九年級人教版圓《圓周角》

頂點在圓心的角叫圓心角．·OBA回顧舊知ABCABCABC

如果角的頂點不在圓心上，是什么角？

自學指導請同學們自學課本p85至p88練習前的內容，然后完成學案的“設問導讀”1、4、5，時間5分鐘。學習目標

1.理解圓周角的定義，掌握圓周角與其所對的弧、弦之間的關系及其圓周角定理及其推論。2.理解圓內接多邊形、外接圓的概念，并掌握圓內接四邊形的一個性質.oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圓中的是圓周角嗎?

搶答√×√×√××××

甲站在圓心O位置，乙站在位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關系？如果丙、丁分別站在位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學乙的視角相同嗎？觀察這幾個角之間有什么關系？你能畫出幾種同弧（等?。┧鶎Φ膱A周角和圓心角?●OABC●OABC●OABC

根據(jù)這三種情況，我們分別探究圓周角與圓心角的關系？探究

將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點A．·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圓周角的一條邊上．圓周角與圓心角的關系（2）折痕在圓周角的內部．作直徑AD，利用（1）的結果，有·COABD探究

將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點A．圓周角與圓心角的關系（3）折痕在圓周角的外部．·COABD作直徑AD，利用（1）的結果，有探究

將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點A．圓周角與圓心角的關系·ABC1OC2C3

圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．知識要點圓周角定理②圓周角定理的推論┓┓┓

在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧___________．

因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，所以它所對的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定2．在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=_______．1．在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=______．應用新知ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．3．已知：AC=BD，⌒⌒求證：AB∥CD．證明：連接AD．∵AC=BD，⌒⌒4．已知：⊙O中弦AB的等于半徑，求：弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)．OAB答：圓心角為60度．圓周角為30度，或150度．CD5．AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度數(shù)．35°70°6．AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？

答：BD=CD證明：連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°

即AD⊥BC

又∵AC=AB∴BD=CD

7．AB是⊙O的直徑，C

、D是圓上的兩點，若∠ABD=40°，求∠BCD．ABOCD40°中考鏈接1.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心