九年級(jí)人教版圓圓周角

24.1.4圓周角一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．什么叫做圓周角？·ABCDEO一、概念6．5圓周角（一）練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9探究·CDABO同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．三、分別量一下圖中所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？圓周角.gsp為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì):（1）在圓周角的一條邊上；·COAB四、同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圓周角的內(nèi)部．圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD（3）在圓周角的外部．圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的結(jié)果，有·COABD如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分別是什么角？

它們

有何共同點(diǎn)？

∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？

同弧所對(duì)的圓周角相等.(等弧)思考:

相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?在同圓或等圓中都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理:在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？?思考在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等．六、·ABC1OC2C3五、定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．定理

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)2.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．DABCOOO方法一方法二方法三方法四練習(xí)例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例題3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.練習(xí)練習(xí):如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°能力提升

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A能力提升1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。