2023年山東省青島市八級上學期數(shù)學期中試卷

八級上學期數(shù)學期中試卷一、單選題1.下列各數(shù)1.414，，20π，，，8.181181118…按規(guī)律排列），3.1415926中是無理數(shù)的有（

）個．A.

3

B.

4

C.

5

D.

62.下列各式正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（

）A.

1，，2

B.

7，12，15

C.

3，4，5

D.

5，12，134.如圖，在正方形網(wǎng)格中，若點，點，則點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.

5.已知，點和點都在直線上，那么與的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

不確定6.如圖，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以-1所在的點為旋轉(zhuǎn)中心，將過-1點的對角線順時針旋轉(zhuǎn)，使對角線的另一端點落在數(shù)軸正半軸的點處，則點表示的數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣2kx+k在平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（

）A.

B.

C.

D.

9.甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法：①A、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上結(jié)論正確的有（

）A.

①②

B.

①②③

C.

①③④

D.

①②④二、填空題10.1﹣的絕對值＝

，比較大小

．11.的平方根是

，立方根是

．12.已知點和點，若直線軸，且，則的值

．13.對于邊長為4的等邊三角形ABC，以點B為坐標原點，底邊BC方向所在的直線為x軸正方向，建立平面直角坐標系，則頂點A的坐標是

．14.李莊與張莊兩地之間的距離是100千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從李莊開往張莊，則汽車距張莊的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式是

．15.如圖，直線y＝ax+b過點A（0，3）和點B（﹣2，0），則方程ax+b＝0的解是

．16.如圖，長方體盒子的長為5，寬為4，高為3．在頂點B處有一滴蜂蜜，一只螞蟻在頂點A處，要沿著長方體盒子的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是

．三、解答題17.如圖所示，的頂點坐標分別為（1）.作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）.寫出的坐標；（3）.求的面積.18.化簡與計算．（1）﹣20+；（2）（﹣3）×﹣6；（3）；（4）（+）（﹣）．19.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術(shù)平方根是4，求：3a-4b的平方根．20.如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？21.如圖，某一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（0，2），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求此一次函數(shù)的表達式及△BOC的面積．22.今年由于空氣污染嚴重，全國出現(xiàn)大面積的霧霾天氣，因而家庭用空氣凈化器成為了市民的一種新興的電氣，即墨市亞泰電器公司記錄了一天空氣凈化器的銷售收入與銷售量的關(guān)系用表示，銷售成本與銷售量的關(guān)系用表示．如圖．（1）求及的函數(shù)表達式；（2）當x＝1時，銷售收入＝________萬元，銷售成本＝________萬元，盈利________萬元．（3）當一天銷售超過________臺時，公司開始盈利．（4）寫出公司利潤與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式．23.問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當m＝1，n＝1時，橫放木棒為1×（1+1）條，縱放木棒為（1+1）×1條，共需4條；如圖②，當m＝2，n＝1時，橫放木棒為2×（1+1）條，縱放木棒為（2+1）×1條，共需7條；如圖③，當m＝2，n＝2時，橫放木棒為2×（2+1）條，縱放木棒為（2+1）×2條，共需12條；如圖④，當m＝3，n＝1時，橫放木棒為3×（1+1）條，縱放木棒為（3+1）×1條，共需10條；如圖⑤，當m＝3，n＝2時，橫放木棒為3×（2+1）條，縱放木棒為（3+1）×2條，共需17條．（1）問題（一）：當m＝4，n＝2時，共需木棒________條．（2）問題（二）：當矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為________條，縱放的木棒為________條．（3）探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當m＝3，n＝2，s＝1時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）＝34條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×1＝12條，共需46條；如圖⑦，當m＝3，n＝2，s＝2時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）＝51條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×2＝24條，共需75條；如圖⑧，當m＝3，n＝2，s＝3時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）＝68條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×3＝36條，共需104條．

問題（三）：當長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為________條，豎放木棒條數(shù)為________條．實際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是________．拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒________條．24.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，動點Q從D點出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動，速度為2cm/s；動點P從點B出發(fā)，沿線段BC向點C做勻速運動，速度為1cm/s．P，Q同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）t為何值，四邊形ABPQ是矩形？（2）t為何值，P在線段AC的垂直平分線上？（3）設(shè)四邊形ABPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（4）是否存在某一時刻t，S四邊形ABPQ：S四邊形ABCD＝1：3．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】解：1.414，3.1415926，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝6，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有20π，，8.181181118…按規(guī)律排列）共3個．故答案為：A．

【分析】分別根據(jù)無理數(shù)有理數(shù)的定義，即可判定選項。2.【答案】B【解析】【解答】解：A.，故此選項不符合題意；

B.，符合題意

C.

，故此選項不符合題意；D.，故此選項不符合題意．故答案為：B．

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、二次根式的性質(zhì)以及平方根的定義逐一判斷即可。3.【答案】B【解析】【解答】A、12＋（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；B、72＋122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；C、32＋42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵點A的坐標是：（1，1），點C的坐標是：（3，-2），∴點B的坐標是：（2，0）.故答案為：C.【分析】根據(jù)點，點建立平面直角坐標系，再結(jié)合圖形即可確定出點B的坐標.5.【答案】A【解析】【解答】∵，在的圖象上y隨x的增大而減小，點、都在直線上，且，∴．故答案為：A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)中，當K<0，y隨x的增大而減小，可以解答本題。6.【答案】B【解析】【解答】設(shè)NB＝x，則AN＝3﹣x．由翻折的性質(zhì)可知：ND＝AN＝3﹣x．∵點D是BC的中點，∴BD＝BC＝1．在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2，即（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，∴BN＝，故答案為：B．

【分析】設(shè)NB＝x，則AN＝3﹣x．由翻折的性質(zhì)可知：ND＝AN＝3﹣x．再在Rt△NBD中，由勾股定理列方程求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】∵是以1為邊長的正方形，∴對角線的長=，∴點A表示的數(shù)是，故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理求出對角線的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A表示的數(shù).8.【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣2kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故答案為：C．

【分析】由于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，再判斷一次函數(shù)y＝﹣2kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，即可得出答案。9.【答案】D【解析】【解答】①當x=0時，y=1200，∴A、B之間的距離為1200m，結(jié)論①正確；②乙的速度為1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度為1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論②正確；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，結(jié)論③錯誤；④a=1200÷40+4=34，結(jié)論④正確.故答案為：D.【分析】①根據(jù)圖象的縱坐標即得A、B之間的距離為1200m；②根據(jù)速度=路程÷時間求出乙的速度，然后根據(jù)甲速度=路程÷時間-乙的速度，據(jù)此判斷即可；③利用路程=甲乙速度和×運動時間，即可求出b值，然后判斷；④由a=兩地間的距離÷甲速度+4，求出a值即可.二、填空題10.【答案】﹣1；＞【解析】【解答】解：①∵∴∴∴②∵，∴∴故答案為：；＞.

【分析】估算、的大小即可得出答案。

11.【答案】±；【解析】【解答】∵＝3，∴的平方根是±，立方根是．故答案為：±，．

【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義求出即可。12.【答案】1或9【解析】【解答】解：∵B（3，2）AB=4，AB∥x軸，∴A（-1，2）或（7，2），∴m=-1，n=2或m=7，n=2，∴m+n=1或9，故答案為：1或9．

【分析】確定點A的坐標可得結(jié)論。13.【答案】（2,）或（2，-）【解析】【解答】解：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)得，過作于

△ABD為Rt△，，則AD=，所以頂點A的坐標為同理可得：．故答案為：（2,）或（2，-）

【分析】根據(jù)要求先作出平面直角坐標系，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長，最后求出點坐標即可。14.【答案】y＝100﹣80x【解析】【解答】解：∵汽車的速度是平均每小時80千米，∴他行駛x小時走過的路程是80x，∴汽車距張莊的路程y=100－80x．故填y=100－80x．

【分析】汽車距張莊的路程=總路程-走過的路程，根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系即可。15.【答案】x＝﹣2【解析】【解答】解：∵直線y＝ax+b過點B（﹣2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故答案為x＝﹣2．

【分析】一次函數(shù)y＝ax+b過點B（﹣2，0），即可得出方程ax+b＝0的解。16.【答案】【解析】【解答】解：①如圖1，把我們所看到的前面和右面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是9和3，則所走的最短線段AB＝＝3；②如圖2，把我們看到的前面與底面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是23和10，所以走的最短線段AB＝＝4；③如圖3，把我們所看到的左面和底面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是15和18，所以走的最短線段AB＝＝；三種情況比較而言，第三種情況最短．故填：．

【分析】從點A爬到點B有3種爬法，要計算每一種爬法的最短路程，必須把長方體盒子展開成平面圖形，在利用勾股定理計算線段AB的場進行比較即可。三、解答題17.【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）解：由圖象知A1的坐標為B1的坐標為（﹣6，﹣1）C1的坐標為（﹣1，﹣3）；

（3）解：△ABC的面積4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7.【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及軸對稱的性質(zhì)，分別作出A,B,C三點關(guān)于x軸的對稱點A1，B1，C1再順次連接即可得出所求的△A1B1C1；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，其橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可由A,B,C三點的坐標直接得出答案；

（3）利用割補法，根據(jù)△ABC的面積等于長為5寬為4的矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積即可算出答案。

18.【答案】（1）解：原式＝2﹣2+＝；

（2）解：原式＝﹣3﹣3＝3﹣9﹣3＝﹣9；

（3）解：原式＝+＝2+3＝5；

（4）解：原式＝2﹣3＝﹣1．【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式再合并即可；（2）先進行二次根式的乘法運算再化簡合并即可；

（3）利用二次根式的除法法則運算即可；

（4）利用平方差公式計算。

19.【答案】解：根據(jù)題意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，即a=4，b=-1，∴3a-4b=16，∴3a-4b的平方根是±.【解析】【分析】根據(jù)題意可求被開方數(shù)2a+1、5a+2b-2。即而求得a、b。

注意平方根可正可負。20.【答案】解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．則BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D兩村到E點的距離相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E應(yīng)建在離A站多少20千米的地方【解析】【分析】設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．根據(jù)題意表示出BE的長，再在Rt△ADE中和Rt△CBE中，利用勾股定理表示出DE2和CE2，然后根據(jù)C、D兩村到E點的距離相等．得出DE2=CE2，建立方程，解方程求解即可。21.【答案】（1）解：∵正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過點B（﹣1，m）．∴；

（2）解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），把A（0，2），B（﹣1，1）代入，得，解得，∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝x+2，令y＝0，則x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴S△BOC＝×2×1＝1．【解析】【分析】（1）根據(jù)點b在函數(shù)y=-x上，點B的橫坐標為-1，可求得點B的坐標；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，進而求得C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求得三角形BOC的面積。22.【答案】（1）解：設(shè)l1的函數(shù)表達式為y＝k1x，根據(jù)題意得，2＝2k1，∴k1＝1，∴y＝x；l2的函數(shù)表達式為y＝kx+b，∵直線過（0，1）、（2，2）兩點，∴1＝b，2＝2k+1，∴k＝，∴y＝x+1；

（2）1；；﹣

（3）2

（4）解：∵L1的函數(shù)表達式為y＝x，L2的函數(shù)表達式為y＝x+1，∴利潤＝x﹣（x+1）＝x﹣1．即利潤與銷售量的函數(shù)關(guān)系式式為：利潤＝x﹣1．【解析】【解答】解：（2）當x＝1時，銷售收入是y＝x＝1（萬元），銷售成本是y＝x+1＝（萬元），

此時盈利（收入﹣成本）為：1﹣＝﹣（萬元），故答案為：1，，﹣；（3）由圖象知，當x＝2時，銷售收入等于銷售成本，∴x＝x+1，∴x＝2，∴當一天銷售超過2臺時，公司開始盈利．故答案為：2；【分析】（1）設(shè)l1的函數(shù)表達式為y＝k1x，

根據(jù)題意可知當x=2時，y=2，則k1＝1，得出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系是為y＝x；l2的函數(shù)表達式為y＝kx+b，把已知坐標帶入可得解析式y(tǒng)＝

x+1；（2）根據(jù)l1和l2的函數(shù)表達式即可求解；

（3）有圖可知當X>2時，收入大于成本；

（4）根據(jù)利潤=收入-銷售成本列式整理即可。23.【答案】（1）22

（2）n（m+1）；n（m+1）

（3）[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）；（m+1）（n+1）s；4；1320【解析】【解答】（1）：當m＝4，n＝2時，橫放木棒為4×（2+1）條，縱放木棒為（4+1）×2條，共需22條；

故答案為：22；（2）：當矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條；故答案為：m（n+1），n（m+1）；（3）：①當長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m（n+1）+n（m+