九年級(jí)人教版相似相似三角形相似三角形應(yīng)用舉例PPT

27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例世界上最高的樹——紅杉怎樣測(cè)量這么高大物體的高度？世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量亞馬孫河的寬度？

利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題，下面請(qǐng)看幾個(gè)例子。例題

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。

如圖27．2-8，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BOOBA(F)EDBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答-------DEA(F)BO2m3m201m?解：太陽光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEF1.(2013甘肅白銀)如圖，路燈距離地面8米，身高1．6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)______米．解：如圖，由題意可得△MAB∽△MOC，所以，，，解得AM＝5．

5隨堂練習(xí)2.(深圳市中考題)小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m4.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m，這棟高樓的高度是多少？隨堂練習(xí)*△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：這棟高樓的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?STPQRba例2:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的寬度PQ.

解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST．PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.因此河寬大約為90m3.為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．AEDCB隨堂練習(xí)ADBEC解：∵AB∥CE∴△ABD∽△ECDAB=100m.

答：河寬AB為100m.例3

已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB＝8m和CD＝12m，兩樹的根部的距離BD＝5m．一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點(diǎn)H、K．視線FA、FG的夾角∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域1和11都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)．HK仰角視線水平線AC解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上．由題意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AFH