小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》

第頁(yè)共頁(yè)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》1教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)〔人教版〕五年級(jí)上冊(cè)第109頁(yè)～110頁(yè)。教學(xué)目的：１、使學(xué)生通過(guò)鋪一鋪、擺一擺等理論活動(dòng)，探究哪些平面圖形可以密鋪，在操作的過(guò)程中感受密鋪，并感受這些圖形的特點(diǎn)。２、綜合運(yùn)用密鋪和面積計(jì)算的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)鋪一鋪、算一算等操作活動(dòng)，對(duì)所設(shè)計(jì)的密鋪圖案進(jìn)展面積計(jì)算，進(jìn)一步穩(wěn)固學(xué)生對(duì)各種平面圖形面積計(jì)算的才能。３、在設(shè)計(jì)密鋪圖案的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到圖形之間的轉(zhuǎn)換、充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的親密聯(lián)絡(luò)，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)：掌握密鋪的特點(diǎn)，知道哪些圖形可以進(jìn)展密鋪，并能運(yùn)用密鋪進(jìn)展創(chuàng)作。教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算密鋪?zhàn)髌分忻糠N圖形所占的面積。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)具袋1每小組一個(gè)，學(xué)具袋2每小組一個(gè)，六種圖形教具。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：星期天我在小區(qū)附近拍了一些照片，想在這和大家一起分享一下，可以嗎？〔課件演示：生活中的密鋪圖片〕師：大家覺(jué)得這些照片怎么樣？〔學(xué)生評(píng)價(jià)〕請(qǐng)大家再次欣賞這些照片，邊欣賞邊考慮這些圖案有什么共同的地方？〔播放密鋪的地面、墻面，配音樂(lè)?！硯煟和瑢W(xué)們看的都很投入！〔學(xué)生談想法，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生從審美角度和密鋪角度觀察，為密鋪的設(shè)計(jì)做好鋪墊〕〔學(xué)生觀察考慮后討論交流〕生：這些圖案是由幾何圖形密鋪產(chǎn)生的?！舱n件出示：密鋪〕師：對(duì)，這些圖案都是由幾何圖形密鋪產(chǎn)生的。密鋪有什么特點(diǎn)呢？對(duì)照這些圖案回憶一下?！泊笮?、形狀一樣的幾何圖形沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙的鋪在平面上。老師根據(jù)學(xué)生表述，在課件中逐一出示〕師：確實(shí)，密鋪?zhàn)屛覀兊纳钪谐錆M了豐富的變化，也給我們帶來(lái)了美的享受，今天就讓我們?cè)阡佉讳伒幕顒?dòng)中，共同走進(jìn)密鋪的神奇世界?！舶鍟?shū)課題：鋪一鋪〕二、自主探究、發(fā)現(xiàn)交流。師：今天我還為大家請(qǐng)來(lái)了幾位老朋友，你們看它們是誰(shuí)？〔黑板一一出示六種圖形〕師：假如只用一種圖形，你們猜猜看這些圖形中哪些可以進(jìn)展密鋪呢？〔學(xué)生發(fā)揮想象，大膽猜想〕師：大家各抒己見(jiàn)，發(fā)表了自己的觀點(diǎn)。怎樣知道大家的猜想是否正確呢？〔學(xué)生提出動(dòng)手驗(yàn)證?！场舱n件出示要求：在六種圖形中每人任選一種圖形進(jìn)展驗(yàn)證，然后在組內(nèi)交流驗(yàn)證的結(jié)果?！硯煟耗膫€(gè)小組想來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的驗(yàn)證結(jié)果？〔找生匯報(bào)，并用教具在黑板操作驗(yàn)證，哪個(gè)小組驗(yàn)證了其它兩種圖形，匯報(bào)演示?！硯煟簭拇蠹移磾[的結(jié)果看，正三角形、長(zhǎng)方形、梯形、正六邊形可以進(jìn)展密鋪。圓形和正五邊形不能進(jìn)展密鋪。三、綜合運(yùn)用、創(chuàng)作設(shè)計(jì)。師：剛剛我們欣賞了密鋪、探究了密鋪，如今大家想動(dòng)手創(chuàng)作美麗的密鋪圖案嗎？〔每人手中都有一張白紙，請(qǐng)大家運(yùn)用你手中的圖形設(shè)計(jì)密鋪圖案，用膠棒粘貼在紙上。咱們比比看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更美觀、更新穎?！硯煟赫l(shuí)愿意向大家展示一下你的作品？〔學(xué)生欣賞、并談感受〕師：大家設(shè)計(jì)的圖案美觀大方很有想象力！不過(guò)一份好的設(shè)計(jì)圖紙離不開(kāi)精細(xì)的計(jì)算，〔課件給出圖形的邊長(zhǎng)〕用最簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出每種圖形所占的面積嗎？〔學(xué)生獨(dú)立考慮并計(jì)算，然后匯報(bào)展示〕四、欣賞師：其實(shí)生活中的還有許多由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的密鋪圖案。讓我們共同欣賞一下吧！〔配樂(lè)欣賞〕師：感興趣的同學(xué)課后自己也可以動(dòng)手設(shè)計(jì)，相信你們會(huì)有更為出色的設(shè)計(jì)。小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《鋪一鋪》2教材說(shuō)明密鋪，也稱為鑲嵌，是生活中非常普遍的.現(xiàn)象，它給我們帶來(lái)了豐富的變化和美的享受。教材在四年級(jí)下冊(cè)就安排了密鋪的內(nèi)容，通過(guò)讓學(xué)生觀察用長(zhǎng)方形、正方形、三角形密鋪起來(lái)的圖案，理解什么是密鋪。本冊(cè)教材中，通過(guò)理論活動(dòng)繼續(xù)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形，會(huì)用這些平面圖形在方格紙上進(jìn)展密鋪，從而進(jìn)一步理解密鋪的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。整個(gè)理論活動(dòng)分為兩個(gè)層次：1．通過(guò)動(dòng)手操作，探究哪些平面圖形可以密鋪，哪些不能密鋪，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形。由于學(xué)生已經(jīng)理解了密鋪概念，教材不再給出密鋪的概念及圖案，而是直接呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的6種平面圖形〔即圓形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形〕，并提出問(wèn)題哪些圖形可以密鋪。接著，讓學(xué)生利用附頁(yè)中的圖形，通過(guò)小組合作的形式，任選一種圖形拼一拼、鋪一鋪，探究并找出可以密鋪、不能密鋪〔圓形、正五邊形〕的平面圖形，進(jìn)一步理解密鋪的特點(diǎn)。找出可以密鋪的平面圖形后，再讓學(xué)生實(shí)際鋪一鋪，在操作的過(guò)程中感受密鋪，并感受這些圖形的特點(diǎn)。需要指出的是，這里每次密鋪的根底圖形都是大小和形狀一樣的同一種平面圖形，兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起，也能進(jìn)展密鋪，但教材并不做要求。2．綜合運(yùn)用已有知識(shí)，在方格紙上根據(jù)給定的兩組圖形設(shè)計(jì)密鋪圖案，計(jì)算出每次密鋪中不同平面圖形所占的面積，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)的目光欣賞美和創(chuàng)造美。這局部?jī)?nèi)容包括三局部：〔1〕從實(shí)際出發(fā)引出問(wèn)題，讓學(xué)生從兩組瓷磚中任選一組在方格紙上設(shè)計(jì)密鋪圖案，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。這里的兩組瓷磚，一組由兩個(gè)形狀和大小一樣、顏色不同的等腰直角三角形組成，另一組由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形〔一條直角邊的長(zhǎng)度等于平行四邊形長(zhǎng)邊所在的高〕組成，前一組密鋪可以是用同一種根底圖形將平面密鋪，后一組密鋪那么是用兩種根底圖形密鋪平面。完成設(shè)計(jì)的方式，可以由學(xué)生在方格紙上畫(huà)出，也可以由老師準(zhǔn)備好相應(yīng)的圖形卡片，讓學(xué)生拼出。建議學(xué)生在畫(huà)或拼擺密鋪圖案時(shí)，要有序地進(jìn)展?！?〕綜合運(yùn)用有關(guān)密鋪、面積等方面的知識(shí)，統(tǒng)計(jì)自己在方格紙上設(shè)計(jì)的圖案中，每種根底圖形一共用了多少塊，以及所占的面積，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，開(kāi)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的才能?！?〕讓學(xué)生利用附頁(yè)中提供的圖形，自由地設(shè)計(jì)密鋪圖案，這種圖案可以由一種或兩種根底圖形組成〔也可以由多種根底圖形組成，尊重學(xué)生的選擇，但不要求〕，通過(guò)學(xué)生的創(chuàng)作及交流，開(kāi)拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生用幾何圖形進(jìn)展美術(shù)創(chuàng)作的想像力，讓學(xué)生體驗(yàn)自己創(chuàng)作的數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)建議〔1〕這局部?jī)?nèi)容可以用1課時(shí)進(jìn)展教學(xué)。主要是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，借助觀察、猜想、驗(yàn)證等方式解決問(wèn)題?！?〕老師可以在課前搜集一些密鋪的圖案，也可以事先讓學(xué)生在生活中尋找一些密鋪圖案，課上展示給大家，以此幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已理解的密鋪知識(shí)，從直觀上為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好準(zhǔn)備。搜集的圖案可有多種，如由形狀和大小一樣的一種根底圖形組成的密鋪圖案，兩種或兩種以上根底圖形組成的密鋪圖案，不規(guī)那么圖形組成的密鋪圖案等。呈現(xiàn)圖案后，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些密鋪圖案是由什么根底圖形組成的？〔3〕老師提出問(wèn)題假如密鋪平面時(shí)只用一種圖形，比方圓形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形〔同時(shí)出示該圖形的彩色卡片并貼在黑板上〕,請(qǐng)你們猜猜看，哪種圖形能用來(lái)密鋪？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展猜想和想像，然后再通過(guò)鋪一鋪等操作活動(dòng)進(jìn)展驗(yàn)證并獲得結(jié)論?；蛘呦茸寣W(xué)生想一想他們見(jiàn)過(guò)的哪些圖形可以用來(lái)密鋪平面，老師根據(jù)學(xué)生說(shuō)出的圖形呈現(xiàn)相應(yīng)的圖形卡片，然后圍繞學(xué)生說(shuō)出的圖形，讓學(xué)生以小組合作的形式動(dòng)手拼擺，找出哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪，驗(yàn)證自己的猜想是否正確?！?〕學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的結(jié)果，并讓學(xué)生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪，上臺(tái)展示并與大家交流拼的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)密鋪的理解以及對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！?〕在學(xué)生理解可以密鋪的圖形后，老師可以直接提出問(wèn)題，讓學(xué)生用密鋪的知識(shí)設(shè)計(jì)地磚圖案；也可以先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，生活中哪里用到了密鋪。學(xué)生可能會(huì)有很多答案，大致包括建筑〔地磚、籬笆和圍墻〕、玩具、藝術(shù)〔圖畫(huà)〕等幾個(gè)方面，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。然后再讓學(xué)生任選一組瓷磚，在方格紙上設(shè)計(jì)新穎、美觀的密鋪圖案。老師在巡視的過(guò)程中，讓先設(shè)計(jì)完的學(xué)生數(shù)一數(shù)自己設(shè)計(jì)的圖案中，不同的根底圖形分別用了多少塊，所占面積是多少?！?〕展示作品過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生比一比，看看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更美觀、更有新意，激發(fā)學(xué)生之間互評(píng)作品，在交流中理解并接納別人較好的方法?！?〕匯報(bào)交流之后，讓學(xué)生進(jìn)展更開(kāi)放的設(shè)計(jì)活動(dòng)，在活動(dòng)中充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)與藝術(shù)的親密聯(lián)絡(luò)，經(jīng)歷創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程?！?〕要注意，后面的教材中會(huì)繼續(xù)安排有關(guān)密鋪的內(nèi)容，例如較復(fù)雜些的密鋪、密鋪的方法等等，因此在這里注意不要拔高要求，如圖形可以密鋪的條件〔同一頂點(diǎn)的各個(gè)拼接圖形角的和為360〕會(huì)在中學(xué)的教材中介紹，這里就不需要讓學(xué)生研究。參考資料：密鋪的歷史背景1619年數(shù)學(xué)家奇柏(J.Kepler)第一個(gè)利用正多邊形鋪嵌平面。1891年蘇聯(lián)物理學(xué)家弗德洛夫(E.S.Fedorov)發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪砌平面的對(duì)稱圖案。1924年數(shù)學(xué)家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)。最富興趣的是荷蘭藝術(shù)家埃舍爾〔M.C.Escher〕與密鋪。M.C.Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時(shí)，對(duì)一種名為阿罕