“快而準(zhǔn)”解答創(chuàng)新題的技巧

第第頁“快而準(zhǔn)”解答創(chuàng)新題的技巧破解技巧1：對(duì)于一些新穎的選擇題，依據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇特殊的數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊的數(shù)列，也許能快速獲得正確答案.這可稱為特值探索，快速取勝.

技巧解讀特值有檢驗(yàn)、嘗試的作用，有利于引導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)巧妙解法.

例1在右邊的數(shù)陣?yán)铮啃?、每列的?shù)依次均成等比數(shù)列，其中a22=2，則所有數(shù)的乘積為

A.512B.256C.128D.64

難度系數(shù)0.60

解答過程由于答案為確定的數(shù)值，所以取數(shù)陣?yán)锼械臄?shù)為2，得其乘積為29=512.選A.

解后反思利用等比中項(xiàng)公式，可得a11a31=a221，a12a32=a222，a13a33=a223，于是所有數(shù)的乘積為a922=29=512.若將本題已知條件中的“等比數(shù)列”改為“等差數(shù)列”，你能寫出類似的問題嗎？試試看.

破解技巧2：由數(shù)思形，由形思數(shù)，采用數(shù)與形的雙向溝通，實(shí)現(xiàn)問題合理有效的轉(zhuǎn)化.

技巧解讀挖掘幾何意義，揭示問題的幾何背景，我們就能識(shí)別問題的本質(zhì)所在.

例2對(duì)于任意實(shí)數(shù)θ，動(dòng)直線l：xcosθ+ysinθ=2所圍成的區(qū)域的面積是______.

難度系數(shù)0.58

解答過程由于圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P（2cosθ，2sinθ）處的切線方程為直線l：xcosθ+ysinθ=2，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)θ，動(dòng)直線l：xcosθ+ysinθ=2所圍成的區(qū)域是x2+y2≤4，從而可知其面積為4π.

解后反思圓x2+y2=r2（r>0）上的點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為x0x+y0y=r2.這是教材上的一個(gè)經(jīng)典題目，熟悉它后挖掘本題的幾何背景就顯而易見了.類似思考如下問題：已知點(diǎn)P∈{（x，y）|（x-3cos2θ）2+（y-3sin2θ）2=1（θ∈R）}，求滿足條件的點(diǎn)P在平面上組成的圖形的面積.

破解技巧3：考慮問題的多種情形，將較復(fù)雜的問題分解成幾個(gè)簡單的問題，然后逐一轉(zhuǎn)化求解.這需要學(xué)生思維縝密、全面，做到不重復(fù)、不遺漏.

技巧解讀問題的開放性反映在題目設(shè)計(jì)的多途徑、多情景上，學(xué)生需要全方位思考，謹(jǐn)防失誤.

例3兩個(gè)腰長都是1的等腰直角三角形ABC1和等腰直角三角形ABC2所在的半平面構(gòu)成60°的二面角，則線段C1C2的長為______.

難度系數(shù)0.54

解答過程兩個(gè)三角形的平面拼接方式有三種，如圖1、圖2和圖3所示.

解后反思逐項(xiàng)計(jì)算，多算幾項(xiàng)，就容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就獲得了解答的途徑.

破解技巧5：引入字母，建立函數(shù)、方程、不等式等模型，利用所構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化解決.

技巧解讀恰當(dāng)引進(jìn)變量，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

例5一個(gè)賽跑機(jī)器人的步長可以設(shè)置成0.1米，0.2米，…，1.9米，且有如下特性：

（1）發(fā)令后，機(jī)器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長，且每一步的行走過程都在瞬時(shí)完成；

（2）當(dāng)設(shè)置的步長為a米時(shí)，機(jī)器人每相鄰兩個(gè)邁步動(dòng)作恰需間隔a秒.

在設(shè)置的步長中，機(jī)器人選定一種步長跑50米（允許超出50米）所需的最少時(shí)間是

A.50秒B.49.8秒C.49秒D.48.6秒

難度系數(shù)0.50

解答過程約定用[x]表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù).

解后反思建立函數(shù)模型，利用不等關(guān)系，尋找解答的突破口.

安振平，中學(xué)特級(jí)教師，中國