mxt-高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)三角函數(shù)

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角函數(shù)第一節(jié)角的觀點(diǎn)和弧度制及隨意角的三角函數(shù)1.在下列各組角中，終邊不相同的一組是( )A．60°與－300°B．230°與950°C．1050°與－300°D．－1000°與80°2．給出下列命題，其中正確的選項(xiàng)是( )弧度角與實(shí)數(shù)之間成立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系終邊相同的角必相等銳角必是第一象限角小于90°的角是銳角第二象限的角必大于第一象限角A．(1)B．(1)(2)(5)C．(3)(4)(5)D．(1)(3)3．一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為4，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為()R1212A.2(2－sin1cos1)RB.2sin1cos1R12D．(1－sin1cos1)2C.R2R24.α是第二象限角，P(x，5)為其終邊上一點(diǎn)且cosα＝4x，則x的值為()A.3B．±3C．－3D．－25．在(0,2π)內(nèi)，使cosx>sinx>tanx成立的x的取值范圍是()π3π5π3πA.4，4B.4，23π，2πD.3π7πC.22，4二、填空題6．填寫下表：角α的度數(shù)－570°375°角α的弧度數(shù)4π135π5－3－12角α所在的象限在(－4π，π)內(nèi)與α終邊相同的角π37.已知θ∈2，π，sinθ＝5，則tanθ＝________.8．函數(shù)y＝sinxcos2x|tanx||sinx|＋－tan的值域是________．cosxx9．已知一扇形的面積S為定值，求當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它的周長最小？最小值是多少？10．已知點(diǎn)P(3r，－4r)(r≠0)在角α的終邊上，求sinα、cosα、tanα的值．1參照答案1．C2.D3.Dxx24．解析：∵cosα＝r＝x2＋5＝4x，∴x＝0(舍去)或x＝3(舍去)或x＝－3.答案：C5．C6.略7．－348．{1，－3}2S19．解析：設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，周長為C，則S＝2lr，∴r＝l，4S∴C＝l＋2r＝l＋l≥4S，4πS又∵0<l<2πr＝l，∴l(xiāng)<2πS.當(dāng)且僅當(dāng)l＝4Sl＝2<2π時(shí)等號(hào)成立．，即lSS∴當(dāng)l＝2S時(shí)，周長有最小值4S，ll2S2此時(shí)，α＝r＝l×2S＝2S＝2(rad)．10．解析：因?yàn)閤＝3r，y＝－4r，22所以|OP|＝x＋y＝5|r|.當(dāng)r>0時(shí)，則|OP|＝5r，434sinα＝－5，cosα＝5，tanα＝－3.當(dāng)r<0時(shí)，則|OP|＝－5r，434sinα＝5，cosα＝－5，tanα＝－3.2第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式一、選擇題1．sin2009°的值屬于區(qū)間()A.(1,1)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,0)225222.α是第四象限角，tanα＝－12，則sinα＝()1155A.5B．－5C.13D．－133．已知(π，則(0)＋(1)＋(2)＋＋(2008)＝()fx)＝2cos6xffffA．0B．2C．2＋3D．3＋34．如果sinθ＝m,180°<θ<270°，那么tanθ＝()m－3mm2BCD1－mA.2．－2．±2．－1－m1－m1－mm5.化簡：cos6k16k1(k∈Z)的結(jié)果為( )(x(2x)＋23sin(2x)32)＋cos33A．2sin2xB．2cos2xC．4sin2xD．4cos2x二、填空題1＋2sin20°cos160°6．化簡：sin160°－1－sin220°＝________.47．已知sin(540°+α)＝－5，則cos(α－270°)＝__________；若α為第二象限角，則[sin180°－α＋cosα－360°]2tan180°＋α＝________________.tanαsinα－3cosα28．已知tanα－1＝－1，則sinα＋cosα＝__________；sinα＋sinαcosα＋2＝__________.三、解答題9．化簡：sin(n)cos(n)(∈Z)．cos[(n1)]n1，求：6．若sin(3π＋θ)＝lg310cos(π＋θ)cos(2)cosθ[cos(π－θ)－1]＋3)cos()3的值sin(sin()223參照答案1．D5152．解析：α是第四象限角，tanα＝－12，則sinα＝－1＋cot2α＝－13.答案：D2.C1．B2．D6.－1437．－5－1005138．－359．解析：①當(dāng)n＝2(∈Z)時(shí)，原式＝sinαcosα＝－sinα；kk－cosα②當(dāng)n＝2k－1(k∈Z)時(shí)，原式＝－sinα－cosα＝sinα.cosα10．解析：由sin(3π＋θ)＝lg1，310111有－sinθ＝lg10－3＝－3，?sinθ＝3.cos(π＋θ)＋cos(θ－2π)cosθ[cos(π－θ)－1]3πcos(θ－π)－sin3πsinθ－＋θ22－cosθcosθ＝cosθ(－cosθ－1)＋cosθ(－cosθ)＋cosθ1122＝cosθ＋1＋1－cosθ＝1－cos2θ＝sin2θ＝2×9＝18.4第三節(jié)兩角和與差、二倍角公式及簡單的三角恒等變換一、選擇題1.(cossin)(cossin12)＝()1212123113A．－2B．－2C.2D.22．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝3，那么cos2β的值為()5718718A.25B.25C．－25D．－2513．已知0<α<π，sinα＋cosα＝2，則cos2α的值為()7B．－7C7D3A.4．±．－4444．函數(shù)f(x)＝sin2x＋3sinxcosx在區(qū)間ππ上的最大值是( )，42A．1B.1＋3C.3D．1＋3225．若α為第三象限角，則cosα＋2sinα的值為()1－sin2α1－cos2αA．3B．－3C．1D．－1二、填空題6．已知α，β∈(3,)，sin(α＋β)＝－3，sin()＝12，則cosα＋π＝________.513444117．已知α，β均為銳角，且sinα－sinβ＝－2，cosα－cosβ＝3，則cos(α－β)＝______.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如右圖)．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于________．三、解答題(＋)4(－)43αβπ55229．已知cosαβ＝，cosαβ＝－，且π<＋<2π，<－<π，分別求cos2α和cos2β的值．10．設(shè)f(x)＝6cos2x－3sin2x.求f(x)的最大值及最小正周期；4(2)若銳角α知足f(α)＝3－23，求tan5α的值．5參照答案1.DABC5．解析：∵α為第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，cosα2sinαcosα2sinα則1－sin2α＋1－cos2α＝|cosα|＋|sinα|＝－1－2＝－3.答案：B566.－65597.728．解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三a2＋b2＝25角形的兩條直角邊長分別為a，b，則1，∴兩條直角邊的長分別為3,4，直角三角形中2ab＝6較小的銳角為θ，cosθ＝45，cos2θ＝2cos2θ－1＝257.答案：7253ππ9．解析：∵2<α＋β<2π，2<α－β<π，∴sin(α＋β)＝－1－cos2(α＋β)＝－3，523sin(α－β)＝1－cos(α－β)＝5，所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)44)－(37＝×(3)×＝－；555525cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝4×(4)＋(3)×3＝－1.555510．解析：(1)1＋cos2x－3sin2xf(x)＝62＝3cos2x－x＋3＝23313sin22cos2x－2sin2x＋3＝23cos(2x)＋3.6故f(x)的最大值為23＋3；2π最小正周期T＝2＝π.6(2)由f(α)＝3－23，得23cos(2)＋3＝3－23，6ππππ故cos(2)＝－1.又由0<α<2得6<2α＋6<π＋6，654ππ故2α＋6＝π，解得α＝12π.進(jìn)而tan5α＝tan3＝3.第四節(jié)三角函數(shù)的性質(zhì)一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，則f(x)是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)Bπ．最小正周期為2的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù)Dπ．最小正周期為2的偶函數(shù)2．函數(shù)f(x)＝sinx－3cos(∈[－π，0])的單一遞增區(qū)間是()xxA.(,5)B.(5,)666C.(3,0)D.(,0)63．當(dāng)x∈(2,)時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx＋3cosx的值域是()21,1)A．[－1,1]B.(C．[－2,2]D．[－1,2]2m－1ππ4．已知－6≤x<3，cosx＝＋1，則m的取值范圍是()mA．m＜－1B．3<m≤7＋43C．m＞3D．3<m<7＋43或m＜－15．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象對(duì)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為()3ππππA.6B.4C.3D.2二、填空題6．已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，則f(x)的最小正周期是________．7．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.②終邊在y軸上的角的會(huì)合是((k,kZ)).2③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)y＝3sin(2xπ)的圖象向右平移6獲得y＝3sin2x的圖象．3⑤函數(shù)y＝sin(x2)在[0，π]上是減函數(shù)．______．(寫出所有真命題的編號(hào))其中，真命題的編號(hào)是78．函數(shù)y＝sin(2x)的遞減區(qū)間是________；函數(shù)y＝lgcosx的遞減區(qū)間是________．3三、解答題9．求函數(shù)y＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單一遞增區(qū)間．10．是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)253在閉區(qū)間(0,)上的最大值是1？若存在，y＝sinx＋a·cosx＋a－822求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說明原因．8參照答案11－cos4x.答案：D1．解析：f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝2sin22x＝42．解析：()＝2sin(x)，因x－π∈(4)故x－π∈(1)，則x∈(1333答案：D333263．D4.B5．解析：∵函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象對(duì)于點(diǎn)(4,0)4πφ＝kπ＋π中心對(duì)稱．∴2·＋∴φ＝kπ－33213π(k∈Z)，由此易得|φ|min＝π.應(yīng)選A.答案：A6621－cos2x12π6．解析：f(x)＝sinx－sinxcosx＝2－2sin2x，此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期T＝2＝π.答案：π7．解析：①y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，正確；②錯(cuò)誤；③y＝sinx，y＝x在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．答案：①④8.(k5)(k∈Z)(2k,2k)(k∈Z)12,k1229．解析：y＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋3sin2x3sin2x－cos2x＝2sin(2x)，6故該函數(shù)的最小正周期是π；最小值是－2；單一遞增區(qū)間是(0,)，