九年級(jí)人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的小結(jié)PPT

新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓小結(jié)圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算圓的對(duì)稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角之間的關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系等分圓周弧長(zhǎng)扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形外接圓切線三角形內(nèi)切圓本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖點(diǎn)的軌跡垂徑定理圓心角定理圓周角定理三種位置關(guān)系切線的判定與性質(zhì)定理切線長(zhǎng)定理圓內(nèi)正多邊形弧長(zhǎng)、扇形面積公式側(cè)面展開圖圓的內(nèi)接四邊形定理知識(shí)點(diǎn)回顧：點(diǎn)的軌跡

圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；

2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；

3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；

4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；

5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線集合：軌跡：垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①AB是直徑②AB⊥CD③CE=DE④BC=BD⑤AC=AD①②③④⑤或①③②④⑤或……

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD

∴AC=BD︵︵︵︵︵︵?弧、弦、圓心角定理定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論

也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④AB=DE

①②③④或②①③④……︵︵圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對(duì)的圓周角∴∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。三種位置關(guān)系點(diǎn)與圓直線與圓圓與圓?點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)C在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)B在圓上點(diǎn)在此圓外d>r點(diǎn)A在圓外直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離d>r無(wú)交點(diǎn)直線與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)直線與圓相交d<r有兩個(gè)交點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)d>R+r外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d=R+r相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)d=R-r內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)d<R-r切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N⊥OA且MN過(guò)半徑OA外端∴MN是⊙O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件∵M(jìn)N是切線∴MN⊥OA切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線∴PA=PBPO平分∠BPA（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt△BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAE中進(jìn)行，OE

:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式：（2）扇形面積公式：側(cè)面展開圖（1）圓柱側(cè)面展開圖

=（2）圓錐側(cè)面展開圖

=圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠CP128活動(dòng)2鞏固練習(xí)1.兩圓的半徑分別為8cm和5cm,圓心距為dcm,兩圓相切時(shí)d的值為

.2.已知兩圓的半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩根,當(dāng)兩圓相交時(shí)圓心距d的取值范圍是

.2﹤d﹤613或33.兩圓的半徑之比為3:4,當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為2cm,當(dāng)兩圓外切時(shí),圓心距為()A7cmB12cmC1cmD14cmD耐心填一填選一選比一比

在△ABC中∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)⊙C的半徑為r。1、當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離．2、當(dāng)r滿足__________時(shí)，⊙C與直線AB相切．3、當(dāng)r滿足__________時(shí)，⊙C與直線AB相交．BACD0cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm用心做一做

自主合作探究互動(dòng)2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以對(duì)角線的交點(diǎn)O為圓心，以1為半徑畫圓，則⊙O與正方形四邊的位置關(guān)系為

。相切練一練課堂練習(xí)：P130第1題選擇題謝謝大家！再見自主合作探究互動(dòng)?今天你的收獲？我可以獨(dú)立完成作業(yè)!

必做題：P130第2，3，4題選做題：P130第5，8，9題

再見下課了!結(jié)束寄語(yǔ)以“思維”為中心；以“觀察”為主線;以“問(wèn)題”為載體