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頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.·OBA回顧舊知ABCABCABC
如果角的頂點(diǎn)不在圓心上,是什么角?
自學(xué)指導(dǎo)請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本p85至p88練習(xí)前的內(nèi)容,然后完成學(xué)案的“設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀”1、4、5,時(shí)間5分鐘。學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解圓周角的定義,掌握?qǐng)A周角與其所對(duì)的弧、弦之間的關(guān)系及其圓周角定理及其推論。2.理解圓內(nèi)接多邊形、外接圓的概念,并掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì).oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC
下列圓中的是圓周角嗎?
搶答√×√×√××××
甲站在圓心O位置,乙站在位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果丙、丁分別站在位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB
)和同學(xué)乙的視角相同嗎?觀察這幾個(gè)角之間有什么關(guān)系?你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角和圓心角?●OABC●OABC●OABC
根據(jù)這三種情況,我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系?探究
將圓對(duì)折,使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A.·COAB即∵OA=OC,∴∠A=∠C.又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A(1)折痕在圓周角的一條邊上.圓周角與圓心角的關(guān)系(2)折痕在圓周角的內(nèi)部.作直徑AD,利用(1)的結(jié)果,有·COABD探究
將圓對(duì)折,使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A.圓周角與圓心角的關(guān)系(3)折痕在圓周角的外部.·COABD作直徑AD,利用(1)的結(jié)果,有探究
將圓對(duì)折,使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A.圓周角與圓心角的關(guān)系·ABC1OC2C3
圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.知識(shí)要點(diǎn)圓周角定理②圓周角定理的推論┓┓┓
在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)弧___________.
因?yàn)?,在同圓或等圓中,如果圓周角相等,那么它所對(duì)的圓心角也相等,所以它所對(duì)的弧也相等.·CBOAFGE((相等一定2.在⊙O中,一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°,則x=_______.1.在直徑為AB的半圓中,O為圓心,C、D為半圓上的兩點(diǎn),∠COD=50°,則∠CAD=______.應(yīng)用新知ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD.3.已知:AC=BD,⌒⌒求證:AB∥CD.證明:連接AD.∵AC=BD,⌒⌒4.已知:⊙O中弦AB的等于半徑,求:弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).OAB答:圓心角為60度.圓周角為30度,或150度.CD5.AB、AC為⊙O的兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=35°.求∠BOC的度數(shù).35°70°6.AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?
答:BD=CD證明:連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°
即AD⊥BC
又∵AC=AB∴BD=CD
7.AB是⊙O的直徑,C
、D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,求∠BCD.ABOCD40°中考鏈接1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心
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