難點06函數值域及求法

從而對于λ∈［23］,當λ2時，S(λ)取得最小值3 88cm,55cm時，所用紙張面積最小.如果要求λ∈［23］,當2時，所用紙張面積最小3

x22xa

3,x∈［1,+∞a1f(x)的最小值2x∈［1,+,f(x)>0a的取值范圍a的取值范圍的問題轉化為函數的最值問題來解決a=12

12∵f(x)在區(qū)間［1，+∴f(x)在區(qū)間［1，+f(1)=72x22x解法一：在區(qū)間［1，+x

>0恒成立x2+2x+a>0恒成立∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1x=1時，ymin=3+a,ymin=3+a>0f(x)>0解法二：f(x)=xa+2,x∈［1,+xa≥0f(x)a<0f(x)x=1f(x)min=3+a>0f(x)>0此類問題要求考生具備較高的數學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力.此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數問題，從而利用所學知識去解決.生具有較強的分析能力和數學建模能力1.(★★★★)函數y=x2+1(x≤－1)的值域是 A.(－∞,－7 B.［－7,+∞ 3333312x的值域是)

,+∞ 223.(★★★★★)17AV千米/B市，已知兩地鐵400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于(V)2到B市，最快需 2 x12+x2 1x2(萬元)(0≤x≤5),x是產品售出的數量(單位：百臺2f(x)的定義域為(－∞,+∞)af(x)的值域為(－∞,+∞),a的取值范圍121314432BC

f(x)=S1f(x)的定義域

mm∈M

m

>0f(x)f(x)x

m

m

m

為最小值

m

m

,

mm∈M

m

m

+1≥3,m=2時等號成立

m

一、1.解析：∵m1=x2在(－∞,1）上是減函數，m2=1在(－∞,1） ∴y=x21x∈(－∞,1)上為減函數 ∴y=x21(x1)的值域為［－7，+)

1111t

2 2

2

(t－1)二、3.解析：t400+16×(V)2/V40016V

V

4.x1+x2=m,x1x2m2,∴x2+x2=(x1+x2)2－2x1x2=m2m2 1)217,x1,x2為實根，∴Δ≥0.∴m≤－1m≥2，y=(m1)217在區(qū)間(－∞,1） 是減函數，在［2，+ym=1為對稱軸.m=14ymin=12答案 2三、5.解：(1）利潤y是指生產數量x的產品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x) 差，由題意，當x≤5時，產品能全部售出，當x>5時，只能銷售500臺，所以y=

1x2(0.50.25x)(0x21

4.75x

2

0.5(0x(55

52)(0.50.25x)(x2

(x(2）0≤x≤5時，y=1x2+4.75x－0.5,x=－

，475臺時，利潤最大.0x

x或xx

24.75x0.5

120.25x4800臺之間時，企業(yè)不虧本

a21條件是

a1或a (a1)24(a21)

a5或a ∴a＜－1或

a>3

.a=－1時，f(x)=0滿足題意，a=1時不合題意.a≤－1a>3a21故有

3

意，∴1≤a5為所求3x臺、y臺、z 1x1y1z 假定每周總產值為S千元，則S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標函數S的最大值，由①②消去z,得y=360－3x. 將④代入①得 再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即 x=30時產值S最大最大值為 30270601050千元abc

(ab),c

∴f(x)=S1ab

4ab(a①c(abab又

2(x