陜西省西安市益新中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某學(xué)校擬建一間矩形活動(dòng)室，一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長(zhǎng)為27m，建成后的活動(dòng)室面積為75m2，求矩形活動(dòng)室的長(zhǎng)和寬，若設(shè)矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝752．如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，P為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)3．等于()A．2 B．0 C． D．-20194．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤5．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中，不正確的是（）．A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，m）． B．y隨x的增大而減少．C．當(dāng)m>0時(shí)，圖象在第一、三象限內(nèi)． D．若y＝2m，則x＝．6．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．47．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．8．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．9．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三角形的二個(gè)內(nèi)角小于 B．三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于C．三角形的二個(gè)內(nèi)角大于 D．三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于10．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且OA＝4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．2+4 D．2+411．點(diǎn)P是圖①中三角形上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點(diǎn)P在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．下列調(diào)查適合普查的是（）A．調(diào)查2011年3月份市場(chǎng)上西湖龍井茶的質(zhì)量B．了解蕭山電視臺(tái)188熱線的收視率情況C．網(wǎng)上調(diào)查蕭山人民的生活幸福指數(shù)D．了解全班同學(xué)身體健康狀況二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________________．14．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。15．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為．16．一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為____.17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：________，可使它成為矩形．18．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解題：據(jù)專家預(yù)測(cè)今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響，我國(guó)大部分地區(qū)可能遇到洪澇災(zāi)害．進(jìn)入防汛期前，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話：“你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長(zhǎng)度是原來的2倍”，通過這段對(duì)話請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．20．（8分）2016年是中國(guó)工農(nóng)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某商家用1200元購(gòu)進(jìn)了一批長(zhǎng)征勝利主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了5元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是多少元？（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤(rùn)不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？21．（8分）如圖，將平行四邊形的對(duì)角線向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)和點(diǎn)，且使．求證：四邊形是平行四邊形．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，求的面積.24．（10分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．25．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．26．物理興趣小組位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(shù)(人)問：（1）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)是，中位數(shù)是（2）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設(shè)矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長(zhǎng)可得出矩形的長(zhǎng)為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長(zhǎng)為(30﹣3x)m，根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），得到BP=b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′與△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（b，0），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.3、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，m），正確；B.當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減少，錯(cuò)誤；C.當(dāng)m>0時(shí)，圖象在第一、三象限內(nèi)，正確；D.若y＝2m，則x＝，正確；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x≥2時(shí)，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負(fù)半軸，，，所以②錯(cuò)誤；一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，時(shí)，，所以③正確；當(dāng)時(shí)，，所以④正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.8、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.9、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．10、D【解析】

由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2＝AB2＋OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出AB?OB的值，根據(jù)配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）．

在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，

∴OA2＝AB2＋OB2，

又∵AB?OB＝?n＝1，

∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB?OB＝12＋2×1＝21，

∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．

∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．

故答案為2＋1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是求出AB＋OB的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)變換發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意得（2,0）變化后的坐標(biāo)為（1,0）；（2,4）變化后的坐標(biāo)為（1,4）；故P點(diǎn)（a，b）變化后的坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.12、D【解析】解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；D工作量小，沒有破壞性，適合普查．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥0且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案．【詳解】由題意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．14、10【解析】

根據(jù)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，算出BC和AD'的長(zhǎng)，則D'B的長(zhǎng)可求，然后過E作EH垂直【詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對(duì)稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理，對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊相等，靈活應(yīng)用對(duì)稱的性質(zhì)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.15、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為4×13=52cm16、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.18、（-0.4，0）【解析】

點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、該建筑隊(duì)原來每天加固300米．【解析】

設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米，然后依據(jù)共用9天完成任務(wù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米．根據(jù)題意得：解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊(duì)原來每天加固300米．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）該商家購(gòu)進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價(jià)是30元；（2）每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是40元．【解析】

（1）設(shè)未知量為x，根據(jù)所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍得出方程式，解出方程即可得出結(jié)論，此題得以解決．（2）設(shè)未知量為y，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價(jià)是x元，則第二批紀(jì)念衫單價(jià)是（x+5）元，由題意，可得：，解得：x＝30，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝30時(shí)，x（x+5）≠0，∴原方程的解是x＝30答：該商家購(gòu)進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價(jià)是30元；（2）由（1）得購(gòu)進(jìn)第一批紀(jì)念衫的數(shù)量為1200÷30＝40（件），則第二批的紀(jì)念衫的數(shù)量為80（件）設(shè)每件紀(jì)念衫標(biāo)價(jià)至少是a元，由題意，可得：40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，化簡(jiǎn)，得：116a≥4640解得：a≥40，答：每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是40元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決此類題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意找出題目中的等量或不等量關(guān)系，根據(jù)關(guān)系列方程或不等式解決問題.21、詳見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA=OC，OC=OD，再證得OE=OF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，設(shè)與交于點(diǎn)四邊形是平行四邊形．，又四邊形是平行四邊形，【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)要注意選擇適宜的判定方法．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF，結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等．23、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出△AOC的面積.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），將A（5，0），B（0，