八年級數(shù)學(xué)-線段和角的軸對稱性

線段、角的軸對稱性[知識重點(diǎn)]1.線段的垂直均分線性質(zhì)定理：線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。判斷定理：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上。2.角均分線性質(zhì)定理：角均分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。判斷定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的均分線上。3.尺規(guī)作圖作線段的垂直均分線和角的均分線[點(diǎn)睛例題]例1.如圖，C是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，C1、C2分別是點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，若C1、C2的連線交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，則△CDE的周長為（）A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．沒法求例2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC的均分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，則以下結(jié)論不必然成立的是（）A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC例3.如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校，現(xiàn)規(guī)劃修建居民小區(qū)D，其要求是：（1）到學(xué)校的距離與其余小區(qū)到學(xué)校的距離同樣；（2）控制人口密度，有益于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試確立居民小區(qū)D的地址．優(yōu)選[點(diǎn)睛習(xí)題]1、如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直均分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為（）A．13B．14C．15D．162、已知，如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的均分線交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P可否在∠BAC的均分線上？為何？3、以下說法：（1）若直線PE是線段AB的中垂線，則EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，則直線PE垂直均分線段AB；（3）若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的中垂線上的點(diǎn)；（4）若AE＝BE，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直均分線AB，此中正確的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個4、已知，如圖，△ABC的兩個外角的均分線交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P可否在∠BAC的均分線上？為何？5.如圖，△ABC中，DE垂直均分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝____°。優(yōu)選6.小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后獲得△AEF（如圖②）。小明以為△AEF是等腰三角形，你贊同嗎？請說明原因。（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）。求圖⑤中∠α的大小。7．以下列圖形中，不是軸對稱圖形的有（）Ａ.0個Ｂ.1個Ｃ.2個Ｄ.3個8.以下列圖的兩位數(shù)中，是軸對稱圖形的有（）Ａ.1個Ｂ.2個Ｃ.3個Ｄ.4個9．以下列圖形中，有無數(shù)條對稱軸的是（）Ａ.長方形Ｂ.正方形Ｃ.圓Ｄ.等腰三角形優(yōu)選10．成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段______、對應(yīng)角_____.11．以下列圖的兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，∠1＝110°,∠2＝46°,則x＝.12．若是兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么連結(jié)的線段被垂直均分.

x1213．以以下列圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在以下列圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：方法1方法2方法314．如圖，Rt△AFC和Rt△AEB關(guān)于虛線成軸對稱，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，此中正確的結(jié)論是（填序號）；選個你比較喜愛的結(jié)論加以說明．AE

1

2FMDC

NB15．軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（）Ａ.1條Ｂ.2條Ｃ.3條Ｄ.最少有1條A16.以下列圖，畫出△ABC關(guān)于直線MN的軸