2023屆遼寧省沈陽(yáng)皇姑區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．上復(fù)習(xí)課時(shí)李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個(gè)數(shù)為().A．2 B．3 C．4 D．54．如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<25．如圖，將的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．6．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，一個(gè)看不見(jiàn)；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；…，則第（5）個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小正方體有（）個(gè)．A．100 B．84 C．64 D．618．下列說(shuō)法正確的是（）．A．的平方根是 B．是81的一個(gè)平方根C．0.2是0.4的算術(shù)平方根 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根9．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述正確的是()A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查10．與去年同期相比，我國(guó)石油進(jìn)口量增長(zhǎng)了，而單價(jià)增長(zhǎng)了，總費(fèi)用增長(zhǎng)了，則（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。篲____．12．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為_(kāi)_____________．13．菱形的周長(zhǎng)為8cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)2cm,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為cm.。14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解是__________．15．已知，則________．16．如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為_(kāi)________.17．如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2），那么k的值等于▲．18．化簡(jiǎn)：．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于x的方程：－＝1.(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求這個(gè)方程的解；(2)若這個(gè)方程有增根，求a的值．20．（6分）我省松原地震后，某校開(kāi)展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)，八年級(jí)一班的團(tuán)支部對(duì)全班50人捐款數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖．（1）把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)根據(jù)該班的捐款情況估計(jì)該校捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)．21．（6分）第一個(gè)不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個(gè)黑球、5個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù).22．（8分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，OE＝EM，求MN的長(zhǎng)．23．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中；24．（8分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，2011年春季以來(lái)，我省遭受了嚴(yán)重的旱情，某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為；(2)圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為；(3)補(bǔ)全圖2；(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量，估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸？25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，相交于點(diǎn)O，cm，cm，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)cm，cm，cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究，下面是小明探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）畫(huà)函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中的各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）畫(huà)函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題①函數(shù)的最小值是________________；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)表示的含義是________________；③若，AP的長(zhǎng)約為_(kāi)_______________cm26．（10分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖①中的值為_(kāi)_____；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，故選D．2、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：在，中，是分式，只有3個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．4、B【解析】試題解析：當(dāng)x≥0時(shí)，y1=x，又，∵兩直線的交點(diǎn)為（1，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，y1=-x，又，∵兩直線的交點(diǎn)為（-1，1），由圖象可知：當(dāng)y1＞y1時(shí)x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．7、D【解析】

根據(jù)前3個(gè)能看到的小正方體的數(shù)量找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)，即；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，一個(gè)看不見(jiàn)，即；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)，即；……第（5）個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小正方體有即個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】A.的平方根是±，故A錯(cuò)誤，；B.?9是81的一個(gè)平方根，故B正確，；C.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故C錯(cuò)誤，；D.負(fù)數(shù)有立方根，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯(cuò)誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體，故C錯(cuò)誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤．故選B．10、B【解析】

設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國(guó)石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y．根據(jù)“總費(fèi)用增長(zhǎng)了15.5%”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國(guó)石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y，由題意得：（1＋a%）x?（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去負(fù)值）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【解析】

先算?、-的倒數(shù)值，再比較?、-的值，判斷即可．【詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較法則，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．根據(jù)兩正數(shù)比較倒數(shù)大的反而小得出是解題關(guān)鍵．12、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.13、【解析】解：先根據(jù)菱形的四條邊長(zhǎng)度相等求出邊長(zhǎng)，再由菱形的對(duì)角線互相垂直平分根據(jù)勾股定理即可求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)。14、【解析】

將點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出，如何代入不等式計(jì)算即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、【解析】

由，即成比例的數(shù)的問(wèn)題中，設(shè)出輔助參量表示另外兩個(gè)量代入求值即可，【詳解】解：因?yàn)?，設(shè)則所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關(guān)鍵．16、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.17、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－218、2【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．三、解答題(共66分)19、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗(yàn)根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡(jiǎn)為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個(gè)整式方程得x＝－2，檢驗(yàn)：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,屬于簡(jiǎn)單題,對(duì)分式方程的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)根是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）中位數(shù)為20元、眾數(shù)為20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)，把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)該校共有學(xué)生1600人乘以捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)人，

把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即元，數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20元；（3）人，

答：該班的捐款情況估計(jì)該校捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)約為608人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)．21、估計(jì)袋中紅球8個(gè)．【解析】

根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得：摸到黑球和白球的頻率之和為：，總的球數(shù)為：，紅球有：（個(gè)．答：估計(jì)袋中紅球8個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．22、（1）見(jiàn)解析；（2）MN=310【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為6且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=3、HM=6，再根據(jù)勾股定理得OM=35，由勾股定理即可求出MN【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形的邊長(zhǎng)為6，∴OH=HA=3，∵E為OM的中點(diǎn)，∴HM=6，則OM=32∴MN=OM【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角及全等三角形的判定與性質(zhì)．23、,-4【解析】

首先通過(guò)約分和通分來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.24、【解】(1)15﹪；(2)108°；(3)見(jiàn)解析；(4)全校學(xué)生家庭月用水總量是9600噸【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知，用1減去其他3種節(jié)水措施所占的百分比即可解答．

（2）用安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正確答案．

（3）根據(jù)隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭可知總數(shù)為120，減去其他4組的戶數(shù)得出答案，再畫(huà)圖即可解答．

（4）先求出這120名同學(xué)家庭月人均用水量，再用樣本估計(jì)總體的方法即可解答．【詳解】（1）淘米水澆花所占的百分比為1-30%-44%-11%=15%．

（2）安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%=108°．

（3）如圖

（4）（1×10+2×42+3×20+4×32+5×16）÷120×3000

=9100噸．

即全校學(xué)生家庭月用水總量是9100噸．【點(diǎn)睛】考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的長(zhǎng)為2cm；③x=2.1．【解析】

（1）①由表格得點(diǎn)（x，y1）即可；②先由①描點(diǎn)，再用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當(dāng)x=0.5時(shí)，得出y1值，填入表格即可；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描點(diǎn)法畫(huà)出y2的圖象即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)y1的圖象求解即可；②過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，可利用幾何背景意義求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，則y1=4-x，利用圖象求解即可．【詳解】解：