k勾股定理復(fù)習(xí)

勾股定理的復(fù)習(xí)ARCPQB一、勾股定理的發(fā)現(xiàn)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。54321觀察下列圖形，正方形1的邊長(zhǎng)為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S1二、勾股定理的證明ccaabbccaabbbacＣａｂccaabb（一）（二）（三）如圖所示是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于

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（2003山東煙臺(tái)）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1－①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x＞0).依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線的長(zhǎng).于是，畫出圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形.圖1圖③圖①圖②參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖2④，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.圖⑤圖④三、勾股定理的應(yīng)用1.已知直角三角形的兩條直角邊為6cm和8cm,則斜邊上的高是

。（一）直接運(yùn)用勾股定理求邊2.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、4、x，則x=_____

．3.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）A、56B、48C、40D、32ABCD8B4.有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問(wèn)這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。（二）構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理2.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBA′DE12411453、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12教材71頁(yè)練習(xí)11：如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.問(wèn)題：如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)變式一：如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；變式二：若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.四、勾股定理的逆定理若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足

a2+b2=c2,則這個(gè)三角形為直角三角形。1.五、少勾股衫定理猜的綜途合運(yùn)等用勾股隨定理容與其戒逆定蹄理綜另合的迅問(wèn)題2.如圖金，在被四邊道形AB括CD中，霸∠B=AB等=B韻C=黨4,吧CD妙=6塊,A見D=餡2，求四邊形AB松CD的面濁積。ABDC90?問(wèn)題夾二：如圖撕，已矩知長(zhǎng)燥方體惑的長(zhǎng)補(bǔ)，寬紙，高則分別析是4c社m,搶2c站m,譯3c智m（1）如借果螞摸蟻從A點(diǎn)到G點(diǎn)，笨求螞鍋蟻爬辱行的笨最短肚距離陜。（3）如梯果螞泡蟻從A點(diǎn)到CG邊中遇點(diǎn)M，求論螞蟻偏爬行的最恢短距宣離。問(wèn)題蛋一：如圖票，已抗知圓盞柱體喜底面甘直徑觀為2c紡m，高剃為4c持m（1）求繪一只鄙螞蟻?zhàn)鑿腁點(diǎn)到F點(diǎn)的菠距離眨。（2）如輛果螞垮蟻從A點(diǎn)到CG邊中守點(diǎn)H，求擋螞蟻陵爬行漠的距暗離。AF●H勾股諸定理遷在立明體圖銜形中脂的應(yīng)吐用——側(cè)面暢展開EABCFGDH●M一輛吹裝滿連貨物揪的卡常車2.長(zhǎng)5m高，1.芽6m寬，禽要開兇進(jìn)具有松如圖愁所示寄形狀浪廠門欺的某灰工廠綁，問(wèn)吹這輛園卡車虜能否通嫁過(guò)廠遍門？收說(shuō)明園你的挖理由變。212.晉30.羞60.8