九年級人教版解直角三角形 -PPT

新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三角形（1）

解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．

設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m問：傾斜角∠A是多少？所以∠A≈5.48°

ABCABC問題1.直角三角形中，除直角外還有幾個元素呢？解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定義:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的過程．這五個元素有什么關(guān)系呢？（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC關(guān)系：問題2：知道5個元素當中幾個，就可以求其他元素？

1.已知兩條邊:2.已知一邊一角:⑴兩直角邊⑵一直角邊和斜邊

⑴一直角邊和一銳角⑵斜邊和一銳角猜想歸納，解直角三角形的類型：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形解：ABC例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？變式練習1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，求直角三角形的面積。DABC62如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC和地面成45°角．求兩根拉線的總長度（結(jié)果用帶根號的數(shù)的形式表示)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;練習解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：

解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．

設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′

可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計算一下嗎？ABCABC例4：

2008年10月15日“神舟”7號載人航天飛船發(fā)射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα

如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為

當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km·OQFPα1.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個外角

2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:26＋10＝36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.3.如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時測得大樹在地面上的影長為10m,請你求出大樹的高.ABC30°地面太陽光線60°30AB的長D（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：復習30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對邊BC的長．

問題（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計算器求得sin75°≈0.97由得ABαC對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計算器求得a≈66°

因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的．AB