《靜力學(xué)》第二章 平面匯交力系

第二章平面匯交力系第二章平面匯交力系§2-1工程中的平面匯交力系問題§2-2平面匯交力系合成的幾何法§2-4平面匯交力系合成的解析法§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件【本章重點(diǎn)內(nèi)容】平面匯交力系合成的幾何法;平面匯交力系平衡的幾何條件;平面匯交力系合成的解析法;平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用.

第二章平面匯交力系§2-1工程中的平面匯交力系問題第二章平面匯交力系§2-1工程中的平面匯交力系問題匯交力系

各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于一點(diǎn)時(shí)，則稱為平面匯交力系.工程實(shí)例作用在物體上各力的作用線相交于一點(diǎn)時(shí)，則稱這些力組成的力系為匯交力系.

第二章平面匯交力系§2-2平面匯交力系合成的幾何法多個(gè)匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-2平面匯交力系合成的幾何法一、多個(gè)匯交力的合成利用力的平行四邊形公理（或三角形法則），進(jìn)行力的合成.利用矢量的幾何性質(zhì)，確定各分力之間的關(guān)系.多個(gè)匯交力...力多邊形注意力多邊形規(guī)則§2-2平面匯交力系合成的幾何法一、多個(gè)匯交力的合成......該平面匯交力系的合力幾何法作力多邊形圖：（1）選擇長(zhǎng)度比例尺和力的比例尺，準(zhǔn)確畫出力的方向.（2）作力多邊形時(shí)，可以變換力的次序，形狀不同，結(jié)果不變.（3）力多邊形中，諸力應(yīng)首尾相連.合力的方向從第一個(gè)力的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力的終點(diǎn).結(jié)論：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，其作用線通過各力的匯交點(diǎn).即合力等于各分力的矢量和(或幾何和).§2-2平面匯交力系合成的幾何法第二章平面匯交力系§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件用矢量表示平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：物體在平面匯交力系作用下，合力等于零.即力多邊形自行封閉（各力首尾連接）.一、平面匯交力系的平衡條件物體上受有4個(gè)力§2-3平面匯交力系合成的幾何條件例2-1鋼梁重力P=6kN，=30°,試求平衡時(shí)鋼絲繩的約束反力.解：（1）選鋼梁為研究對(duì)象（2）畫受力圖鋼梁受重量和鋼絲繩約束反力

和

的作用，三力匯交于D點(diǎn).§2-3平面匯交力系合成的幾何條件平面匯交力系FATFBT

相交于h點(diǎn)，得到封閉的力三角形efh.（3）用幾何法求反力（作力多邊形）§2-3平面匯交力系合成的幾何條件選擇力比例尺F，由f點(diǎn)做的平行線，由e點(diǎn)做的平行線，任選一點(diǎn)e，作重力的平行線（從e點(diǎn)到f點(diǎn)）1mm=0.1kNefhFATFBT按比例尺測(cè)量和的長(zhǎng)度即§2-3平面匯交力系合成的幾何條件矢量（4）分析討論§2-3平面匯交力系合成的幾何條件

從力三角形可以看出，在重力

不變的情況下越大，鋼絲繩拉力也隨之增大.因此起吊重物時(shí)應(yīng)將鋼絲繩放長(zhǎng)些，使夾角2較小些，這樣鋼絲繩才不易被拉斷.efhFATFBTFT例2-2簡(jiǎn)易絞車，A、B和C為鉸鏈連接，鋼絲繩繞過滑輪A將P=20kN的重物吊起.不計(jì)摩擦及桿件AB、AC的質(zhì)量,試計(jì)算AB、AC桿所受的力.

§2-3平面匯交力系合成的幾何條件解：（1）選滑輪A為研究對(duì)象AB、AC桿為二力桿鉸點(diǎn)A的受力圖AFACFABFT1450600150（2）用幾何法作力多邊形§2-3平面匯交力系合成的幾何條件選力比例尺μF=1kN/mm任選一點(diǎn)a，作圖按比例尺量得bacd例2-3剛架如圖所示，在B點(diǎn)受水平力作用.設(shè)F=20kN，剛架的質(zhì)量略去不計(jì).求A、D處的約束反力.解：（1）選剛架為研究對(duì)象§2-3平面匯交力系合成的幾何條件（2）畫受力圖（3）幾何法作圖兩個(gè)約束反力的指向由力三角形封閉來確定.或根據(jù)三角形關(guān)系計(jì)算得到§2-3平面匯交力系合成的幾何條件選擇力比例尺μF=0.5kN/mm作封閉的力三角形bac測(cè)量得α

練2-1已知P=20kN,

R=0.6m,h=0.08m,求：1.水平拉力F=5kN時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力F多大？用幾何法，按比例畫封閉力多邊形

先畫已知力大小與方向，再按未知力作用線方位畫未知力作用線，最后按力多邊形封閉概念畫出未知力指向.力的多邊形封閉§2-3平面匯交力系合成的幾何條件解：（1）取碾子，畫受力圖按比例量得

FA=11.3kN，

FB=10kN

由已知尺寸求得

另由圖中解得§2-3平面匯交力系合成的幾何條件（2）求碾子對(duì)地面正壓力和障礙物的壓力FA

=11.3kN,FB=10kN碾子拉過障礙物時(shí)，F(xiàn)A=0用幾何法測(cè)量矢量尺寸或根據(jù)力的三角形解得F=P·tanq=11.55kNFmin=P·sinq

=10kN（3）

欲將碾子拉過障礙物，求水平拉力F（4）力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，求此時(shí)力Fmin測(cè)量圖形中Fmin

可得§2-3平面匯交力系合成的幾何條件最省力條件練2-2套筒A在主動(dòng)力P作用下在水平桿BC上光滑地滑動(dòng)，懸掛重物Q=30kN.求滑套A在圖示位置平衡時(shí)，P力是多少？(滑輪尺寸忽略不計(jì))解：（1）畫滑塊受力圖主動(dòng)力繩索拉力BC桿約束力§2-3平面匯交力系合成的幾何條件（2）畫力多邊形圖繩索拉力T=Q選定比例尺10kN/cm§2-3平面匯交力系合成的幾何條件BC桿約束力主動(dòng)力第二章平面匯交力系§2-4平面匯交力系合成的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解§2-4平面匯交力系合成的解析法F力在x軸上的投影F力在y軸上的投影1.力在坐標(biāo)軸上的投影當(dāng)x軸與y軸不是正交軸時(shí)力在坐標(biāo)軸上的投影不等于力在這個(gè)軸上的分量.當(dāng)2.力沿坐標(biāo)軸的分解矢量和注意:力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸分解的區(qū)別.§2-4平面匯交力系合成的解析法合力投影定理建立了合力投影與各分力投影的關(guān)系則，合力大小方向

二、合力投影定理平面匯交力系，由三個(gè)力組成的力多邊形§2-4平面匯交力系合成的解析法合力大小方向作用點(diǎn)力系的匯交點(diǎn)

合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，稱為合力投影定理.§2-4平面匯交力系合成的解析法解：用解析法求合力例2-4作用于吊環(huán)螺釘上的四個(gè)力

、

、

和

構(gòu)成平面匯交力系.已知各力F1=360N，1=60°；F2=550N，2=0°；F3=380N，3=30°；F4=300N，4=70°.試用解析法求合力的大小和方向.

§2-4平面匯交力系合成的解析法選取坐標(biāo)系xOy先分別求各力在x軸和y軸上的投影代數(shù)和.再求合力及方向.各力在x軸和y軸上的投影列表如下F1F2F3F4FixF1cos1F2cos

2F3cos

3F4cos

4FiyF1sin

1F2sin

2-F3sin

3-F4sin

4§2-4平面匯交力系合成的解析法§2-4平面匯交力系合成的解析法§2-4平面匯交力系合成的解析法可得(合力方向如圖示)§2-4平面匯交力系合成的解析法合力方向合力解：練2-3已知圖示平面共點(diǎn)力系；求：此力系的合力.§2-4平面匯交力系合成的解析法§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用第二章平面匯交力系

物體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力等于零.平面匯交力系的平衡方程§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用一、平面匯交力系的平衡方程解析條件是各力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和分別為零.（2）畫受力圖例2-5用解析法求解例2-3.解：（1）選剛架為研究對(duì)象（3）列平衡方程§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用約束力（a）（b）主動(dòng)力由式（b）得將代入上式，得§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用由式（a）得

為負(fù)值，表示假設(shè)的指向與實(shí)際指向相反.例2-6簡(jiǎn)易壓榨機(jī)，活塞桿的水平推力為

，A、B、C三點(diǎn)為鉸鏈連接，托板與連桿的自重都不計(jì)，機(jī)構(gòu)平衡.試求：連桿AB、AC與鉛直線成角時(shí)，托板給被壓物體的力.§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用解：（1）選銷釘A為研究對(duì)象AB和AC為二力桿受力圖§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用建立坐標(biāo)系，列平衡方程解得§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用（2）以托板為研究對(duì)象受力如圖求物體給托板的力設(shè)=5°，活塞給水平推桿的力F=1kN，代入上式可得托板給被壓物體的力與

等值反向.§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用練2-4一個(gè)梁結(jié)構(gòu)如圖，在F力作用下處于平衡狀態(tài)，求A、B支座反力.建立坐標(biāo)系（1）取梁為研究對(duì)象