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文檔簡介
九年級上學期期中模擬試卷一、單項選擇題1.二次函數(shù),那么以下關于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法,正確的選項是〔
〕
2.以下說法中不正確的選項是〔
〕A.
拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上是隨機事件
B.
把4個球放入三個抽屜中,其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件
C.
任意翻開九年級上冊數(shù)學教科書,正好是56頁是確定事件
D.
一只盒子中有白球m個,紅球5個,黑球n個〔每個球了顏色外都相同〕.如果從中任取一個球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是53.如圖,點A,B,C,D在⊙O上,,點B是弧AC的中點,那么的度數(shù)是〔
〕A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
60°4.拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一局部如下列圖,那么該拋物線在y軸右側與x軸交點的坐標是〔
〕A.
〔0,0〕
B.
〔1,0〕
C.
〔2,0〕
D.
〔3,0〕5.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如下.身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結果,隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生,估計他的身高不低于的概率是〔
〕A.
0.32
B.
0.55
C.
0.68
D.
0.876.將拋物線向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到拋物線的解析式是〔
〕A.
B.
C.
D.
7.如圖,AB為⊙O的直徑,點C,點D是⊙O上的兩點,連接CA,CD,AD.假設∠CAB=40°,那么∠ADC的度數(shù)是〔
〕A.
110°
B.
130°
C.
140°
D.
160°8.(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點,那么(
)A.
y3<y2<y1
B.
y3<y1<y2
C.
y2<y3<y1
D.
y1<y3<y29.銳角∠AOB如圖,⑴在射線OA上取一點C,以點O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點D,連接CD;⑵分別以點C,D為圓心,CD長為半徑作弧,交于點M,N;⑶連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,以下結論中錯誤的選項是〔
〕A.
∠COM=∠COD
B.
假設OM=MN,那么∠AOB=20°
C.
MN∥CD
D.
MN=3CD10.如圖,直線交x軸、y軸于A、B兩點,點P為線段AB上的點,過點P作軸于點E,作軸于點F,,將線段AB沿y軸負方向向下移動a個單位,線段掃過矩形的面積為Z,那么以下列圖描述Z與a的函數(shù)圖象可能是〔〕A.
B.
C.
D.
二、填空題11.假設拋物線的對稱軸是y軸,那么________.12.如果正多邊形的邊數(shù)是n〔n≥3〕,它的中心角是°,那么關于n的函數(shù)解析式是________13.二次函數(shù)y=a〔x+1〕〔x-4〕的對稱軸是直線________.14.如圖,電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡,在開關全部斷開的情況下,閉合其中任意一個開關,燈泡發(fā)亮的概率是________;假設閉合其中任意兩個開關,燈泡發(fā)亮的概率是________.15.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作?九章算術?中記載了一個“圓材埋壁〞的問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?〞意思是:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小.用鋸去鋸這木材,鋸口深寸,鋸道長尺〔1尺=10寸〕.問這根圓形木材的直徑是________寸.16.如圖,點A是拋物線y=x2-4x對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到AO′,當O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標為________.三、綜合題17.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AB交AC于點D.假設∠A=30°,OD=2.求CD的長.18.:拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點B〔﹣1,0〕和點C〔2,3〕.〔1〕求此拋物線的表達式;〔2〕如果此拋物線沿y軸平移一次后過點〔﹣2,1〕,試確定這次平移的方向和距離.19.如圖,是的直徑,,是上的點,,交于點,連結.〔1〕求證:;〔2〕假設,,求圖中陰影局部的面積.20.“互聯(lián)網(wǎng)+〞時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其本錢為每條40元,當售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,每月可多銷售5條,設每條褲子的售價為x元〔x為正整數(shù)〕,每月的銷售量為y條.〔1〕直接寫出y與x的函數(shù)關系式;〔2〕設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元,當售價為多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?〔3〕該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生,為了保證捐款后每月利潤為4175元,且讓消費者得到最大的實惠,休閑褲的銷售單價定為多少?21.如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格中進行以下操作:〔1〕在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置,并寫出點D點坐標為________.〔2〕連接AD、CD,求⊙D的半徑及的長;〔3〕有一點E〔6,0〕,判斷點E與⊙D的位置關系.22.北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營.截至2021年1月,北京地鐵共“金山銀山,不如綠水青山〞.某市不斷推進“森林城市〞建設,今春種植四類樹苗,園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵,將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖,經(jīng)統(tǒng)計松樹和楊樹的成活率較高,且楊樹的成活率為97%,根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:〔1〕扇形統(tǒng)計圖中松樹所對的圓心角為________度,并補全條形統(tǒng)計圖________.〔2〕該市今年共種樹16萬棵,成活了約多少棵?〔3〕園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植,請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率.〔松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,C,D表示〕23.“陽光體育活動〞促進了學校體育活動的開展,小杰在一次鉛球比賽中,鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一局部〔如下列圖〕,鉛球出手時離地面1.6米,鉛球離投擲點3米時到達最高點,在離投擲點8米處落地,〔1〕請求出此軌跡所在拋物線的關系式.〔2〕設拋物線與X軸另一個交點是E,點Q是對稱軸上的一個動點,求當△EBQ的周長最短時點Q的坐標?!?〕在拋物線上是否存在點G使得S△DEG=19.5,假設存在請求出點G的坐標,假設不存在,請說明理由.24.
〔1〕知識儲藏①如圖1,點P為等邊△ABC外接圓的弧BC上任意一點.求證:PB+PC=PA.②定義:在△ABC所在平面上存在一點P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,那么稱點P為△ABC的費馬點,此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離.〔2〕知識遷移①我們有如下探尋△ABC(其中∠A,∠B,∠C均小于120°)的費馬點和費馬距離的方法:如圖2,在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓,根據(jù)(1)的結論,易知線段▲的長度即為△ABC的費馬距離.②在圖3中,用不同于圖2的方法作出△ABC的費馬點P(要求尺規(guī)作圖).〔3〕知識應用①判斷題〔正確的打√,錯誤的打×〕:ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個〔
〕;ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內(nèi)部〔
〕.②正方形ABCD,P是正方形內(nèi)部一點,且PA+PB+PC的最小值為,求正方形ABCD的邊長.
答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】C【解析】【解答】解:<所以拋物線的開口向下,故A錯誤,所以拋物線的頂點為:故B錯誤,當,即在拋物線的對稱軸的左側,y隨x的增大而增大,故C正確,
>所以拋物線與軸有兩個交點,故D錯誤,故答案為:C.【分析】由拋物線的二次項的系數(shù)判斷A,把拋物線寫成頂點式,可判斷B,由得拋物線的圖像在對稱軸的左側,從而得到y(tǒng)隨x的增大而增大,利用的值,判斷D.2.【答案】C【解析】【解答】解:A、拋擲一枚硬幣,硬幣落地時正面朝上是隨機事件,故A不符合題意;
B、把4個球放入三個抽屜中,其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件,故B不符合題意;
C、任意翻開九年級上冊數(shù)學教科書,正好是56頁是隨機事件,故C符合題意;
D、一只盒子中有白球m個,紅球5個,黑球n個〔每個球了顏色外都相同〕.如果從中任取一個球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是5,故D不符合題意;
故答案為:C.
【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,可得答案.3.【答案】A【解析】【解答】解:連接OB,∵點B是
的中點,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故答案為:A.【分析】連接OB,利用在同圓和等圓中相等的弧所對的圓心角相等,可求出∠AOB的度數(shù);再利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,就可求出∠D的度數(shù)。4.【答案】B【解析】【解答】解:∵y=ax2+2ax+a2+2=a〔x+1〕2+a2-a+2.
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1
∵拋物線與x軸的一個交點坐標為〔-3,0〕
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為〔-1×2+3,0〕即〔1,0〕.
故答案為:B.
【分析】利用函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸,再利用二次函數(shù)的對稱性可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標。5.【答案】C【解析】【解答】解:樣本中身高不低于170cm的頻率,所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故答案為:C.【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率,然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.6.【答案】C【解析】【解答】解:將拋物線向左平移3個單位長度,得到,再向下平移2個單位長度,得到,整理得,故答案為:C.【分析】按照“左加右減,上加下減〞的平移法那么,變換解析式,然后化簡即可.7.【答案】B【解析】【解答】解:如圖,連接BC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°,∵∠B+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°﹣50°=130°.故答案為:B.【分析】連接BC,如圖,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠B=50°,然后利用圓的內(nèi)接四邊形的對角互補求∠ADC的度數(shù).8.【答案】B【解析】【解答】解:拋物線的對稱軸為直線,,時,函數(shù)值最大,又到的距離比1到的距離小,.故答案為:.【分析】由(-2,y2),(1,y3)可得到拋物線的對稱軸,利用二次函數(shù)的增減性,可得到y(tǒng)3,y1,y2的大小。9.【答案】D【解析】【解答】解:由作圖知CM=CD=DN,∴∠COM=∠COD,故A選項不符合題意;∵OM=ON=MN,∴△OMN是等邊三角形,∴∠MON=60°,∵CM=CD=DN,∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°,故B選項不符合題意;∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°,∴∠OCD=∠OCM=80°,∴∠MCD=160°,又∠CMN=∠AON=20°,∴∠MCD+∠CMN=180°,∴MN∥CD,故C選項不符合題意;∵MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,∴3CD>MN,故D選項符合題意;故答案為:D.【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.10.【答案】C【解析】【解答】解:解:由題意可知,,線段向下移動a個單位,當時,得,,,所以,所以線段掃過矩形的面積當時,如圖,得,,,所以線段掃過矩形的面積所以畫成函數(shù)圖象為:故答案為:C.【分析】根據(jù)所形成的圖形形狀,分為和兩局部討論,當時,線段掃過矩形的面積,為開口向上的二次函數(shù);當時,線段掃過矩形的面積,為開口向下的二次函數(shù);據(jù)此可得圖象.二、填空題11.【答案】2【解析】【解答】解:根據(jù)題意,得:,解得:m=2.故答案為:2.【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可得出關于m的方程,解方程即得答案.12.【答案】【解析】【解答】因為正多邊形邊數(shù)為n,那么有那么中心角=故答案為【分析】利用利用正多邊形邊數(shù)與中心角的關系即可得出答案.13.【答案】【解析】【解答】解:設y=a〔x+1〕〔x-4〕=0,
∴x1=-1,或x2=4,
∴對稱軸:x===
.
故答案為:.
【分析】設y=0,求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標,再根據(jù)坐標軸公式求解即可.14.【答案】;【解析】【解答】解:∵四個開關A、B、C、D和一個小燈泡,閉合開關D,燈泡發(fā)亮,
∴閉合其中任意一個開關,燈泡發(fā)亮的概率是;
假設閉合其中任意兩個開關,一共有AB,AC,AD,BC,BD,CD6種結果,
燈泡發(fā)亮的有AD,BD,CD,3種情況,
∴假設閉合其中任意兩個開關,燈泡發(fā)亮的概率是.
故答案為:,.
【分析】由題意可知閉合其中任意一個開關時,一共有4種結果,出現(xiàn)燈泡發(fā)亮的只有1種情況,再利用概率公式可求出燈泡發(fā)亮的概率;假設閉合其中任意兩個開關時,一共有6種結果,出現(xiàn)燈泡發(fā)亮的有3仲情況,然后利用概率公式可求解。15.【答案】26【解析】【解答】解:由題可知,為半徑,尺寸,設半徑,,在中,根據(jù)勾股定理可得:解得:,木材直徑為26寸;故答案為:26.【分析】根據(jù)題意可得,由垂徑定理可得尺寸,設半徑,那么,在中,根據(jù)勾股定理可得:,解方程可得出木材半徑,即可得出木材直徑.16.【答案】(2,-1)或〔2,2〕【解析】【解答】解:∵拋物線y=x2-4x,
∴對稱軸為:x=2,
∵A是拋物線對稱軸上一點,
∴設A〔2,m〕,
如圖:作AP⊥y軸于點P,作O′Q⊥直線x=2,
∴∠APO=∠AQO′=90°,
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°,
∵∠QAO′+∠OAQ=90°,
∴∠AO′Q=∠OAQ,
又∵∠OAQ=∠AOP,
∴∠AO′Q=∠AOP,
在△AOP和△AO′Q中,
∵,
∴△AOP≌△AO′Q〔AAS〕,
∴AP=AQ=2,PO=O′Q=m,
∴O′〔2+m,m-2〕,
又∵O′在拋物線y=x2-4x上,
∴m-2=〔2+m〕2-4〔2+m〕,
解得:m=2或m=-1,
∴A〔2,2〕或〔2,-1〕.
故答案為:〔2,2〕或〔2,-1〕.【分析】根據(jù)拋物線解析式設A〔2,m〕,作AP⊥y軸于點P,作O′Q⊥直線x=2,由全等三角形判定AAS可得△AOP≌△AO′Q,再由全等三角形性質(zhì)得AP=AQ=2,PO=O′Q=m,從而得O′〔2+m,m-2〕,將O′點坐標代入拋物線解析式得m-2=〔2+m〕2-4〔2+m〕,解之可得m值,從而得A點坐標.三、綜合題17.【答案】解:連接BC,如圖,∵OD⊥AB,∴∠AOD=90°,∵∠A=30°,∴AD=2OD=4,OA=OD=2,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴BC=AB=2,∴AC=BC=2×=6,∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2【解析】【分析】連接BC,如圖,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=4,OA=,再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AC=BC=6,從而得到CD的長.18.【答案】〔1〕解:把B〔﹣1,0〕和點C〔2,3〕代入y=﹣x2+bx+c得,解得,所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x﹣3;
〔2〕解:把x=﹣2代入y=﹣x2+2x﹣3得y=﹣4﹣4+3=﹣5,點〔﹣2,﹣5〕向上平移4個單位得到點〔﹣2,﹣1〕,所以需將拋物線向上平移4個單位【解析】【分析】〔1〕將點B,C代入y=﹣x2+bx+c即可列出關于b,c的二元一次方程組,求解即可得出b,c的值,從而求出拋物線的解析式;
〔2〕由題意可知,此題就是將圖象向上平移,故平移前后對應點的橫坐標相同,將x=-2代入拋物線的解析式,即可算出對應的函數(shù)值,算出平移前的點的坐標,通過觀察平移前后兩個點的坐標,即可得出平移的方向及距離。19.【答案】〔1〕證明:是的直徑,,,,即,
〔2〕解:連接,,,,,,,,,【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,再利用垂徑定理證明即可.〔2〕根據(jù)計算即可20.【答案】〔1〕y=100+5〔80-x〕=-5x+500
〔2〕解:由題意得
W=〔x-40〕〔-5x+500〕=-5〔x-70〕2+4500.
∵-5<0
∴當x=70時,W最大值為4500.
答:當售價為70元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為4500元.
〔3〕解:-5〔x-70〕2+4500=4175+200
解之:x1=65,x2=75.
∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=70
∴當65≤x≤75時,符合網(wǎng)店要求,
為了讓消費者得到最大的實惠,
∴x=65,
∴當售價定為65元時,符合網(wǎng)店要求,又讓消費者得到最大的實惠.【解析】【解答】解:〔1〕由題意得:
y=100+5〔80-x〕=-5x+500;
【分析】〔1〕抓住關鍵條件:銷售單價每降1元,每月可多銷售5條,可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式。
〔2〕根據(jù)利潤W=每一件的利潤×銷售量,可列出W與x之間的函數(shù)解析式,再將函數(shù)解析式轉化為頂點式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解。
〔3〕利用條件:決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生,為了保證捐款后每月利潤為4175元,據(jù)此列出關于x的方程,解方程求出x的值,可得到當65≤x≤75時,符合網(wǎng)店要求,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題意,可求出休閑褲的銷售單價。21.【答案】〔1〕〔2,0〕
〔2〕解:AD=;作CE⊥x軸,垂足為E.∵△AOD≌△DEC,∴∠OAD=∠CDE,又∵∠OAD+∠ADO=90°,∴∠CDE+∠ADO=90°,∴扇形DAC的圓心角為90度,∴的長為=π;
〔3〕解:點E到圓心D的距離為,∴點E在⊙D內(nèi)部.【解析】【解答】解:〔1〕如圖,D點坐標為〔2,0〕,故答案為:〔2,0〕;【分析】〔1〕找到AB,BC的垂直平分線的交點即為圓心坐標;〔2〕利用勾股定理可求得圓的半徑;易得△AOD≌△DEC,那么∠OAD=∠CDE,即可得到圓心角的度數(shù)為90°,根據(jù)弧長公式可得;〔3〕求出DE的長與半徑比較可得.22.【答案】〔1〕144;
〔2〕解:160000×=150000〔棵〕答:該市今年共種樹16萬棵,成活了約15萬棵;
〔3〕解:用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下:〔松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,C,D表示〕共有12種等可能出現(xiàn)的結果數(shù),其中選中松樹和楊樹的有2種,∴選到成活率較高的兩類樹苗的概率為=.答:選到成活率較高的兩類樹苗的概率為.【解析】【解答】〔1〕解:松樹所對應的圓心角度數(shù):360°×〔1﹣15%﹣20%﹣25%〕=144°,楊樹成活的棵數(shù):4000×25%×97%=970〔棵〕,故答案為:144,補全條形統(tǒng)計圖如下列圖:【分析】〔1〕求出“松樹〞所占的百分比,即可求出“松樹〞所占的圓心角的度數(shù),求出“楊樹〞成活的棵數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖;〔2〕求出樣本的總成活率,估計總體成活率,進而求出成活的棵數(shù);〔3〕用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況,松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,C,D表示,從中找出“選到成活率較高的兩類樹苗,就A、B〞的結果數(shù),進而求出概率.23.【答案】〔1〕解:由題意得y=a(x-3)2+k,
那么1.6=a(0-3)2+k,0=a(8-3)2+k,
解得a=-0.1,k=2.5,
∴.
〔2〕解:如圖,
由題意知,F(xiàn)C是ED的垂直平分線,
∴BQ+QD>BQ‘+Q'D=BD,
∴當B、Q'、D共線時,△EBQ的周長最短,
設直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b,
那么b=1.6,0=k×8+b,
解得k=-0.2,
∴y=-0.2x+1.6,
當x=3,y=-0.2×3+1.6=1,
∴Q(3,1).
〔3〕解:時,0.1(x-3)2+2.5=3.9,整理得x2-6x+23=0,△=36-4×23=-56<0,∴x無實數(shù)根,-0.1(x-3)2+2.5=-3.9,整理得x2-6x-55=0,(x-11)(x+5)=0,∴x=11或x=-5,∴G(-5,-3.9),G(11,-3.9).【解析】【分析】〔1〕因為球距投擲點3米時到達最高點,可設拋物線的方程為y=a(x-3)2+k,把C、D點坐標代
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