九年級(jí)人教版相似相似三角形相似三角形應(yīng)用舉例(一)PPT

相似三角形的應(yīng)用(一)走進(jìn)生活!探索自然!埃及的金字塔怎樣才能測(cè)出金字塔的高度？了解平行光線自無窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽光?？茖W(xué)在陽光下，物體的高度與影長有有什么關(guān)系?同一時(shí)刻物體的高度與影長成正比，嘗試畫出影子甲乙丙如何運(yùn)用“三角形的相似知識(shí)”來說明“平行光線的照射下，同一時(shí)刻物高與影長成比例”？ABCDEF理解選擇同時(shí)間測(cè)量例1

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO．解：太陽光是平行光線，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高為134m．BEA(F)DO同步訓(xùn)練：在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設(shè)高樓的高度為x米，則答:樓高36米.60米3米？1.8運(yùn)用利用陽光下的影子測(cè)量物體高度。每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式，想不想測(cè)量咱們旗桿的高度呢？1.小明測(cè)得旗桿的影長為12米，同一時(shí)刻把１米的標(biāo)桿豎立在地上，它的影長為1.5米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計(jì)算的嗎？運(yùn)用12AECBDF1.51解:∵太陽光是平行光線∴AB=8ED1.51如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影子的頂端C重合,你認(rèn)為可以嗎？運(yùn)用利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度。3.小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?BDC運(yùn)用AE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔還可以怎么測(cè)量高度？DB還可以這樣測(cè)量金字塔的高……請(qǐng)列出比例式AE┐┐DE:BC=AE:ACC利用平面鏡測(cè)量物體的高度。作業(yè)

2.有一棵高大的松樹，小麗想測(cè)算出它的高度。由于太高無法攀登，也不好砍倒它。如果此時(shí)小麗手中只有一卷的軟皮尺，你能幫幫她嗎？說說你的設(shè)計(jì)方案?？茖W(xué)例2、如圖：A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測(cè)量A、B間的距離，但不能直接測(cè)量（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利用全等三角形來測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，你還記得方案嗎？ABCDE解：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC、BC，延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離?？茖W(xué)（2）如果在點(diǎn)C后面有一條河，那么利用全等測(cè)量A、B間的距離還可行嗎？如果不可行，你會(huì)有怎樣的測(cè)量方法？測(cè)量工具只能用皮尺.ABCDE解：連結(jié)AC、BC，延長AC到D，使，延長BC到E，使，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。

運(yùn)用（3）如果點(diǎn)C在河岸上，大家知道如何測(cè)量A、B間的距離嗎？測(cè)量工具只能用皮尺.

ABCED解：連結(jié)AC、BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE并測(cè)量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河寬大約為90m運(yùn)用1.大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運(yùn)河的寬度，我們可以在對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)B、C，使AB⊥BC，然后再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)為D。(1)要估算運(yùn)河的寬度，你認(rèn)為要測(cè)量哪些可以測(cè)量的線段？ABEDC(2)如果測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大運(yùn)河的大致寬度AB。解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴ΔABD∽ΔECD∴2.某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米運(yùn)用物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分運(yùn)用3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE因?yàn)椤螦CB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的寬大致為80米．

∠CAB＝∠CDE=90°,運(yùn)用4.皮皮欲測(cè)樓房高度，他借助一長5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線上時(shí)，其他人測(cè)出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請(qǐng)你幫他算出樓房的高度。ABCDEF測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決：物高：物高=影長：影長小結(jié)作業(yè)課本P43第9、10題。1.21.5甲選做題:已知教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？若影響，會(huì)影響乙建筑物多高的采光？乙912運(yùn)用不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便成功!