相似三角形概念

關于相似三角形概念第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)(6)(1)(2)(3)(7)(4)(12)(14)(8)(9)(10)(13)(11)認真觀察下圖，哪些圖形是相似圖形？

其中，最為簡單的相似圖形是什么

思考第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEF§18.1相似三角形第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月如果兩個三角形的三條邊都成比例,三個角對應相等,那么這兩個三角形相似ABCA’B’C’在△ABC與△A'B’C’中那么△ABC與△A/B/C/相似

記作△ABC∽△A/B/C/

∽讀作“相似于”“△ABC相似于△A/B/C/”通常把對應頂點寫在對應位置上對應頂點對應邊第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCEFD

如圖，ΔABC∽ΔDFE

則它們的對應角分別是∠A與∠_____,∠B與∠_____，∠C與∠_____；對應邊成比例的是DFE第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月基本性質(zhì)：相似三角形的各對應角相等，各對應邊對應成比例.ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1、概念：三條邊對應成比例，三個角對應相等的兩個三角形叫相似三角形。

§18.1相似三角形一、相似三角形ABCDEF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F△ABC∽△DEF“∽”

注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！123123第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月找一找已知下圖的兩個三角形相似，找出圖中相似三角形的對應角與對應邊，并把它表示出來！ABCDEF對應角：對應邊：表示為：△ABC∽

△FED∠A=∠F,∠B=∠E,∠C=∠DAB→FE，BC→FD，AC→ED第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月EFDCBA和相似K表示這兩個相似三角形的相似比相似比就是它們的對應邊的比它有順序關系∽它的相似比為K∽它的相似比為第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：△DEF與△ABC的相似比是多少呢？也是嗎？那么：則△ABC與△DEF的相似比就是。2、相似比：ABCDEF如果注意：相似比具有順序性噢！當相似比為1是，這兩個三角形有什么關系？思考：在相似三角形中，對應邊的比叫作這兩△ABC∽

△DEF個三角形的相似比。在：中第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2==

△ABC∽△A'B'C'問題3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，∽，寫出三對對應角________=_________,_________=________,________=_________,若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2,EF=8cm,則BC=

cm。EFCBA123第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？請給以證明。第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月ADECBΔABC

∽

ΔADE，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式。求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確的比例式．第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月(1):△AED∽△ABC.若

AD：CD=2：3，BC=15，求DE長

(2):△ACD∽△ABC寫出對應角及對應邊的比例式.（變式若AB=5，AD=6，求AC長）第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，點D、E是△ABC的BC邊上兩點，且AD=AE,△ADB∽△CEA

,試說明：試說明：第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大??；

(2)求DE的長。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（1）因為△ABC∽△ADE所以：∠AED=∠ACB=40°

在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°

即：∠ADE+40°+45°=180°

所以∠ADE=95°例題欣賞?第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的長。（3）求ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因為△ABC∽△ADE例題欣賞?所以：

△第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1、在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x,y,m,n的值。

x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10開啟智慧x=32m=n=y=第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2、全等三角形：做一做如下圖所示，△

ABC中，D為邊AB上任一點，作DE∥BC，交邊AC于E，那么△

ADE與△ABC相似嗎？為什么？ABCDEABCDE形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長線，所得的三角形和原三角形相似！第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習1、判斷下面兩個三角形是否相似，并說明理由：

2、如果一個三角形的三邊長分別是5、12和13，與其相似的三角形的最長邊長是39，那么較大三角形的周長是多少？較小三角形與較大三角形周長的比是多少？

（較大三角形周長是90，周長比是）第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月你注意到?jīng)]有,相似三角形的各對應角相等，各對應邊對應成比例.在解題時的作用了嗎?1、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值.隨堂練習你準備如何去做?X=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月你有什么收獲嗎？三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形。△ABC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！性質(zhì)：相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似比為1的兩個相似三角形是什么樣的關系？小結拓展這些結論在今后學習的過程中作用很大，要牢記噢！全等三角形第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，DE∥BC交AC于E，△ABC與△ADE有什么關系？探究CABDEF第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例1、如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的長。CABDE第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固2、如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的長。CABDE第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例2、如圖，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的長。EADBC第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2、填空(2分)

如圖，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，要使得△ABC∽△ADE，則需要增加的一個條件可以是

。(湘潭市2002年初中畢業(yè)會考試題13題)ADEBC第13題圖第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3、計算(本題滿分6分)已知：如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC1、求證：DE=DB；2、若AB=3cm,BC=6cm,求DE的長。123BCADE第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、