四年級(jí)的問(wèn)題市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

四年級(jí)問(wèn)題第1頁(yè)第1頁(yè)一、對(duì)教材整體把握第七冊(cè)教材中能夠把第二單元與第三單元互換,將第一單元大數(shù)結(jié)識(shí)與第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)連在一起講。（塘沽）第八冊(cè)教材中也能夠把第二單元與第三單元互換,將第一單元四則運(yùn)算與第三單元運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算連在一起講。（塘沽）第2頁(yè)第2頁(yè)二、數(shù)與代數(shù)第3頁(yè)第3頁(yè)（一）數(shù)結(jié)識(shí)對(duì)于億這樣比較大計(jì)數(shù)單位，學(xué)生在課堂上能用書(shū)本知識(shí)敘述表示，但在實(shí)際生活中應(yīng)用則完全沒(méi)有數(shù)感，對(duì)于這種現(xiàn)象該如何處理？（漢沽）對(duì)于億這樣比較大計(jì)數(shù)單位，如何幫助學(xué)生建立相應(yīng)數(shù)感？（河北）第4頁(yè)第4頁(yè)人教社答疑

新課標(biāo)非常強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)，教材中也在相關(guān)單元編入了大量幫助學(xué)生建立數(shù)感素材。比如，在結(jié)識(shí)20以內(nèi)數(shù)、100以內(nèi)數(shù)時(shí)，教材就注意通過(guò)估一估、數(shù)一數(shù)等活動(dòng)幫助學(xué)生形成對(duì)十、百等數(shù)量大小感覺(jué)。但是，對(duì)于一些比較大計(jì)數(shù)單位（如萬(wàn)、億），如何建立相應(yīng)數(shù)感？確實(shí)成為教師們教學(xué)中迷惑。

第5頁(yè)第5頁(yè)人教社答疑

首先要闡明一點(diǎn)，為了敘述以便，這兒所講數(shù)感僅僅指對(duì)一個(gè)數(shù)量相對(duì)大小感覺(jué)（事實(shí)上，數(shù)感有著更豐富內(nèi)涵，指是關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果預(yù)計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面感悟）。

第6頁(yè)第6頁(yè)人教社答疑

數(shù)感培養(yǎng)不是一兩堂課就能達(dá)到目的。因此，在日常教學(xué)中，需要時(shí)時(shí)處處進(jìn)行這方面滲入，不斷積累這方面經(jīng)驗(yàn)。比如，為了幫助學(xué)生形成對(duì)100這個(gè)數(shù)感覺(jué)，教師能夠通過(guò)讓學(xué)生看百羊圖、數(shù)100粒花生、數(shù)100根小棒、預(yù)計(jì)一堆水果數(shù)量等活動(dòng)，來(lái)建立相應(yīng)數(shù)感。

第7頁(yè)第7頁(yè)人教社答疑

由上面例子也能夠看出，數(shù)感培養(yǎng)不也許是一個(gè)抽象過(guò)程?？辗旱刈寣W(xué)生說(shuō)一說(shuō)“1萬(wàn)有多大？1億有多大？”并沒(méi)有太大意義，應(yīng)當(dāng)借助大量生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生感受某種詳細(xì)事物某個(gè)數(shù)量相對(duì)大小。即便是借助直觀物體，學(xué)生也未必能建立起較好數(shù)感。

第8頁(yè)第8頁(yè)人教社答疑

比如，我們能夠讓學(xué)生觀測(cè)一個(gè)由1000（10×10×10）個(gè)小正方體構(gòu)成大正方體，感受1千有多大，也能夠讓他們看十個(gè)這樣正方體，感受1萬(wàn)有多大，但假如想通過(guò)同樣方式來(lái)建立1億數(shù)感，恐怕在操作層面上是難以實(shí)行。要建立1億數(shù)感，需要發(fā)揮學(xué)生想像力，憑借生活經(jīng)驗(yàn)，形成一個(gè)大體感覺(jué)就能夠了，教學(xué)時(shí)要求不宜過(guò)高。第9頁(yè)第9頁(yè)人教社答疑

教材中提供了一些幫助學(xué)生建立數(shù)感范例，教學(xué)時(shí)能夠參考借鑒。比如，第12頁(yè)第15題，讓學(xué)生通過(guò)一些數(shù)學(xué)策略和生活經(jīng)驗(yàn)判斷某個(gè)數(shù)據(jù)信息合理性，就是一個(gè)較好建立數(shù)感方式。再如，第4頁(yè)“你知道嗎”以及第33頁(yè)“1億有多大”，都是借助一些詳細(xì)活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，幫助學(xué)生感受1億相對(duì)大小。

第10頁(yè)第10頁(yè)人教社答疑但要感受1億，并不像較小計(jì)數(shù)單位那樣，僅僅憑用眼看、用手摸等直觀活動(dòng)就能達(dá)到目的，還需要學(xué)生能更加好地利用數(shù)學(xué)工具，同時(shí)，要具備較好長(zhǎng)度觀念、質(zhì)量觀念、時(shí)間觀念，更需要學(xué)生有較強(qiáng)想像能力，所有這些，都能夠輔助學(xué)生較好地建立1億數(shù)感。比如，1億名小學(xué)生手拉手能夠繞地球赤道3圈半，學(xué)生即使不也許對(duì)地球赤道長(zhǎng)度有親身體驗(yàn)，但能夠利用想像和簡(jiǎn)樸科學(xué)知識(shí)，進(jìn)行粗略感受。

第11頁(yè)第11頁(yè)人教社答疑

除了教材上提供這些素材以外，教師還能夠充足發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性，讓學(xué)生自行選擇素材，設(shè)計(jì)各種活動(dòng)，感受豐富多樣“1億”，如：一億名小學(xué)生站在一起，占地面積大約是多少；1億粒大米有多少；1億粒黃豆有多少；1億滴水有多少；等等。第12頁(yè)第12頁(yè)（一）數(shù)結(jié)識(shí)四舍五入到“億”位或“萬(wàn)”位辦法。如：把3672800000四舍五入到億位約是：36.728億，假如這樣寫(xiě)3800000000對(duì)嗎？（鐵廠）省略百位和千位后面尾數(shù)結(jié)果是寫(xiě)“百”和“千”還是寫(xiě)兩個(gè)0和三個(gè)0，如：198≈200還是2百。書(shū)15頁(yè)做一做1843527省略百位后面尾數(shù)，是寫(xiě)成1843500還是18435百。（河?xùn)|）第13頁(yè)第13頁(yè)（一）數(shù)結(jié)識(shí)“擴(kuò)大到…幾倍，縮小到…幾分之一”學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算知識(shí)，因此理解起來(lái)比較困難。（？區(qū)）四年級(jí)在教學(xué)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小改變規(guī)律時(shí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算知識(shí)，該如何處理教學(xué)“縮小到……幾分之一”？如何處理教學(xué)“左縮右擴(kuò)”等？（漢沽）第14頁(yè)第14頁(yè)人教社答疑

現(xiàn)在這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，而在課標(biāo)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)中，學(xué)生還沒(méi)有接觸到系統(tǒng)分?jǐn)?shù)知識(shí)，并且這些知識(shí)也比較抽象，對(duì)于這一階段小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解是有一定困難。因此以教材編排注重通過(guò)借助直觀和形象圖來(lái)幫助學(xué)生理解。比如，精心設(shè)計(jì)了孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖動(dòng)畫(huà)情境幫助學(xué)生探究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小改變規(guī)律；在探討把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到它10倍、100倍、1000倍和縮小到它1/10、1/100、1/1000如何移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，借助了面積圖直觀幫助學(xué)生理解。

第15頁(yè)第15頁(yè)人教社答疑

在教學(xué)例5時(shí)，由于學(xué)生還沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)，學(xué)生在理解“小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位，小數(shù)分別縮小到它1/10、1/100、1/1000這個(gè)規(guī)律”時(shí)，也許會(huì)出現(xiàn)困難。在教學(xué)時(shí)，諸多教師不但充足利用教材提供素材，并且還創(chuàng)造性地使用教材。第16頁(yè)第16頁(yè)人教社答疑比如，有老師續(xù)編了孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖動(dòng)畫(huà)情境。在孫悟空打完小妖后，增長(zhǎng)了將金箍棒依次縮小，再放回到耳朵里情節(jié)。利用金箍棒長(zhǎng)度改變直觀幫助學(xué)生理解這個(gè)規(guī)律。尚有教師在教學(xué)時(shí)發(fā)覺(jué)學(xué)生理解這個(gè)規(guī)律有困難，于是并不急于讓學(xué)生一下子就掌握，只是讓學(xué)生先記住這個(gè)規(guī)律。再教學(xué)完例6、例7后，再反過(guò)來(lái)利用直觀面積圖加深學(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小改變規(guī)律”理解。第17頁(yè)第17頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算1、概念四年級(jí)依據(jù)《數(shù)學(xué)課程原則》中“結(jié)合詳細(xì)情境，體會(huì)四則運(yùn)算意義”要求，沒(méi)有對(duì)四則運(yùn)算意義進(jìn)行概括，從而發(fā)覺(jué)有不少學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)不明其理，只是隱約記得老師在教這種類型問(wèn)題時(shí)是這樣做，為何？說(shuō)不清。由一步、兩步乃至現(xiàn)在三步、多步是越做越混亂，索性就拿這幾種數(shù)瞎湊完事。面對(duì)這種情況該如何處理教材處理這個(gè)問(wèn)題（漢沽）

第18頁(yè)第18頁(yè)人教社答疑

九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材是依據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)大綱中“理解四則運(yùn)算意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間關(guān)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)啟蒙教育”這一教學(xué)要求編排了相應(yīng)內(nèi)容。在課標(biāo)教材編寫(xiě)過(guò)程中，我們依據(jù)《數(shù)學(xué)課程原則》中“結(jié)合詳細(xì)情境，體會(huì)四則運(yùn)算意義”要求，沒(méi)有對(duì)四則意義進(jìn)行概括。本冊(cè)這一單元主要是教學(xué)并梳理混合運(yùn)算順序。第19頁(yè)第19頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算1、概念四年級(jí)文字式題是否必須列綜合算式？（漢沽）第20頁(yè)第20頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算2、計(jì)算北師大版教材比較開(kāi)放，給教師和學(xué)生空間比較大，與生活聯(lián)系密切，但是在教學(xué)過(guò)程中覺(jué)得有些內(nèi)容難點(diǎn)過(guò)于集中，能力稍差學(xué)生不易掌握。比如，教材56頁(yè)，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）。學(xué)生要掌握連乘、連除、乘除混合應(yīng)用題，還要掌握連乘、連除、乘除混累計(jì)算辦法。（河北區(qū)）第21頁(yè)第21頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算2、計(jì)算下冊(cè)第一單元教材在編排上系統(tǒng)而有環(huán)節(jié)地滲入數(shù)學(xué)思想，注重將處理問(wèn)題融合于各部分內(nèi)容教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)處理問(wèn)題能力。這是其編排特點(diǎn)。我認(rèn)為這一特點(diǎn)在教學(xué)中也或多或少地阻礙了學(xué)生愈加系統(tǒng)學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題。在以前教材中，先是讓學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算順序，接著才進(jìn)入應(yīng)用題教學(xué)，并且應(yīng)用題幾種類型分為幾種例題逐一展示，學(xué)生很明確應(yīng)用題每一個(gè)類型及其處理辦法，因此掌握起來(lái)比較容易。并且每個(gè)例題后面“做一做”也非常容易讓學(xué)生對(duì)所學(xué)例題加以鞏固，而本冊(cè)教材中每個(gè)例題后面練習(xí)有卻是另外一個(gè)類型，這樣我認(rèn)為不太利于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。（南開(kāi)）第22頁(yè)第22頁(yè)人教社答疑

九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材對(duì)“混合運(yùn)算”編排采用是與應(yīng)用題結(jié)合成獨(dú)立單元并進(jìn)行多次循環(huán)編排方式。即在低年級(jí)逐步引入混合運(yùn)算、直觀描述運(yùn)算順序，中年級(jí)再系統(tǒng)出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運(yùn)算各種情況（包括小括號(hào)和中括號(hào)使用），之后在高年級(jí)“整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題”單元對(duì)四則混合運(yùn)算順序加以整理和概括——出現(xiàn)第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算概念，為學(xué)生初中時(shí)學(xué)習(xí)第三級(jí)運(yùn)算做準(zhǔn)備。這樣編排有助于學(xué)生加深對(duì)混合運(yùn)算順序理解，逐步形成列綜合算式能力

第23頁(yè)第23頁(yè)人教社答疑

本套試驗(yàn)教材依據(jù)《數(shù)學(xué)課程原則》理念與要求——“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)樸整數(shù)四則混合運(yùn)算”，改進(jìn)了混合運(yùn)算和運(yùn)算順序編排方式。首先，在低年級(jí)沒(méi)有單獨(dú)安排“混合運(yùn)算”單元，而是結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材逐步引入混合運(yùn)算，如一年級(jí)上冊(cè)和二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)“加減混合”，二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)乘加、乘減，二年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)含有小括號(hào)加減混合運(yùn)算，等等。使學(xué)生在處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題過(guò)程中，初步理解混合運(yùn)算作用，體會(huì)運(yùn)算順序。第24頁(yè)第24頁(yè)人教社答疑在中年級(jí)時(shí)，再結(jié)合處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，較為系統(tǒng)簡(jiǎn)介四則混合運(yùn)算及運(yùn)算順序。這樣編排通過(guò)較豐富現(xiàn)實(shí)素材，使學(xué)生逐步體會(huì)、理解混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，同時(shí)，在豐富感性經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，四年級(jí)出現(xiàn)比較抽象運(yùn)算順序，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，并可增進(jìn)學(xué)生思維水平提升。第25頁(yè)第25頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算2、計(jì)算170除以30，教材中回避了用豎式計(jì)算時(shí)消0做法，假如用豎式計(jì)算余數(shù)20如何講？是放在商不變性質(zhì)前講，還是一起講？（塘沽）第26頁(yè)第26頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算2、計(jì)算《小數(shù)加法和減法》這一單元，以往在教學(xué)中通過(guò)購(gòu)物形式，讓學(xué)生清楚地明白算理，而現(xiàn)在教材還是在用過(guò)時(shí)雅典奧運(yùn)會(huì)，教學(xué)目的趨向于教育卻忽略了算理且采用至今，以上兩種教材均取其一，在教學(xué)中如何能做到既考慮到計(jì)算算理，又能考慮到教材編排意圖，達(dá)到教育目的？（漢沽）第27頁(yè)第27頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算2、計(jì)算教材中簡(jiǎn)介了計(jì)算器使用，但實(shí)際教學(xué)中普通不允許使用計(jì)算器，應(yīng)如何處理這一矛盾？（河北）第28頁(yè)第28頁(yè)人教社答疑

伴隨經(jīng)濟(jì)、科技快速發(fā)展，計(jì)算器、計(jì)算機(jī)在生活中使用越來(lái)越廣泛。對(duì)于社會(huì)生活中一些大數(shù)目、多環(huán)節(jié)復(fù)雜計(jì)算，紙筆運(yùn)算、珠算等顯然已經(jīng)不能完全滿足新要求，需要有更先進(jìn)計(jì)算工具來(lái)代替。因此，計(jì)算器乃至計(jì)算機(jī)使用已經(jīng)成為當(dāng)代社會(huì)公民一項(xiàng)基本技能要求，在小學(xué)階段要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用計(jì)算器，是符合社會(huì)發(fā)展要求。新課標(biāo)在第二學(xué)段中明確要求學(xué)生：“能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜運(yùn)算，處理簡(jiǎn)樸實(shí)際問(wèn)題，摸索簡(jiǎn)樸數(shù)學(xué)規(guī)律?！币罁?jù)社會(huì)發(fā)展情況和課標(biāo)精神，教科書(shū)中除了簡(jiǎn)介計(jì)算器基本使用辦法以外，還編入了一些利用計(jì)算器摸索數(shù)學(xué)規(guī)律習(xí)題。

第29頁(yè)第29頁(yè)人教社答疑

與此同時(shí)，我們也應(yīng)看到，在小學(xué)階段，學(xué)生主要任務(wù)是較好地掌握口算、筆算、估算技能。在本次小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材改革中，即使刪去了大量數(shù)目較大、環(huán)節(jié)較多計(jì)算內(nèi)容，計(jì)算要求也相應(yīng)減少，但是值得注意是，基本計(jì)算能力仍然要求學(xué)生純熟掌握，這一點(diǎn)不會(huì)由于教材中引入計(jì)算器而有所改變。學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算意義、算理、算法理解和掌握，仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)。

因此，要求學(xué)生純熟掌握口算、筆算、估算技能與學(xué)習(xí)使用計(jì)算器不是對(duì)立，而應(yīng)當(dāng)友好統(tǒng)一、互為增進(jìn)。

第30頁(yè)第30頁(yè)人教社答疑在計(jì)算教學(xué)中，首先要使學(xué)生學(xué)會(huì)判斷何時(shí)使用口算，何時(shí)使用筆算，何時(shí)使用估算就足夠了，何時(shí)又最好使用計(jì)算器。依據(jù)不同情境、不同要求，選擇適當(dāng)算法，是對(duì)學(xué)生計(jì)算能力基本要求。試想一下，學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算器以后，假如面對(duì)6×7這么簡(jiǎn)樸計(jì)算也用計(jì)算器去計(jì)算，我們?cè)撛鯓釉u(píng)價(jià)其計(jì)算能力呢？但假如碰到是像3284×2367.7這么計(jì)算，又何須為難學(xué)生，非得要求他們用筆算呢？我們認(rèn)為除了學(xué)習(xí)基本按鍵方法以外，學(xué)生能夠在以下情況使用計(jì)算器：計(jì)算包括到數(shù)目較大，計(jì)算包括步數(shù)較多，驗(yàn)算（要求筆算驗(yàn)算除外），利用計(jì)算器探索和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律。第31頁(yè)第31頁(yè)人教社答疑

當(dāng)然，計(jì)算器不是萬(wàn)能。有時(shí)，對(duì)于一些特殊題目，如1998+1999+++，利用巧妙簡(jiǎn)算辦法，速度更快，準(zhǔn)確率更高。再如，有時(shí)由于按鍵失誤，反而引起錯(cuò)誤，此時(shí)利用口算、估算技能，也能夠幫助驗(yàn)證計(jì)算器計(jì)算準(zhǔn)確性，如計(jì)算325×125，假如積個(gè)位不是5，就能夠判斷一定是按錯(cuò)鍵了。

第32頁(yè)第32頁(yè)人教社答疑

因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，要避免兩種極端做法。一是由于教材中編入了計(jì)算器內(nèi)容，一遇計(jì)算就使用計(jì)算器，使得學(xué)生口算、筆算能力大幅滑坡。二是怕學(xué)生養(yǎng)成對(duì)計(jì)算器過(guò)度依賴壞習(xí)慣，索性就不教學(xué)生使用計(jì)算器，這種諱疾忌醫(yī)做法也是沒(méi)有必要。關(guān)鍵是在教學(xué)中依據(jù)詳細(xì)情況靈活把握尺度，既要確保學(xué)生基本計(jì)算能力得以牢固掌握，又要使學(xué)生掌握先進(jìn)計(jì)算工具，在一個(gè)信息化時(shí)代，這種技能培養(yǎng)也是不可或缺。第33頁(yè)第33頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算3、估算書(shū)32頁(yè)19題。下面結(jié)果是用計(jì)算器算出來(lái)，估算一下，結(jié)果合理嗎？分析一下錯(cuò)誤原因。356+175=181（做成減法了）179-86=265（做成加法了）38×45=1748（？？？？）395÷5=390（做成減法了）（河?xùn)|）第34頁(yè)第34頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算3、估算四年級(jí)上冊(cè)教材第60頁(yè)問(wèn)題處理中，利用了乘法估算，并把兩種估算方法加以比較。估算方法有好壞之分嗎？我認(rèn)為應(yīng)該是對(duì)于這種情況哪種估算更合理？讓孩子們明確在不同情況下，估算方法也要伴隨情況改變而改變，估算要靈活。該怎樣開(kāi)展估算教學(xué)就成了一個(gè)讓老師們疑惑頭痛問(wèn)題。（漢沽）第35頁(yè)第35頁(yè)人教社答疑

估算能力是學(xué)生計(jì)算能力中很主要一個(gè)方面，新課改中加大了估算內(nèi)容比重，這也是符合各國(guó)數(shù)學(xué)課改潮流。

估算功效分為兩方面，一是數(shù)學(xué)上功效，比如培養(yǎng)數(shù)感（如判斷24×12=2408計(jì)算結(jié)果合理性），為準(zhǔn)確計(jì)算作準(zhǔn)備（如要計(jì)算492÷12時(shí)，往往先用480÷10或490÷10或500÷10來(lái)試商）。二是估算在生活中應(yīng)用，當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算或沒(méi)有必要準(zhǔn)確計(jì)算時(shí)，有時(shí)用估算也能處理問(wèn)題。下面談主要是第二種情況。

第36頁(yè)第36頁(yè)人教社答疑在進(jìn)行估算教課時(shí)，能夠從以下幾方面去思考，以供參考。

一、估算意識(shí)與估算技能培養(yǎng)一樣主要，前者主要性有時(shí)甚至超出后者。過(guò)去教學(xué)中，教師往往把更多注意力放在“怎樣估算”上，比如，先用“四舍五入法”求出算式中近似數(shù)，再對(duì)近似數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，這么，估算就變成了一個(gè)僵化固定方法。對(duì)于“為何要估算”，過(guò)去關(guān)注得比較少。實(shí)際上，學(xué)生能否依據(jù)不同情境靈活選擇適當(dāng)算法，是考察其處理問(wèn)題能力主要方面。對(duì)面對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清甚至殘缺問(wèn)題情境時(shí)，有學(xué)生束手無(wú)策，因?yàn)閿?shù)據(jù)不完整，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算，但有學(xué)生卻能利用已經(jīng)有信息，靈活利用估算策略，把問(wèn)題處理，這就反應(yīng)出兩類學(xué)生不同層次處理問(wèn)題水平。

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二、估算策略靈活性問(wèn)題。上面已經(jīng)談到，過(guò)去教學(xué)估算，策略往往是唯一、固定，但實(shí)際生活中處理一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常是“條條大路通羅馬”，選擇何種估算策略，并沒(méi)有一定之規(guī)。比如，要處理這樣一個(gè)問(wèn)題：“燕鷗天天飛735千米，從北極到南極行程17000米，20天能飛到嗎？”能夠把735當(dāng)作750，也能夠把735當(dāng)作800，都能達(dá)到處理問(wèn)題目的。

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三、估算策略有效性問(wèn)題。抽象地討論估算辦法優(yōu)劣似乎意義不大，由于判斷優(yōu)劣原則本身就不好定。但對(duì)于一個(gè)詳細(xì)問(wèn)題情境而言，這種討論還是有必要。要判斷某種估算策略是否合理，其原則就是利用該策略能否處理該問(wèn)題。就拿教材第60頁(yè)例5來(lái)說(shuō)，第一個(gè)解法是典型“四舍五入”估算辦法，但在這兒卻對(duì)處理問(wèn)題無(wú)效，由于把一個(gè)因數(shù)估小了，另一個(gè)因數(shù)估大了，不能把最后估算結(jié)果5000作為處理問(wèn)題依據(jù)。第二種解法是把兩個(gè)因數(shù)都估大了，估算出要準(zhǔn)備5500元錢(qián)，一定能處理問(wèn)題。

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四、要明確一點(diǎn)，估算不是萬(wàn)能。有時(shí)候，某種估算策略能在某一問(wèn)題情境中加以應(yīng)用，是由于無(wú)需利用準(zhǔn)確計(jì)算就可處理該問(wèn)題。但有時(shí)候，用若干估算策略仍然不能處理問(wèn)題，闡明該問(wèn)題僅用估算是不夠，必須進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。比如，要處理這樣一個(gè)問(wèn)題：“89個(gè)同窗去公園，門(mén)票9元一張，帶800元夠嗎？”假如把89估成90，90×9=810，假如把9估成10，89×10=890，假如把89估成80，80×9=720，這三種策略都不能較好地處理這個(gè)問(wèn)題。在這種時(shí)候，闡明用估算不足以處理問(wèn)題，要準(zhǔn)確計(jì)算。

第40頁(yè)第40頁(yè)人教社答疑

總之，在處理某一詳細(xì)問(wèn)題時(shí)，也許存在各種可用估算策略，也也許用任何一個(gè)估算策略都不能處理問(wèn)題。估算策略是否可用，完全是視問(wèn)題情境（包括其中數(shù)據(jù)）靈活而定，在某一情境中合用策略，在另一情境中不一定合用。第41頁(yè)第41頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算4、處理問(wèn)題四年級(jí)上冊(cè)5箱蜜蜂一年能夠釀375公斤蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣蜜蜂12箱，一年能夠釀多少公斤蜂蜜？（這個(gè)題目，在三年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中出現(xiàn)過(guò)一摸同樣，習(xí)題重復(fù)出現(xiàn)了。）（河?xùn)|）第42頁(yè)第42頁(yè)（二）數(shù)運(yùn)算4、處理問(wèn)題教材第48頁(yè)第7題“每棵樹(shù)苗16元，買(mǎi)3棵送一棵，一次買(mǎi)3棵每棵廉價(jià)多少元？”此題由于學(xué)生缺乏實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，不易理解題意。（河?xùn)|）四年級(jí)下冊(cè)105頁(yè)第二題在小汽車上印題只是為美觀嗎？太亂還不清楚。（？區(qū)）第43頁(yè)第43頁(yè)三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識(shí)直線與射線是否能比較？（漢沽）直線比射線長(zhǎng)。對(duì)于這句話判斷我學(xué)生各持己見(jiàn)：有認(rèn)為從這兩者之間關(guān)系而言直線就是比射線長(zhǎng)；尚有認(rèn)為從兩者可測(cè)量性角度看無(wú)法比較。該如何給孩子們一個(gè)合理解釋？（漢沽）第44頁(yè)第44頁(yè)三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識(shí)學(xué)生問(wèn)不小于180度小于360度角叫什么角？（漢沽）數(shù)不封閉圖形中角個(gè)數(shù)時(shí)包括平角與周角嗎？（漢沽）第45頁(yè)第45頁(yè)三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識(shí)在數(shù)平行四邊形個(gè)數(shù)及圖形分類練習(xí)中，長(zhǎng)方形和正方形是與平行四邊形合并計(jì)算還是單算一類，長(zhǎng)方形與正方形類似練習(xí)中也有此問(wèn)題，如教材第76頁(yè)第12題。（河?xùn)|）第46頁(yè)第46頁(yè)三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識(shí)平行四邊形高和梯形高終歸是一條還是有無(wú)數(shù)條？（漢沽）第47頁(yè)第47頁(yè)三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識(shí)在三角形三邊關(guān)系教學(xué)中，許多老師設(shè)計(jì)了摸索什么樣小棒能夠搭成三角形活動(dòng)。在這個(gè)活動(dòng)中，由于操作中存在著誤差（比如小棒粗細(xì)，學(xué)生試驗(yàn)結(jié)果也許會(huì)出現(xiàn)兩邊之和等于第三邊情況，也就是用類似4，5，9小棒“搭成”了三角形。在這種情況下怎么辦？（？區(qū)）第48頁(yè)第48頁(yè)三、圖形與幾何（二）圖形與位置位置與方向單元中，測(cè)量角度時(shí)應(yīng)要求學(xué)生準(zhǔn)確到什么程度？第49頁(yè)第49頁(yè)三、圖形與幾何（二）圖形與位置四年級(jí)學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些擬定位置感性經(jīng)驗(yàn)，在下冊(cè)《位置與方向》單元讓學(xué)生依據(jù)方向和距離兩個(gè)條件擬定物體位置，并描述簡(jiǎn)樸路線圖，發(fā)展學(xué)生空間觀念。但在這一學(xué)段學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)百分比尺，如何自然銜接，掌握好教學(xué)尺度，無(wú)疑為教學(xué)增長(zhǎng)了難度；尚有就是在教學(xué)中應(yīng)愈加顯示出其現(xiàn)實(shí)意義。（漢沽）第50頁(yè)第50頁(yè)人教社答疑

首先，例2中要求“在平面圖上標(biāo)出校園內(nèi)各建筑物位置”，這一題目的重點(diǎn)是要讓學(xué)生在摸索過(guò)程中，明確如何依據(jù)方向和距離，在圖上標(biāo)出物體位置。教師應(yīng)放手讓學(xué)生摸索、交流，使學(xué)生明確要在圖上標(biāo)出建筑物位置，需要先擬定什么（方向），再擬定什么（距離）。另一方面，考慮到學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)百分比尺知識(shí)，在擬定圖上距離時(shí)有一定難度，教材在例1“做一做”和相應(yīng)練習(xí)設(shè)計(jì)上都做了一些準(zhǔn)備。第51頁(yè)第51頁(yè)人教社答疑

比如，在例1“做一做”中，將小明家到學(xué)校圖上距離平均分成了四段，并標(biāo)注了實(shí)際距離為400米。其它幾種地點(diǎn)到小明家圖上距離也都分成了同樣長(zhǎng)度若干段，并讓學(xué)生填出實(shí)際距離。練習(xí)三第2題中，還進(jìn)一步給出了“用一條注有數(shù)量線段表示地面上相相應(yīng)實(shí)際距離”形式。最后，待學(xué)生完畢后，教師能夠先讓學(xué)生在班內(nèi)集體展示和交流各自繪制辦法，比較各種辦法并說(shuō)一說(shuō)如何畫(huà)更簡(jiǎn)便、更清楚。再向?qū)W生簡(jiǎn)介平面示意圖普通畫(huà)法。依據(jù)教科書(shū)第19頁(yè)下半部給出示范性示意圖，教師能夠告訴學(xué)生在繪制平面示意圖時(shí)候，能夠用一條注有數(shù)量線段表示地面上相相應(yīng)距離，并引導(dǎo)學(xué)生按通常所用方式繪制示意圖。第52頁(yè)第52頁(yè)四、統(tǒng)計(jì)與概率

四年級(jí)下冊(cè)《統(tǒng)計(jì)》這一單元，學(xué)生對(duì)作折線統(tǒng)計(jì)圖及看圖分析知識(shí)掌握較好，可是結(jié)合實(shí)際生活應(yīng)用能力則很差，不能學(xué)以致用，只會(huì)紙上談兵，并且這一單元講完涉及內(nèi)容就相對(duì)少，學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)就不連貫，不能融會(huì)貫穿，該如何在教學(xué)中填補(bǔ)這一缺點(diǎn)？（漢沽）第53頁(yè)第53頁(yè)五、數(shù)學(xué)廣角如何理解教材第114頁(yè)“做一做”第1題中優(yōu)化問(wèn)題？

（河北）如何理解第115頁(yè)例3碼頭問(wèn)題實(shí)際意義？

（河北）第54頁(yè)第54頁(yè)五、數(shù)學(xué)廣角新教材中“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容，聯(lián)系生活實(shí)際將“合理安排時(shí)間”等內(nèi)容編排進(jìn)來(lái)。此處學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于時(shí)間合理安排、最佳策略選擇都較容易理解，但等待時(shí)間總和學(xué)習(xí)，由于用“卸船”時(shí)間為例，距離學(xué)生很遙遠(yuǎn)，因此理解有困難，能否在例題選擇上更貼近學(xué)生生活。（河北區(qū)）第55頁(yè)第55頁(yè)五、數(shù)學(xué)廣角教材中有不太嚴(yán)密地方，比如第七單元數(shù)學(xué)廣角第三個(gè)例題中，要求“要使三艘貨船等待時(shí)間總和至少，應(yīng)當(dāng)按如何順序卸貨？”這里應(yīng)闡明三艘貨船“同時(shí)到港”，這樣就愈加嚴(yán)密了。（南開(kāi)）第56頁(yè)第56頁(yè)人教社答疑

關(guān)于碼頭上貨問(wèn)題，主要是從碼頭調(diào)度角度來(lái)考慮排隊(duì)問(wèn)題意義，而不是從船老板“感受”角度來(lái)考慮，由于任何一條船都希望自己是第一個(gè)卸貨。排隊(duì)論在公共汽車、機(jī)場(chǎng)等交通調(diào)度方面有很主要意義。

為了敘述