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文檔簡介

§10.1引例（生產(chǎn)規(guī)劃問題）：某廠利用a、b、cA、B、C產(chǎn)品ABC量a342b212c132潤243xxx3分別表示生產(chǎn)A、B、C

z2x14x2

3x14x2 2x1xxx

、xnaij、bj、cj（i1..m

j1..n）例（紙張的切割問題）60

nnfcjxj

nnx

aijxj b 稱矩陣

f0為以上具 的線性規(guī)劃問題的單純形表，其A(aij)mn，b(bi)m1，c(cj若記X(xj)n1，則以上具 的線性規(guī)劃問題可記

cT A所有線性規(guī)劃問題可以化 aijxjbiaijxjxibixi0 aijxjbiaijxjxibixi0j j

xjhj(hj0Ryjxjhjxjyj0 xhyxhxjy x x'

，即無取值限制,這等價于以 x' x"

j ~稱（2）、（3）

nnfj

cjx

nnjx

aijxj所有線性規(guī)劃問題均可以典型形化

nnaijxj

nn(aij)xjbi

aijx

biaijxjbi且aijx

設(shè)(1,...?n一個可行解；稱由所有可行解組成的集合為該線性規(guī)劃問題的可行域，用DX*(x*,...,x*示；使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)的可行 n稱為此線性規(guī)劃問題的一 f f*cX最優(yōu)解；稱最優(yōu)解X的目標(biāo)函數(shù) 0為該線性規(guī)劃問題的最值D為凸集幾個典型的凸集（區(qū)域幾個典型的非凸集（區(qū)域D邊界達(dá)到；若可行域D為有D的某一頂點(diǎn)達(dá)到。

xxyyx,y圖解法)MincTX|XRn,AXb,Xi 左圖對應(yīng)可行域?yàn)橐挥薪玳]集的情形，左圖為

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