因式分解法解一元二次方程-十字相乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會對多項式運用十字相乘法進行分解因式；2、能運用十字相乘法求解一元二次方程。

重點：運用十字相乘法求解一元二次方程

難點：對多項式運用十字相乘法進行分解因式。

完成下列運算（5分鐘）：(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);一、情境導(dǎo)入，溫故知新=x2+(a+b)x+ab

（x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab=

（x+a)(x+b)整式乘法：因式分解：1分鐘板書小結(jié)(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘湊中間;

2x+3x=5x(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?(x+2)和(x+3)二、思考探究1，獲取新知xx232x+3x=5x解:原式=x2+（2+3）x+23=(x+2)(x+3)×順口溜：拆兩頭，湊中間橫寫因式不能亂。

十字相乘法分解因式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0十字相乘法題型1：解一元二次方程：(x+a)=0或(x+b)=0xxabax+bx=(a+b)x小結(jié)1：1分鐘板書小結(jié)（1）x2+4x+3=0

（2）X2+7x+6=0

（3）X2+11x+10=0

xx13x+3x=4xxx16x+6x=7x解：（x+1)(x+3）=0x+1=0或x+3=0x1=-1,x2=-3解：（x+1)(x+6）=0x+1=0或x+6=0x1=-1,x2=-6xx110x+10x=11x解：（x+1)(x+10）=0x+1=0或x+10=0x1=-1,x2=-103分鐘講解（4）X2-8x+7=0（5）X2-5x+6=0（6）X2-11x+10=0xx-1-7-x+（-7x）=11xxx-2-3-2x+（-3x）=-5xxx-1-10-x+（-10x）=-11x解：（x-1)(x-7）=0x-1=0或x-7=0x1=1,x2=7解：（x-2)(x-3）=0x-2=0或x-3=0x1=2,x2=3解：（x-1)(x-10）=0x-1=0或x-10=0x1=1,x2=103分鐘練習(xí)當(dāng)常數(shù)項是正數(shù)時，分解的兩個數(shù)必同號，即都為正或都為負(fù)，交叉相乘之和為一次項。小結(jié)2：1分鐘板書小結(jié)（7）X2+6x-7=0（8）X2+5x-6=0（9）X2+3x-10=0xx-17-x+7x=6xxx-16-x+6x=5xxx-25-2x+5x=3x解：（x-1)(x+7）=0x-1=0或x+7=0x1=1,x2=-7解：（x-2)(x+5）=0x-2=0或x+5=0x1=2,x2=-5解：（x-1)(x+6）=0x-1=0或x+6=0x1=1,x2=-6（10）X2-6x-7=0（11）X2-5x-6=0（12）X2-3x-10=0xx1-7x+（-7x）=-6xxx1-6x+（-6x）=-5xxx2-52x+（-5x）=-3x解：（x+1)(x-7）=0x+1=0或x-7=0x1=-1,x2=7解：（x+1)(x-6）=0x+1=0或x-6=0x1=-1,x2=6解：（x+2)(x-5）=0x+2=0或x-5=0x1=-2,x2=5當(dāng)常數(shù)項是負(fù)數(shù)時，分解的兩個數(shù)必為異號，交叉相乘之和為一次項。小結(jié)3：1分鐘板書小結(jié)例3

求解:3x－10x＋3=02解：x3x－3－1－9x－x=－10x(x－3)(3x－1)=0例4

求解:5x－17x－12=02解：5xx＋3－4－20x＋3x=－17x(5x＋3)(x－4)=0三、合作探究2，獲取新知x－3=0或3x-1=05x+3=0或x-4=0十字相乘法題型2:小結(jié)4：解下列方程：四、當(dāng)堂檢測，牛刀小試解答：(2x－1)(5x＋8)=02x－1=0或5x＋8=0

五、學(xué)以致用，能力提高例5:(1）談一談，這節(jié)課你有哪些收獲？(2)對于本節(jié)所學(xué)內(nèi)容你還有哪些疑惑？六、師生合作，歸納總結(jié)1、幾種解一元二次方程的方法:(1)直接開平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:（4）因式分解法2、分解因式的方法：（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),