(4份試卷匯總)22019-2020學年安徽省滁州市數(shù)學高二下期末調研模擬試題

2019-2020學年高二下學期期末數(shù)學模擬試卷一、單選題（本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意）.命題。：丸€凡/2_%+140的否定是（）A.WG/?,X2-X+1>0 B.\fxeR,x2-x+1<0C.3x0eR,Xq-x0+l>0 D.BF1AC【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題咱/6凡片-%+1m?！笔翘胤Q命題，其否定為全稱命題，將勺"改為"V","<改為">唧可得答案【詳解】".1命題"Hr。e凡X；-X。+140”是特稱命題命題的否定為V無€ -x+l>0.故選A.【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題.這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題.2.在空間給出下列四個命題：①如果平面a內的一條直線“垂直于平面夕內的任意一條直線，則a_1_夕；②如果直線“與平面夕內的一條直線平行，則“II夕；③如果直線〃與平面夕內的兩條直線都垂直，則■夕；④如果平面a內的兩條直線都平行于平面夕，則。IIP,其中正確的個數(shù)是A.| B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】本題考查空間線面關系的判定和性質.解答：命題①正確，符合面面垂直的判定定理.命題②不正確，缺少aaa條件.命題③不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件.命題④不正確，缺少兩條相交直線的條件..袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是()A.卷B.|C.{D.；【答案】C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為;，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為所以所求概率為=字=!，故選c.考點：1、條件概率；2、獨立事件..設S為復數(shù)集C的非空子集，若對任意x,yeS,都有x+y,x-y,^eS,則稱S為封閉集.下列命題：①集合S={a+初I”,〃為整數(shù)，i為虛數(shù)單位)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有OeS；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足SqTqC的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由題意直接驗證①的正誤；令x=y可推出②是正確的；舉反例集合S={0}判斷③錯誤：S={0},T={0,1),推出-1不屬于T,判斷④錯誤.【詳解】解：由a,b,c,d為整數(shù)，可得(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)ieS；(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)ieS；(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i€S；集合S={a+bi|(a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位)}為封閉集，①正確；當S為封閉集時，因為x-y€S,Wx=y,得OWS,②正確；對于集合5={0},顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤：取5={0},T={0,1},滿足SUTUC,但由于0-1=-1不屬于T,故T不是封閉集，④錯誤.故正確的命題是①@,故選B.【點睛】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.5.已知tan"=4,cot/?=',貝！|tan(?+/?)=()【答案】B【解析】【分析】【詳解】,八、tana+tanB4+3 7試題分析：由題意得，tan（a+^）=- ^=---r=--,故選B.1-tanatanp1-4x3 11考點：兩角和的正切函數(shù).6.在等差數(shù)列｛《,｝中，/+%+%+4+%=450,則生+%=（）A.45 B.75 C.180 D.360【答案】C【解析】【分析】由%+%+%+%+%=450,利用等差數(shù)列的性質求出小，再利用等差數(shù)列的性質可得結果.【詳解】由％+%+%+4+%=（/+%）+（4+4）+%=5%=450,得到處=90,則出+4=2%=180.故選c.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質的應用，屬于基礎題.解與等差數(shù)列有關的問題時，要注意應用等差數(shù)列的性質：p+q=m+n=2r,則。。+%=a,”+a“=2%.7.（2/+￡|的展開式中/的系數(shù)為A.10 B.20 C.40 D.80【答案】D【解析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令X的指數(shù)為4得到r的值，即得（2/+^）的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項展開式的通項為卻|=。；（2/廣，（3'=。；25一3回"，X=10x8=80.令I0-3r=4,所以r=2,所以（2/+一]=10x8=80.故答案為：D.點睛：（D本題主要考查二項式展開式中某項的系數(shù)的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.⑵（2x2+J的展開式中x4的系數(shù)為C；25-=10x8=80,不是C；=10,要把二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)兩個不同的概念區(qū)分開.8.直線, §3（t為參數(shù)）被曲線p=J-os[o+：j所截的弦長為（ ）y.IA.-5【答案】C【解析】【詳解】分析:先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程,并求出圓心到直線的距離d,再利用關系：1=2護京即可求出弦長/.,4x=\+—t5詳解：直線〈)(t為參數(shù))化為普通方程：直線3x+4y+l=0.y=-l+—r- 詳解：直線〈＞展開為p=cosO-sinO,：.p1=pcosO-psinO,化為普通方程為x2+y2=x-y.即(x-g)2+(y+g)2=g.,.圓心C(；,一；),r=~^~'3x —x4+]圓心C到直線距離22 _1,"—>/32+4T -10.?.直線被圓所截的弦長/=2〃2v2=巳故選C.點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長1、圓心到直線的距離、半徑r三者的關系:/=2護二^是解題的關鍵.

成角的正弦值是（ ）9.如圖，已知棱長為1的正方體ABC。—A旦G。中，E是Kg的中點，則直線AE與平面A8GR所成角的正弦值是（ ）D.叵5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AE與平面A8GR的關系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值?！驹斀狻窟B接AG、BR相交于點M,連接EM、AM因為EM_LAB,EM±BC1則NEAM即為直線AE與平面〃所成的角所以AE=~75AE=~75z= 2也r所以sinREAM=V55"T所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。10.2的值等于（ ）A.1B.-1C.iD.-i【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得總的值，進而可得［總)，可得答案.【詳解】解：根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得二=萬與二=7，+z(l+z)(l-z)則故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內，再來計算復數(shù)平方，屬于基礎題.11.已知1。|=1,\b\=2,\a+b\=>/3,則下列說法正確是( )A.a，b=—2 B.(a+b)_L(a-。)C.1與芯的夾角為？ D.\a-b\=y/i【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】|a+b「=(a+b)=a+la-b+b=y/3>故a.b=—T,故A錯誤；(a-hb)-(a—b)=a—h=-300，故8錯誤；?-/?=|a|-|/?|cos(9=-l,故cos6=-；,故8=經，C錯誤；\a-b^=a-2ab+b=l>故|a-0|=J7，。正確.故選：D.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學生的計算能力.12.已知函數(shù),則其導函數(shù)的圖象大致是()B.A.B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：/'(%)=2x-sinx+x2-cosx+2cosx-2xsinx=(x2+2)cosx,7'(x)為偶函數(shù)，當-rr 3乃/'(x)=0且xc(-2;r,2;r)時，x=±不或x=±—,所以選擇C.考點：1.導數(shù)運算；2.函數(shù)圖象。二、填空題(本題包括4個小題，每小題5分，共20分).在平面直角坐標系xOy中，動點P(x,y)到兩坐標軸的距離之和等于它到定點A(l,l)的距離，記點P的軌跡為「，給出下列四個結論：①「關于原點對稱；②「關于直線對稱；③直線y=i與「有無數(shù)個公共點；④在第一象限內，「與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于;.其中正確的結論是.(寫出所有正確結論的序號)【答案】②?④【解析】【分析】由題意可得當xy'O,可得xy+x+y-1=0,當xyVO時，-xy+x+y-l=0,畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關于原點對稱，關于直線y=x對稱，且直線y=l與曲線有無數(shù)個公共點；曲線在第一象限與坐標軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結論個數(shù).【詳解】解：動點P(x,y)到兩坐標軸的距離之和等于它到定點A(1,1)的距離，可得|x|+|y|=J(x-l>+(y-l)2,平方化為|xy|+x+y-1=0,當xy20,可得xy+x+y-1=0,TOC\o"1-5"\h\z_x 2即丫= ,即y=-l+ ,1+x 1+x當xy<0時，-xy+x+y-1=0,即有（1-x）y=l-x.畫出動點P的軌跡為圖：①P關于原點對稱，不正確；②「關于直線y=x對稱，正確；③直線y=l與r有無數(shù)個公共點，正確：④在第一象限內，「與x軸和丫軸所圍成的封閉圖形的面積小于g,正確.故答案為：②【點睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質，畫出圖形是解題的關鍵，屬于中檔題..設雙曲線。：三+二=1的離心率為e,其漸近線與圓加：（*―2）2+丁2=02相切，則帆=.2m【答案】-2【解析】【分析】寫出雙曲線的漸近線方程，將漸近線與圓相切，轉化為圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，于此可求出〃?的值.【詳解】由題意可知力<0,雙曲線的漸近線方程為展±<==0,即Q±&y=0,7-m且e2=l+二％,圓心到漸近線的距離為￡匕3=e=仁E，2 V2化簡得（加+2）2=0,解得m=一2,故答案為_2.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的漸近線以及直線與圓相切的問題，問題的關鍵就是將雙曲線的漸近線方程表示出來，同時也要注意直線與圓相切的轉化，考查計算能力，屬于中等題.e-xr<0.已知函數(shù).f(x)=〈 '、(awA),若存在三個互不相等的實數(shù)x”w，X3,使得a-(x-l)e,x>0f(x.)f(x2)f(x3)L^=L^=j-=-e成立，則實數(shù)"的取值范圍是 .X馬x3【答案】(-e,-U【解析】/(X.) /(X,)/(xj分析：若存在三個互不相等的實數(shù)尤”％了3,使得成立，等價為方程%( X2 X,f(x)=一"存在三個不相等的實根，由于當x<0時，f[x)=e-x,只有一個根，則當X20時，方程/(x)=-ex存在兩個不相等的實根，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的最值，即可得到結論.詳解：若存在三個互不相等的實數(shù)知超，與，使得/@=/@=，應=-e成立，X,x2Xy等價為方程f(X)=一0存在三個不相等的實根，當x<0時，f(x)=e-x,ex=-ex.解得x=-l,，當x<0時，f[x}=e-x,只有一個根.，當xN0時，方程/(x)=.ex存在兩個不相等的實根，即a=(x-l)e*-er.設g(x)=(x-l)e*-ex,x>0,g'(x)=e"+(x_l)e*_c—xe*—e,令g'(x)=O,解得x=l,當g(x)>0,解得x>l,g(x)在(l,+?)上單調遞增；當g(x)<0,解得0<x<l,g(x)在(0,1)上單調遞減；又g(O)=T，g(l)=-e,存在兩個不相等的實根，-evaW—1?故答案為.點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用，根據(jù)條件轉化為方程/(x)=-ex存在三個不相等的實根，構造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大.2,.（X--）6的二項展開式中X2項的系數(shù)為.X【答案】60【解析】【分析】先寫出二項展開式的通項，4+i=C；x6t（-2）"-'=2（-2）36-2，，令6—2r=2,進而可求出結果.【詳解】2因為（X--）6的二項展開式的通項為：=C"6t（-2）"-'=￡（—2）“6-2",X令6—2〃=2,則廠=2,所以V項的系數(shù)為c：（—2）2=60.故答案為：60【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題（本題包括6個小題，共70分）x=2+2cos6.在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為 ..八，（。為參數(shù)），M為曲線G上的動點，y=2sm，動點P滿足OP=aOM（“＞（）且。P點的軌跡為曲線（1）求曲線G的方程，并說明C?是什么曲線；（2）在以坐標原點為極點，以大軸的正半軸為極軸的極坐標系中，4點的極坐標為（2,?）,射線6與G的異于極點的交點為8,已知AAO8面積的最大值為4+2JJ,求。的值.【答案】（D見解析；（2）2【解析】X%二一分析：（D設尸（x,y）, 根據(jù)OP=aOM，推出"，代入到G，消去參數(shù)即可求得V%二一a曲線G的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出A點的直角坐標，再求出直線。4的普通方程，再根據(jù)題設條件設B點坐標為（2a+2acosa,2asina）,然后根據(jù)兩點之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質，結合AAOB面積的最大值為4+2JJ,即可求得”的值；法2：將x=pcos。，y=psin。代入（x-2a）2+y2=4a2,即可求得8（4?cosa,a）,再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質，結合A4O8面積的最大值為4+26，即可求得。的值.詳解：（1）設P（x,y）,加（%,%），由OP=aOM得x=ar0)=伙x/=一ay詳解：（1）設P（x,y）,加（%,%），由OP=aOM得x=ar0)=伙x/=一ay0=-aY-=2+2cosda 即上=2sin0ax=2。+lacosOc.八(。為參數(shù)),y=2asmU消去參數(shù)。得(x-2ap+/=4a2(aH1)..??曲線G是以（2。,0）為圓心，以2a為半徑的圓.（2）法1：A點的直角坐標為（1,6卜二直線。4的普通方程為y=6x,即5-y=0.設B點坐標為（2a+2acosa,2asina）,則b點到直線"v-y=0的距離a^2yf3cosa-2sina+2閩d~ 2~=a2cosa+一I6,當a=一2時，〃2=(6+2)4???Smob的最大值為<x2x(JJ+2)a=4+2jJ??a=2.法2：將1=不0$夕，y=psin，代入（x-2a1+y2=4a?并整理得：夕=4acos，，令得p-4acosa.:.3(4acosa,a)sinZ.AOB=^acosasina I32sinacosa-26cos2a=a|sin2a-yficos2a->/31=a2sin(2a-g1-???當二二一展時，之初取得最大值（2+司即依題意（2+司〃=4+26，???a=2.點睛：本題主要考查把參數(shù)方程轉化為普通方程，在引進參數(shù)和消去參數(shù)的過程中，要注意保持范圍的一致性；在參數(shù)方求最值問題中，將動點的參數(shù)坐標，根據(jù)題設條件列出三角函數(shù)式，借助于三角函數(shù)的圖象與性質，即可求最值，注意求最值時，取得的條件能否成立..已知關于x的不等式|x+a|<b的解集為｛x[2<x<4｝(1)求實數(shù)b的值；(2)求Jar+12+癡的最大值.【答案】(1)a=-3,b=lt(2)4【解析】【分析】(1)先由|x+a|<b可得一Z?—,再利用關于x的不等式|x+a|<人的解集為｛x[2<x<4｝可得。，b的值；(2)先將的—3f+12+J7變形為逐"7+?,再利用柯西不等式可得J-3t+12+石的最大值.【詳解】(1)由得一b—a<x<b—a-b-a=2,則｛, ,解得a=—3/=l(2)J-3f(2)J-3f+12+〃=小&1+6&=2yj4-t+t=4當且僅當^^=亞，即r=l時等號成立，01故(J-3r+12+0 =4.\ /max19.用數(shù)學歸納法證明：當〃eN*時，32向+2"+2能被7整除.【答案】見解析【解析】【分析】運用數(shù)學歸納法證明，考慮檢驗〃=1成立，再假設〃=k成立，證明〃=4+1時，注意變形，即可得證.【詳解】證：①當〃=1時，32n+,+2n+2=33+23=35?能被7整除;②假設〃=Z時，323+2*+'能被7整除，那么當〃=4+1時,32*+3+2*+3=9-32*+|+2-2k+2=7-32i+l+2-32i+,+2-2k+2=7-32i+l+2.(32*+l+2k+2),

由于32*+.2?+2能被7整除，7?320能被7整除，可得32川+2*+3能被7整除,即當〃=女+1時，32*+3+2">能被7整除；綜上可得當〃eN*時，32向+2"+’能被7整除.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法的基本形式：設P（〃）是關于自然數(shù)〃的命題，若1"（必）成立（奠基）；2。假設口幻成立（&??%）,可以推出P（4+l）成立（歸納），則尸5）對一切大于等于〃。的自然數(shù)〃都成立.屬于基礎題.TOC\o"1-5"\h\zv2r r20.設橢圓用：二+j=l（a〉b〉0）經過點P（l,應），其離心率e=注.a2b2 2（1）求橢圓M的方程；（2）直線4:y= R）與橢圓M交于A、B兩點,且△PA3的面積為應，求”?的值.2 2【答案】（1）匕+工=1乂2）加=±2.4 2【解析】分析：（1）由經過點P,得叵+上=1，由離心率為也得￡=也，再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即a2 b2 2a2可：（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y,得4/+2"加+加2_4=0，易知判別式A>1,設A（xi,yi）,B（X2,y2）,弦長公式及點到直線的距離公式可表示出△PAB的面積，令其為拒，即可解出m值，驗證是否滿足A>1.TOC\o"1-5"\h\zC丘 y2x2詳解：（D解：由已知〈-=V解得后=4,62=2,.?.橢圓”的方程為2_+二=1.a2 42a2=b2+c24x2+20/nx+w4x2+20/nx+w2-4=0(2)解：由<y2^2得: + =]I42由A=（2在利）一一16（機2一4）>0得：-2y/2<m<272設人（石,％），Ww，％），貝！I*+W=-，中2='"-4

又P到A8的距離為"=第，sA8c=〈|A5|d=立L_^H= ^2百211 242G 2近 7即zn4—a/+i6=o,解得：m=±2.符合一2及<加<2J5，故w?=±2.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題,故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用.jv=3cos021.在直角坐標系xOy中，曲線。的參數(shù)方程為...二（9為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正y=3sin，半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為p（cos。-sin。）=1.（1）求C和/的直角坐標方程；（2）已知直線/與）’軸交于點且與曲線。交于A3兩點，求|M411MBi的值.【答案】（D直線/的直角坐標方程為x-y-l=0,曲線C的普通方程為Y+y2=9（2）8【解析】【分析】x= 12參數(shù)方程為2y=x= 12參數(shù)方程為2y=~\+（/為參數(shù)），代入f+y2=9,得*_"_8=0,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求|M4IIM31的值.【詳解】解：（1）因為直線/的極坐標方程為夕（cos6-sin6）=1,所以直線/的直角坐標方程為x-y-l=0.因為曲線C因為曲線C的參數(shù)方程為x=3cos^..八（。為參數(shù)）,y=3sinJ所以曲線C的普通方程為V+y2=9.（2）由題可知用（0,-1）x= 12所以直線/的參數(shù)方程為 廣。為參數(shù))，yigI2代入/+丁2=9,得/一收一8=0，設A,3兩點所對應的參數(shù)分別為即1+，2=0,秘2=—8，“|"|=,2|=8【點睛】本題主要考查極坐標參數(shù)方程和直角坐標的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.22.“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).某市統(tǒng)計局調查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示.將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的用水量相互獨立.4 8 121620月用水罐/噸(1)求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；(2)用X表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).【答案】(D0.027,(2)見解析【解析】分析：(D利用相互獨立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；(2)由題意得X的可能取值為0,1,2,3,且X?(3,0.3),由此能求出隨機變量X的分布列數(shù)學期望E(X).詳解：(1)設4表示事件“月用水量不低于12噸”，A2表示事件“月用水量低于4噸”，8表示事件“在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.因此，「(4)=(005+0.025)x4=0.3,P(A2)=0.0375x4=0.15.因為每天的用水量相互獨立,所以「(8)=0.3x0.3x0.15x2=0.027.(2)X可能取的值為0,1,2,3,相應的概率分別為X0123P0.3430.4410.1890.027p(X=0)=婢?(1-(Up=0.343,P(X=1)=C]0.3(1-0.3)2=0.441,P(X=2)= -0.32(1-0.3)=0.189,p(X=3)=Cf-0.33=0.027.故X的分布列為故X的數(shù)學期望為磯X)=0x0.343+lx0.441+2x0.189+3x0.027=0.9.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是：“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X?B(n,p)),則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.2019-2020學年高二下學期期末數(shù)學模擬試卷一、單選題(本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意).關于函數(shù)/。)=sin|x|+|sinx|有下述四個結論:TT①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間(萬,萬)單調遞增③f(x)在［一兀,兀］有4個零點 ④f(x)的最大值為2其中所有正確結論的編號是A.①B.②? C.?? D.①?【答案】C【解析】【分析】化簡函數(shù)/(x)=smW+|sin%］,研究它的性質從而得出正確答案.【詳解】/(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=/(x),f(x)為偶函數(shù)，故①正確.當］<x<7時,〃x)=2sinx,它在區(qū)間仁，兀］單調遞減，故②錯誤.當OWxW乃時，/(%)=2sinx,它有兩個零點：0,兀；當一4Wx<0時，/(x)=sin(-x)—sinx=-2sinx,它有一個零點：一%,故在［一兀，兀］有3個零點：-兀，0,兀，故③錯誤.當xe［2Z兀，2%兀+7t］(&eN*)時，/(x)=2sinx5當xw［2匕:+兀，2%兀+2可(keN*)時，/(x)=sinx-sinx=O,又/(x)為偶函數(shù)，.,./(x)的最大值為.故④正確.綜上所述，①④正確，故選C.【點睛】畫出函數(shù)"x)=sinN+binH的圖象，由圖象可得①④正確，故選C.m 2離為()A.y/\0 B.生叵 C.乎 D.6【答案】C【解析】【分析】先由雙曲線的離心率的值求出〃?的值，然后求出雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結果【詳解】解：因為焦點在y軸上的雙曲線反的離心率為更，m 26+15所以 =—>解得m=4,m4所以雙曲線方程為上-Y=l,其頂點為(0,-2),(0,2),漸近線方程為y=±2x由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點(0,2)到直線2x+y=0的距離d=但掃=2叵加5故選：C【點睛】此題考查了雙曲線的有關知識和點到直線的距離公式，屬于基礎題.在(2X-寸=)的展開式中，V項的系數(shù)為( )A.-40 B.40 C.-80 D.80【答案】D【解析】【分析】通過展開二項式即得答案.【詳解】在門刀-；］的展開式中，V的系數(shù)為《23(-1)2=80,故答案為D.【點睛】本題主要考查二項式定理，難度很小..命題〃與叫)€凡工()2-%+14。的否定是( )A.VxeR,x2-x+1>0 B.VxeR,x2-jc+1<0C.3x()eR,x(；-x0+l>0 D.BF1AC【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題咱x°e凡君-%+140”是特稱命題，其否定為全稱命題，將勺"改為"V","U改為","即可得答案【詳解】,/命題咱x（）eR,x；-%+1W0”是特稱命題命題的否定為Vxg/?,x2-x+1>0.故選A.【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題.這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題..已知（ax-工）5的展開式中含x項的系數(shù)為-80,則（ax-y），的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為xD.243【答案】D【解析】【分析】由題意利用二項展開式的通項公式求出”的值，可得（如一封5即-（2x+y）s,本題即求（2x+y），的展開式中各項系數(shù)的和，令x=y=l,可得（2x+yp的展開式中各項系數(shù)的和.【詳解】（以一工）的展開式的通項公式為（+1=G（—1）‘。5-35-2'令5-2r=l,求得r=2,可得展開式中含x項的系數(shù)為仁/=一80,解得。=一2,貝！y）5=（-2x-y）5=-（2x+y）5所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為（2x+?的展開式中各項系數(shù)的和，令x=y=l,可得（2x+y），的展開式中各項系數(shù)的和為=243.故選D項.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題.2018年某地區(qū)空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6,若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良的概率是（ ）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8【答案】C【解析】【分析】設隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是P,利用條件概率公式能求出結果.【詳解】一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6,設隨后一天空氣質量為優(yōu)良的概率為P,若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良，則有0.即=0.6,，〃="=：=0.75,故選C.0.84【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題.9.已知函數(shù)y=x—4+——（x>-l）,當x=n時，）’取得最小值。，則。+力等于（）x+1A.-3 B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻? / 9-y=x+l+—--5>2J（x+l）—--5=1x+1Vx+19當且僅當x+l=——即x=2時取等號，X+1即a+b=3【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。8,已知全集U=Z,a=Hx：=x},B={-l,0,l,2},則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）B.{-1,0}c.{0,1}D.{1,2}A.{-1,2}【答案】A【解析】【分析】【詳解】試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為(GA)cB,故選A.考點：集合的運算B.{-1,0}c.{0,1}D.{1,2}9.設隨機變量且P(X<0)=P(X>a-2)f則實數(shù)a的值為：)A.10 B.8 C.6 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，從表達式上看出正態(tài)曲線關于x=:對稱，得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應的概率是相等的，根據(jù)兩個區(qū)間的概率相等，得到這兩個區(qū)間關于X=:對稱，從而得到結果.【詳解】.隨機變量.正態(tài)曲線關于、一.對稱，?? A-X7P[X<0)=P(X>a-2y???。與a-2關于x=1對稱，i ，7(0+a-2)=1解得支=4,故選D.【點睛】本題主要考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質，是一個基礎題.正態(tài)曲線的常見性質有：(D正態(tài)曲線關于,對稱，且，越大圖象越靠近右邊，，越小圖象越靠近左邊；(2)邊「越小圖象越“瘦長”，邊L越大圖象越“矮胖”；(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關于，對稱，u UP(x>fi)=P(x</z)=0,5,.如圖，在三棱錐0—ABC中，點D是棱AC的中點，若OA=a，OB=b，OC=c，則8。等于( )

A.La-b+A.La-b+LcB?a+b-cC.a—h+c【答案】A【解析】【分析】利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡求解即可.【詳解】解：由題意在三棱錐。一ABC中，點。是棱AC的中點，若。4=a，OB=h，OC=c>可知：BD=BO+OD>BO=-b,OD=-OA+-OC=-a+-c2 2 2 2BD=a—hH—c.故選：A.【點睛】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉化，屬于基礎題..有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有()B.48種A.B.48種C.96種D.C.96種【答案】C【解析】試題分析：24力；=96,故選(：.考點：排列組合.12.已知函數(shù),f(x)=aln(x+1)-x2,在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù)"，q,且不等式—— “ —— “ >?恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為()p-qB.[6,+00)B.[6,+00)C.(6,15]D.(15,+00)【答案】A【解析】分析：首先，由(4+1)的幾何意義,得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內任意兩點連線的斜率大于1,從而得到/'(x)=-，-2尤>1在(1,2)內恒成立，分離參數(shù)后，轉化成a>2/+3x+1在(L2)內恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解： """二//3)的幾何意義為：p-q表示點(“+1JS+1))與點何+1,/(4+1))連線的斜率，實數(shù)乙4在區(qū)間(0,1),故〃+1和4+1在區(qū)間(1,2)內，太型十/(p+i)-/(g+i)?后十+不等式— --—乙>1恒成立，p-q???函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內任意兩點連線的斜率大于1,故函數(shù)的導數(shù)大于1在(1,2)內恒成立，由函數(shù)的定義域知'>7,???/'(%)==一23>1在(1,2)內恒成立，X+1即a>2V+3x+l在(1,2)內恒成立，由于二次函數(shù)y=2尤2+3元+1在(1,2)上是單調增函數(shù)，故x=2時，y=2/+3x+l在(1,2)上取最大值為15,:.a>\5.故選：A.點睛：本題重點考查導數(shù)的應用，函數(shù)的幾何性質等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔二、填空題(本題包括4個小題，每小題5分，共20分)13.已知隨機變量:服從正態(tài)分布N(Lb?),若>3)=0.0442,則P(1WJ<3)=【答案】0.4558【解析】【分析】隨機變量4服從正態(tài)分布N(1,02),PC>3)=0.0442,根據(jù)對稱性可求得24<-1)的值，再根據(jù)概率的基本性質，可求得P(1WJW3).【詳解】因為P(J>3)=0.0442,所以 <-1)=0.0442,故P(-?43)=1—PC>3)-PC<-1)=O-9U6.所以P(1WJ<3)=0.4558.故答案為：0.4558.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎題..已知。>0,在函數(shù)了=4110丫與丁=以%的的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為則3值為.【答案】n【解析】由題意，令sin3x=cos<ux,sin&zx-cos&ix=0,貝！Jsin|ox-:|=0,所以。x-生=br,k&Z,\4J 4即尤=，?[%]+￡],當左=0,%=2,%=也；當k=l,%=且，必=一也，如圖所示，由勾coV4) 4a) 71 2 4。 ,2 2股定理得(%_,):+(々_凡)2=解得0=7..函數(shù)/(x)=x-sinx在區(qū)間[一兀，兀]的最大值為.【答案】?！窘馕觥俊痉治觥坷脤?shù)，判斷函數(shù)Ax)的單調性，可得結果.【詳解】由/(x)=x-sinx,所以/'(x)=l-cosx當時，-1<cosx<1?所以f\x)-l-cosx>0則/(x)在［一兀，兀］單調遞增，所以/max(X)=/(乃)=乃一Sin1=萬故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，屬基礎題..圓V+y2-4x+2y=0的圓心到直線3x+4y+3=0的距離.【答案】1【解析】【分析】由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【詳解】圓的方程即：(x-2)2+(y+l『=5,則圓心坐標為(2,-1),圓心到直線3x+4y+3=0的距離d=1x3：4x(T)+3|=5=jV32+42 5故答案為：1.【點睛】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題(本題包括6個小題，共70分).如圖，有一塊半徑為R的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池A8C。和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰ACDE,其中。為圓心，A5在圓的直徑上，C,D,E在圓周上.(1)設= 征地面積記為/(。)，求/(<?)的表達式;(2)當。為何值時，征地面積最大？【答案】⑴/(e)=N(sinecos6+cos6)8€10，B；(2)6=看時，征地面積最大.【解析】試題分析：⑴借助題設條件運用梯形面積公式建立函數(shù)關系求解；(2)依據(jù)題設運用導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系進行探求.試題解析：TT(1)連接0E,可得OE=R,OB=Rcos0,BC=Rsin0,?！?0,一)，2所以八。)=2s梯腕bce=R2(sin〃cose+cose),0w(0,1).(2)f'(0)=-R2(2sin0-l)(sin6>+1),令/'(6)=。，sin<9+1=0(舍)或者sin，=2.2TT因為0e(0,5),所以共(0,芻時，1m>0,6€(三,三)時,f\0)<O,6 62TT所以當6=二時，/(。)取得最大，6故。=4時，征地面積最大.考點：梯形面積公式、導數(shù)與函數(shù)單調性的關系等有關知識的綜合運用.18.已知集合4={%€/?|0<融+1<5},8=[€/?—(<》<2"(axO);(1)若A=6,求實數(shù)。的值；(2)若命題〃：xeA命題且〃是，/的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】⑴a=2.⑵a>2,或a<-8.【解析】分析：(1)分a>0和aVO兩種情況討論是否存在滿足條件的實數(shù)a的值，綜合討論結果，可得答案;(2)若p是q充分不必要條件，則ASB,分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍.詳解：(1)當。>0時A=|x—<x<一]aa

4 1當。<0時A=-<x<一一、顯然Aw6故A當。<0時A=(2)p=q=AuB0<ax+l<5=>-4?x當。>()時，A=<0t2當。>()時，A=<32當。<0當。<0時，A=貝上綜上，是q的充分不必要條件，實數(shù)a的取值范圍是a>2.或a<一8.點睛：注意區(qū)別：“命題，是命題4的充分不必要條件”與“命題P的充分不必要條件是命題，/”.已知等比數(shù)列匕二的前八項和s.，滿足5；=5凌，且5ss成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列工的通項公式；(2)設數(shù)列賽.那足⑥尻-0at+%4_???+(-l)n+1anbn=10n-na(neJV,y記數(shù)列口、.：的前"項和求丁的最大值.【答案】(1) /、n(2)166…㈢【解析】【分析】(1)將題目中的條件轉化為首項和公比的式子，于是可得到通項公式;(2)通過條件先求出數(shù)列0「的通項，要想心的值最大，只需找出>o,九一<0即可?解：⑴【詳解】解：⑴2S3=S1+S?=g+2a?=0=q=—：l-q所以3次曠一(目⑵當尺=1時，/%=9當“22時，(-1)"+%”兒=(10n-n2)-[10(n-1)-(n-1)2]=ll-2n將"=1代g血=11-2=9入成立，所以(-1尸+*冊％=ll-2n以=潦急=(11-2碇’當“<5時，%>0，當n26時，匕<0所以(Tk)mx=75=166【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的最值問題，意在考查學生的基礎知識，計算能力和分析能力，難度不大..某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.(I)設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4"，求事件A發(fā)生的概率；(II)設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.14 8【答案】(I)—；(II)-45 9【解析】【分析】(I)和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；(II)隨機變量X的所有可能取值有三種，為0,1,2,分別求出其概率即可求解.【詳解】(I)由已知得：P(A)f尸=%C]o43~一，，— …14所以，事件A發(fā)生的概率為一.45(II)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2；計算產(x=0)=c+q+c：=—,p(x_d_c；C+CC_8

所以，隨機變量X的分布列為:X012P1345884513 2QQ隨機變量X的數(shù)學期望沏E(X)=0x-+lx-+2x-=-.P(X=P(X=2)=段^1045【點睛】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.21.甲、乙兩位同學進入新華書店購買數(shù)學課外閱讀書籍，經過篩選后，他們都對A,B,C三種書籍有購I1買意向，已知甲同學購買書籍A民C的概率分別為士,乙,乙，乙同學購買書籍A,8,C的概率分別為23211*,乙二，假設甲、乙是否購買A,8,C三種書籍相互獨立.322(1)求甲同學購買3種書籍的概率；(2)設甲、乙同學購買2種書籍的人數(shù)為X,求X的概率分布列和數(shù)學期望.【答案】(D (2)分布列見解析，8 6【解析】【分析】(1)這是相互獨立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.(2)基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】3111(1)記“甲同學購買3種書籍”為事件A,則= =答：甲同學購買3種書籍的概率為:.(2)設甲、乙同學購買2種書籍的概率分別為小，p2.12311111X—X—4--X—X—+—X—X—23423423512311111X—X—4--X—X—+—X—X—23423423512211211111 5p->=-X—X1X—X1x-X-=9232232232212所以Pl=P2,所以X~b12,總.P(X=())=《?P(X=())=《?712含，P(x=])y70L44所以X的概率分布為X012P491447014425L4449 70 255￡(X)=0x—+lx—+2x——=-.144 144 14465答：所求數(shù)學期望為【點睛】本題考查相互獨立事件的概率，考查二項分布獨立重復事件的概率的求法，解題的關鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.22.對一批產品的內徑進行抽查，已知被抽查的產品的數(shù)量為200,所得內徑大小統(tǒng)計如表所示：內徑(mm)[20,22][22,24][24,26][26,28][28,30][30,32][32,34]產品個數(shù)428366046206(I)以頻率估計概率，若從所有的這批產品中隨機抽取3個，記內徑在［26,28)的產品個數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學期望E(X)；(H)已知被抽查的產品是由甲、乙兩類機器生產，根據(jù)如下表所示的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性.內徑小于28mm內徑不小于28mm總計甲機器生產32乙機器生產60總計參考公式：犬=&詈潦許'(其中〃為樣本容量).P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8289【答案】(I)分布列見解析，—；(H)沒有.【解析】【分析】二八a a(I)由頻率分布表可知，任取1件產品，內徑在［26,28)的概率—而=不，所以XB(3,—),LV/ XV/根據(jù)二項分布的計算公式分別求出x=0,1,2,3時的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；(H)首先依題意填寫2x2列聯(lián)表，再求得K?的觀測值k,結合臨界值表即可得出結論。【詳解】⑴任取1件產品，內徑在［26,28)的概率1蓋=得，故X~ ,P(x°)Go)1…)=5偌)P(X=2)=C；x][P(X=3)=C；x懦'故X的分布列為：343000，(7Y_441xboJ10001以斗雪UoJlooo；二，1000X0123P3431000441100018910002710003Q故E(X)=3x，=一?V7 1010(II)依題意，所得列聯(lián)表如下所示內徑小于28mm內徑不小于28mm總計甲機器生產6832100乙機器生產6040100總計12872200m而淘d法去200x(68x40-32x60)"K-的觀測值為k= L?1.389<6.635，100x100x128x72故沒有99%的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性?！军c睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望的求法，獨立性檢驗的基本思想及其應用。2019-2020學年高二下學期期末數(shù)學模擬試卷一、單選題（本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意）log^x,(x>0) 11.[3九0)'則”(赳的值是(1.27B.-27D.127B.-27D.127若函數(shù)x是奇函數(shù)，則使>；成立的、的取值范圍為（A-（-s,-P B.（一1,0）仁（0.1） D.（1+s）.高二（3）班共有學生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是TOC\o"1-5"\h\zA.15 B.16 C.17 D.18.已知復數(shù)2=二，則復數(shù)Z在復平面內對應的點位于（ ）1+ZA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）①^題"若x+lnx>l,則x>l”；②命題"P且夕為真，則P，4有且只有一個為真命題”；③命題"所有寡函數(shù)f（x）=x"的圖象經過點（1』）"；④命題"已知a,bwR,/+〃24是同+網(wǎng)22的充分不必要條件A.1 B.2 C.3 D.4.已知函數(shù)/（x）=3cos（gx+2）,若對于任意的xeR,都有/（內）剜（v）/（%）成立，則后一目的最小值為（）1A.4 B.1 C.- D.22.存在實數(shù)X,使歸一1|一卜一3|《。成立的一個必要不充分條件是（）A.—2WaW2 B.a22 C.a2-2 D.q>―68,已知函數(shù)/（x）=2x—ln（2x+2）,g（x）=e2x~a+4ea~2x,其中。為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)即使得/（Xo）+g（Xo）=3,則實數(shù)”的值為（）A.-In2 b.In2 C.-l-ln2d.-l+ln29.根據(jù)黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業(yè)經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A.18B.24A.18B.24C.28D.3610.從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高x（單位：cm）與體重y（單位：依）數(shù)據(jù)如下表:X165165157170175165155170y4857505464614359若已知與尤的線性回歸方程為9=0.85》-85.71,那么選取的女大學生身高為175ct?時，相應的殘差為（）A.-0.96 B.0.96 C.63.04 D.-4.04.若函數(shù)/（x）=or-lnx在（1,y）上是增函數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍是（）TOC\o"1-5"\h\zA. B. C.（l,+oo） D..某單位為了解用電量了（度）與氣溫X（D之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了統(tǒng)計表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程》=-2》+60,那么表中，〃的值為。氣溫X(C)181310-1用電量》（度）2434m64TOC\o"1-5"\h\zA.40 B.39 C.38 D.37二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）仁一口+/20.若實數(shù)，二藏足：二+二20,則二=3-+-的最小值是 ..在等差數(shù)列也“｝中,4+%=16,則s5=.已知區(qū)域。滿足：x2+y2<1,設/（x,y）=or+孫一2（a,Z;eR）,若對區(qū)域。內的任意兩點（石,凹），（孫必）都有/（石，〉）/（X2，%）2。成立，則2a+力的取值范圍是..我國南北朝時期數(shù)學家祖眶，提出了著名的祖隨原理：“嘉勢既同，則積不容異”，其中“塞”是截面積，“勢”是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的X分平面內，若函數(shù)/（x）=4+ 川的圖象與軸X圍城一個封閉的區(qū)域A,將[1-e（0,1]區(qū)域A沿二軸的正方向平移2個單位長度，得到幾何體（圖一），現(xiàn)有一個與之等高的圓柱（圖二），其底面積與區(qū)域A的面積相等，則此圓柱的體積為.

圖一圖二三、解答題(本題包括6個小題，共70分)7X*,已知函數(shù),f(x)= 21nx(aw 工a(1)求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)/(x)有兩個零點4泡(%<9)，且a=4,證明：x,+x2>4.小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分數(shù)據(jù)損毀，只2是記得女生選擇幾何題的頻率是y.幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學合計(1)根據(jù)題目信息補全上表n(ad—be](a+n(ad—be](a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2>ko)0.150.100.050.0250.0100.005k。2.0722.7063.8415.0246.6357.879參考數(shù)據(jù)和公式:K2=?其中〃=a+b+c+d.(6分)如圖，在三棱柱ABC-A]BlCt中，AA,_L底面,ACJLAB>AC-AB=4> =6,點E，產分別為CA與A8的中點.(1)證明：EFV/平面BCC￡.(2)求與平面AE廠所成角的正弦值.(6分)已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,,,且q=l,S?=n2an(neN*).(I)試計算5,,邑，S3,S4,并猜想5“的表達式：(U)求出a?的表達式，并證明(I)中你的猜想.(6分)某高科技公司研究開發(fā)了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為3(XXX)元，每生產x—x2+2000x,0<x<90件，需另投入成本為r元，，=｛ 3 每件產品售價為10000元(該新產10200x4-- 310000,%>90. x品在市場上供不應求可全部賣完).(1)寫出每天利潤y關于每天產量、的函數(shù)解析式；(2)當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大.(8分)從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸(單位：cm)落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)頻數(shù)389121053(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產品尺寸落在［27.5,30.5)的概率；(2)求這50件產品尺寸的樣本平均數(shù)3(3)根據(jù)頻率分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸二服從正態(tài)分布N(〃,b2)；其中〃近似為樣本平均值工，〃近似為樣本方差S2,經計算得52=22.37,利用正態(tài)分布，求P(zN27.43).

參考答案一、單選題(本題包括12個小題，每小題35,共60分.每小題只有一個選項符合題意)C【解析】【分析】首先計算出/(J,再把/(J的值帶入/"(J］計算即可.【詳解】根據(jù)題意得/(：］=log2：=log22-3=-3,所以/"(：)］=/(-3)=3-3=工，所以選擇c

\oJ o o 27【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎題.C【解析】【分析】由f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a,代入即可求解不等式.【詳解】Vf(X)=是奇函數(shù)，2X+1/.f(-X)=-f(X)即，二一+工2-x-a-fl-2x整理可得,工+產整理可得,工+產_1+尸i-a-2x—a-2x????1-a<2x=a-2X??a=l,2X2X-1Vf(x))= >32X-1-3= >0,2^+1 4-2-2x21-1 2X-1整理可得，X—<02?-1IV2y2解可得，0<x<l故選C.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及分式不等式的求解，屬于基礎試題.C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點一等距離可得56+4=14,，3號、17號、31號、45號同學在樣本中.考點：系統(tǒng)抽樣.D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)z=l-2i,再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)二=由題意，復數(shù)二=3-Z(3-/)(1-/)2-4/所以復數(shù)-對應的點(1,-2)位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.C【解析】【分析】①令/(x)=X+InX,研究其單調性判斷.②根據(jù)“且”構成的復合命題定義判斷.③根據(jù)塞函數(shù)/(x)=X"的圖象判斷.④由(|。|+網(wǎng))2=6+b2+2\a\\b\>a2+b2,判斷充分性，取特殊值a=b=\判斷必要性.【詳解】①令〃x)=x+lnx,/,(x)=l+->0,所以/(x)在｛1,+00｝上遞增X所以/(x)>f(l)，所以X>1，故正確.②若p且q為真，則〃國都為真命題，故錯誤.③因為所有第函數(shù)/(力=X"的圖象經過點(1,1),故正確.④因為(同+同『=/+〃+2同網(wǎng)2/+〃“，所以同+碼22,故充分性成立，當“=力=1時，推不出/+后24,所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.D【解析】【分析】由題意得出了(X)的一個最大值為/(毛)，一個最小值為f(xj,于此得出|七一%|的最小值為函數(shù)y=/(x)的半個周期，于此得出答案.【詳解】對任意的xeR,/&)剜,(x)/(天)成立.所以〃W)="yL=—3,/(七)=/(力2=3,所以|x,r2L=(=2,故選立【點睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題.D【解析】分析：先求忖一1|一歸一3|?”成立充要條件，即。2忖一［一忖一3|的最小值，再根據(jù)條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)x,使上一1|一忖一3歸4成立，所以。習工一1|一上一3|的最小值，因為卜_1|一k-3|N-(|x-l-x+3。=—2,所以a2—2,因為［-6,+00)=［-2,+00),因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.

.定義法：直接判斷“若〃則4”、“若4則〃”的真假.并注意和圖示相結合，例如為真,則〃是，/的充分條件..等價法：利用，=?與非qn非乙〃與非〃=非q,與非4=非。的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法..集合法：若AU8,則A是8的充分條件或8是A的必要條件；若A=B,則A是8的充要條件.8.C【解析】【分析】先對函數(shù)/(x)求導，用導數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出g(x)的最小值，結合題中條件，列出方程，即可求出結果.【詳解】由/(x)=2x-ln(2x+2)得f'(x)=2-——==^-,x+lX+1函數(shù)f(x)在函數(shù)f(x)在一5上單調遞減；在一耳,+8上單調遞增;所以f(X)min=/(-；)=T又g(x)=e2^a+4e°-2x>26—"3=4，當且僅當e2r=4dT，，即x=5(a+ln2)時，等號成立,故/(x)+g(x)N3(當且僅當.f(x)與g(x)同時取最小值時，等號成立)因為存在實數(shù)%使得/(%)+g(X。)=3,所以一(a+ln2)=一-，解得。=一1一山2.2 2故選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有A；,另外3人派往2個地區(qū)A；,共有18種。類型2：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有3A；,另外2人派往2個地區(qū)A；,共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。B【解析】【分析】將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【詳解】已知》與工的線性回歸方程為y=O.85x-85.71當x=175時：y=63.04相應的殘差為：64-63.04=0.96故答案選B【點睛】本題考查了殘差的計算，意在考查學生的計算能力.D【解析】【分析】由題意得「(尤)=。-,20在(1,8。)上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結果.【詳解】**f(x)=ax-\nx,：.f\x)=a--,x又；函數(shù)/(x)=奴-lnx在(l,+oo)上是增函數(shù)，f'(x)=。一,N0在(1,y)恒成立，x即a…一,xe(l,+o。)恒成立，可得aNl,x故選D.【點睛】本題主要考查了已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.C【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)計算可得樣本中心點G，S)，根據(jù)回歸方程經過樣本中心點，代入即可求得的值.【詳解】上*18+13+10+(-1)s由表格可知x= L=10,4-24+34+/n+64122+my= = ,4 4根據(jù)回歸直線經過樣本中心點伍S),代入回歸方程可得，^^=-2x10+60,4解得/〃=38,故選：C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的簡單應用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎題.二、填空題(本題包括4個小題，每小題5分，共20分)1【解析】試題分析：不等式對應的可行域為直線二-二+/=。二+二=。二=。圍成的三角形及其內部，頂點為(0,0),(0J),(-P3).當二=3二十二過點(0,。)時取得最小值1考點：線性規(guī)劃問題40【解析】【分析】根據(jù)前〃項和公式，結合已知條件列式求得S5的值.【詳解】依題意Ss=&±&x5=3x5=40.2 2【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前〃項和公式，屬于基礎題.[-717,717]【解析】【分析】由題意可知直線以+3—2=0與圓x?+y2=i相切，由相切定義可得標+4^2=4，令。=2cos0,b=sin。，由2a+Z?=JF7sin(6+0)可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線or+2by-2=0與圓V+y2=1相切|-2|即d=.!一?——=1,勿+心化簡得：/+4Z?'=4=(^)+b~=1?令a=2sse,b=sin。2a+Z>=4cose+sine=47sin(8+0)-l<sin(^+^)<l,.-.-Vi7<2a+/?<>/i7故答案為：［-如,舊］【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了三角換元法，本題的關鍵在于題干條件的轉化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側的點正負性相同，滿足題目要求.屬于難題.7-3【解析】【分析】先利用定積分計算底面面積，再用體積公式得到答案.【詳解】/(幻=的圖象與軸入圍城一個封閉的區(qū)域aI1—X,XG(0,1］7故答案為］【點睛】本題考查了體積的計算，意在考查學生解決問題的能力.三、解答題(本題包括6個小題，共70分)(1)答案見解析；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）求出尸（X）,分兩種情況討論。的范圍，在定義域內，分別令尸（力＞。求得I的范圍，可得函數(shù)/（X）增區(qū)間，/'（力＜0求得、的范圍，可得函數(shù)/（X）的減區(qū)間，根據(jù)單調性可得函數(shù)的極值；（2）X1,X?為函數(shù)/（x）零點，可得0＜%＜2＜々，要證玉+々＞4,只需證七＞4一3,/(4-X])=Zin%1-2%1+4-21n(4-X)),令〃(x)=21nx-2x+4-21n(4-x)(0<x<2), 在（0,2）上是增函數(shù)，.?.〃（6＜〃（2）=。，.,./（4一%）＜。=/（工2）,從而可得結論.詳解：（1）函數(shù)/（x）的定義域為（0,+8%八/、2x2 2x2—2a當a<0時，/'(x)<0,〃x)在(0,茁)上是減函數(shù)，所以f(x)在(0,+8)上無極值;當a>()時，若xe(0,6),/'(x)<0,/(x)在(0,6)上是減函數(shù).當xe(后,+oo),/'(x)>0,/(x)在(&,+℃)上是增函數(shù)，故當x=4時，/(x)在(0,”)上的極小值為/(揚)=1-21n&=l-lna.(2)證明：當。=4時，/(x)=y-21nx,可證明由(1)知，/(x)在(0,2)上是減函數(shù)，在(2,物)上是增函數(shù)，x=2是極值點，又占，々為函數(shù)/(x)零點，所以0<%<2<%,要證%+%>4,只需證苫2>4一％.I/(4-xJ=eJ)--2111(4-%])= -2X1+4-21n(4-x,)?又Vy(x1)=^--21nx1=0,:./(4-xI)=21nx1-2xt+4-21n(4-^),4,(x)=21nx-2x4-4-21n(4-x)(0<x<2),貝!|〃。)=2-2+二-=華國〉0,x4-x x(4-x).,"(X)在(0,2)上是增函數(shù)，.?./z(x)</7(2)=0,.?.”4-w)<0=/(w),/.4-x,<x2,即X1+X2>4得證.點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化,而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式,求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值等：第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內容和傳統(tǒng)內容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調性有機結合，設計綜合題.(D見解析；(2)有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關【解析】【分析】2(1)女生中選幾何題的有20x1=8人，由此補全列聯(lián)表即可(2)計算公的值，對照臨界值表下結論即可【詳解】2(1)由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有20xg=8(人)，故表格補全如下：幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050(2)由列聯(lián)表知5.556>5.0249個50(22x12-8x8)25.556>5.0249故有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查能力，是基礎題(1)見解析(2)3叵65【解析】【分析】(1)先連接AC-