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文檔簡介

八年級上冊13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題如圖所示：從A地到B地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？你的理由是什么？兩點(diǎn)之間線段最短如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短問題1

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？探索新知BAl追問1

這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．探索新知B··Al追問1

對于此問題，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，使直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等？探索新知上述問題就是：如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．探索新知問題2

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？B·lA·B′C探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．則BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′﹥AB′．即AC+BC最短．探索

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