2022年江蘇省南通市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年江蘇省南通市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

4.

5.

6.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)7.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

13.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量19.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.420.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)21.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．22.23.24.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

25.

26.

27.

28.

29.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。30.

31.

32.設(shè)y=，則y=________。33.34.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_(kāi)_____.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.50.證明：51.求微分方程的通解．52.53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．56.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.

66.

67.求曲線(xiàn)y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線(xiàn)，使由該切線(xiàn)與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

68.

69.求由曲線(xiàn)y=1眥過(guò)點(diǎn)(e，1)的切線(xiàn)、x軸及該曲線(xiàn)所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

70.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

3.D不存在。

4.C

5.B

6.A

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

8.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

10.A

11.A

12.D本題考查了曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，

13.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

14.B

15.D

16.B

17.B

18.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

19.A

20.C21.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

22.

23.24.3e3x

25.

26.x=2x=2解析：

27.

解析：

28.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：29.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

30.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

31.

32.

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

34.已知平面的法線(xiàn)向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．35.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

36.e1/2e1/2

解析：

37.55解析：

38.1

39.

解析：

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1