山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直三棱柱中，的中點(diǎn)，上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D2.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(

)A.自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)

B.自然數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)

D.自然數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B4.如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行于平面a，b且都與這兩個(gè)平面的交線l垂直，則二面角a－l－b的大小可能是(

)．

A．90o

B．30o

C．45o

D．60o

參考答案：D略5.若點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于a的不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：點(diǎn)坐標(biāo)適合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故選：D．6.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

參考答案：B略7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）參考答案：B略8.如果等差數(shù)列中a3=8，則S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列中a3=8，則S5==5a3=40，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70)的汽車大約有(

)A．30輛

B．40輛

C．60輛D．80輛參考答案：D10.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若已知，則的值為

.參考答案：1略12.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

.

參考答案：略13.已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略14.設(shè)向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是實(shí)數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值為________．參考答案：15.一個(gè)正方體的一條體對(duì)角線的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長(zhǎng)為_____參考答案：略16.已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集為．參考答案：[，1）∪（1，4]，【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等價(jià)為f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上遞減，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解為≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集為，[，1）∪（1，4]，故答案為：[，1）∪（1，4]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.在數(shù)列中，=1，，則的值為____________參考答案：101略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線y=x交于AB，由題設(shè)知圓心C（3a，a），R=3|a|，再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理能夠求出a的值，從而得到圓C的方程．【解答】解設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線y=x交于AB，∵圓心C在直線x﹣3y=0上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|．又圓心C到直線y﹣x=0的距離．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2=7．a(chǎn)2=1，a=±1，3a=±3．∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．19.已知，且，試求t關(guān)于k的函數(shù)。參考答案：，則-3t=(2t+1)(k2–1)

20.(本小題滿分12分)已知圓C過點(diǎn)且圓心在直線上（1）求圓C的方程（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得過點(diǎn)P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，說明理由。

參考答案：（1）令圓C方程

∴∴………………6分（2）假設(shè)符合條件的存在，由于垂直平分AB，點(diǎn)C在上，

當(dāng)時(shí)，直線

此時(shí)圓心到AB距離∴直線與圓相離

∴不存在

…………………12分

21.已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（1）--------------------------------2分，因?yàn)?，所?------------------4分（2）-------------5分