九年級(jí)人教版圓《圓周角》

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．·OBA回顧舊知ABCABCABC

如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，是什么角？

自學(xué)指導(dǎo)請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本p85至p88練習(xí)前的內(nèi)容，然后完成學(xué)案的“設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀”1、4、5，時(shí)間5分鐘。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解圓周角的定義，掌握?qǐng)A周角與其所對(duì)的弧、弦之間的關(guān)系及其圓周角定理及其推論。2.理解圓內(nèi)接多邊形、外接圓的概念，并掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì).oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圓中的是圓周角嗎?

搶答√×√×√××××

甲站在圓心O位置，乙站在位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果丙、丁分別站在位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)乙的視角相同嗎？觀察這幾個(gè)角之間有什么關(guān)系？你能畫(huà)出幾種同弧（等?。┧鶎?duì)的圓周角和圓心角?●OABC●OABC●OABC

根據(jù)這三種情況，我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系？探究

將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圓周角的一條邊上．圓周角與圓心角的關(guān)系（2）折痕在圓周角的內(nèi)部．作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有·COABD探究

將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．圓周角與圓心角的關(guān)系（3）折痕在圓周角的外部．·COABD作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有探究

將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．圓周角與圓心角的關(guān)系·ABC1OC2C3

圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．知識(shí)要點(diǎn)圓周角定理②圓周角定理的推論┓┓┓

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧___________．

因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，所以它所對(duì)的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定2．在⊙O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=_______．1．在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=50°，則∠CAD=______．應(yīng)用新知ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．3．已知：AC=BD，⌒⌒求證：AB∥CD．證明：連接AD．∵AC=BD，⌒⌒4．已知：⊙O中弦AB的等于半徑，求：弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)．OAB答：圓心角為60度．圓周角為30度，或150度．CD5．AB、AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度數(shù)．35°70°6．AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

答：BD=CD證明：連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°

即AD⊥BC

又∵AC=AB∴BD=CD

7．AB是⊙O的直徑，C

、D是圓上的兩點(diǎn)，若∠ABD=40°，求∠BCD．ABOCD40°中考鏈接1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心