線圖，屬于簡單題目.2、D【解析】

計算得到，，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故②④正確，根據(jù)圖像知①③錯誤，得到答案.【詳解】，，，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故②正確；，，故，函數(shù)關于對稱，故④正確；根據(jù)圖像知：①③不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應用.3、C【解析】

根據(jù)題意可知當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質即可確定此時橢圓的離心率，進而確定離心率的取值范圍.【詳解】當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為，短軸長為6，所以橢圓離心率，所以.故選：C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質的簡單應用，屬于基礎題.4、D【解析】

由題設中所給的定義，方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，根據(jù)零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解：由題意方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，對于函數(shù)，由于，，設，該函數(shù)在為增函數(shù)，，，在上有零點，故函數(shù)的“新駐點”為，那么故選：．【點睛】本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎題..5、A【解析】

根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.6、D【解析】

結合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.7、C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數(shù)形結合方法的應用，屬于基礎題.8、A【解析】

先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.【點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.9、C【解析】

由題意知：，，設，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，，設，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為故選C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎題.10、B【解析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結論．【詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，，．故選：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵．11、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結論．【詳解】由題意得點與原點間的距離．①當時，，∴，∴．②當時，，∴，∴．綜上可得的值是或．故選B．【點睛】利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．12、B【解析】

考慮當時，有兩個不同的實數(shù)解，令，則有兩個不同的零點，利用導數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關于原點對稱的點有2對，所以時，有兩個不同的實數(shù)解.令，則在有兩個不同的零點.又，當時，，故在上為增函數(shù)，在上至多一個零點，舍.當時，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因為有兩個不同的零點，所以，解得.又當時，且，故在上存在一個零點.又，其中.令，則，當時，，故為減函數(shù)，所以即.因為，所以在上也存在一個零點.綜上，當時，有兩個不同的零點.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，一般地，較為復雜的函數(shù)的零點，必須先利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，再結合零點存在定理說明零點的存在性，本題屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊，設，由題可得的長，在三角形中，三角形中由余弦定理可得的值相等，可得的關系，從而求出橢圓的離心率【詳解】如圖，若為等腰三角形，則|BF1|=|AB|.設|BF2|=t，則|BF1|=2a?t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，設∠BAO=θ，則∠BAF1=2θ，所以Г的離心率e=，結合余弦定理，易得在中，，所以，即e==，故答案為：.【點睛】此題考查橢圓的定義及余弦定理的簡單應用，屬于中檔題.14、【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！鄰?個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：。【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。15、2【解析】

作出可行域，平移基準直線到處，求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準直線到處時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16、x﹣y＝0.【解析】

先將x＝1代入函數(shù)式求出切點縱坐標，然后對函數(shù)求導數(shù)，進一步求出切線斜率，最后利用點斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0.故答案為：x﹣y＝0.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程的基本方法，利用切點滿足的條件列方程（組）是關鍵.同時也考查了學生的運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）連結OE，證明VA∥OE得到答案.（2）證明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結OE．因為底面ABCD是菱形，所以O為AC的中點，又因為E是棱VC的中點，所以VA∥OE，又因為OE?平面BDE，VA?平面BDE，所以VA∥平面BDE；（2）因為VO⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以VO⊥BD，因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC?平面VAC，所以BD⊥平面VAC．又因為BD?平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．【點睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學生的推斷能力和空間想象能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）,對函數(shù)求導,分別求出和,即可求出在點處的切線方程;（2）對求導,分、和三種情況討論的單調性,再結合在上恒成立,可求得的取值范圍.【詳解】（1）因為,所以,所以,則,故曲線在點處的切線方程為.（2）因為,所以,①當時,在上恒成立,則在上單調遞增,從而成立,故符合題意;②當時,令,解得,即在上單調遞減,則,故不符合題意;③當時,在上恒成立,即在上單調遞減,則,故不符合題意.綜上,的取值范圍為.【點睛】本題考查了曲線的切線方程的求法,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,考查了不等式恒成立問題,利用分類討論是解決本題的較好方法,屬于中檔題.19、（1）元．（2）①②萬元【解析】

（1）每件產(chǎn)品的銷售利潤為，由已知可得的取值，由頻率分布直方圖可得劣質品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率，從而可得的概率分布列，依期望公式計算出期望即為平均銷售利潤；（2）①對取自然對數(shù)，得，令，，，則，這就是線性回歸方程，由所給公式數(shù)據(jù)計算出系數(shù)，得線性回歸方程，從而可求得；②求出收益，可設換元后用導數(shù)求出最大值．【詳解】解：（1）設每件產(chǎn)品的銷售利潤為，則的可能取值為，，．由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、、．所以；；．所以的分布列為所以（元）．即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為元．（2）①由，得，令，，，則，由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，即，因為取，所以，故所求的回歸方程為．②設年收益為萬元，則令，則，，當時，，當時，，所以當，即時，有最大值．即該企業(yè)每年應該投入萬元營銷費，能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大，最大收益為萬元．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查隨機變量概率分布列與期望，考查求線性回歸直線方程，及回歸方程的應用．在求指數(shù)型回歸方程時，可通過取對數(shù)的方法轉化為求線性回歸直線方程，然后再求出指數(shù)型回歸方程．20、（1）（2）【解析】

（1）由公比表示出，由成等差數(shù)列可求得，從而數(shù)列的通項公式；（2）求（1）得，然后