2022高中數學131單調性與最大小值第二課時優(yōu)化訓練新人教A版必修1

單一性與最大（?。┲?/p>

第二課時優(yōu)化訓練1．函數A．9

f＝9－a2a＞0在[0,3]

上的最大值為B．91－aC．9－aD．9－a2解析：選∈[0,3]時f為減函數，fma＝f0＝92．函數＝錯誤!－錯誤!的值域為A．－∞，錯誤!]B．0，錯誤!]C．[錯誤!，＋∞D．[0，＋∞解析：選＝錯誤!－錯誤!，∴錯誤!，∴≥1∵＝錯誤!為[1，＋∞上的減函數，∴fma＝f1＝錯誤!且＞03．函數f＝2－2a＋a＋2在[0，a]上取得最大值A．0或1B．1

3，最小值

2，則實數

a為C．2

D．以上都不對解析：＝2－2a＋a＋2＝－a2－a2＋a＋2,對稱軸為＝a，開口方向向上，所以f在[0，a]上單一遞減，其最大值、最小值分別在兩個端點處取得，即fma＝f0＝a＋2＝3，fmin＝fa＝－a2＋a＋2＝＝1R＋，且知足錯誤!＋錯誤!＝．4．2022年高考山東卷已知，∈解析：錯誤!＝1－錯誤!，∴0＜1－錯誤!＜1,0＜＜3而＝·41－錯誤!＝－錯誤!－錯誤!2＋3當＝錯誤!，＝2時，最大值為3答案：31．函數f＝2在[0,1]上的最小值是A．1B．0D．不存在解析：＝2在[0,1]上的圖象圖略知，f＝2在[0,1]上單一遞增，故最小值為f0＝02．函數f＝錯誤!，則f的最大值、最小值分別為A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不對解析：選在∈[－1,2]上為增函數，fma＝f2＝10，fmin＝f－1＝63．函數＝－2＋2在[1,2]上的最大值為A．1B．2C．－1D．不存在解析：＝－2＋2＝－－12＋＝1，開口向下，故在[1,2]上為單一遞減函數，所以ma＝－1＋2＝14．函數＝錯誤!在[2,3]上的最小值為A．2D．－錯誤!解析：＝錯誤!在[2,3]上為減函數，∴min＝錯誤!＝錯誤!25．某企業(yè)在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，12利潤單位：萬元分別為L＝－＋21和L＝2，其中銷售量單位：輛．若該企業(yè)在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為A．90萬元B．60萬元C．120萬元D．萬元解析：輛0≤≤15，為正整數，則在乙地銷售15－輛，∴企業(yè)獲得利潤＝－2＋21＋215－＝－2＋19＋30∴當＝9或10時，L最大為120萬元，應選CL6．已知函數

f＝－2＋4＋a，∈[0,1]

，若

f

有最小值－

2，則

f

的最大值為A．－1

B．0C．1

D．2解析：選＝－2－4＋4＋a＋4＝－－

22＋4＋a∴函數f圖象的對稱軸為＝2，f在[0,1]上單一遞增．又∵fmin＝－2，f0＝－2，即a＝－2fma＝f1＝－1＋4－2＝17．函數＝22＋2，∈N*的最小值是________．*2解析：∵∈N，∴≥1，2*即＝2＋2在∈N上的最小值為4，此時＝18．已知函數f＝2－6＋8，∈[1，a]，并且f的最小值為fa，則實數a的取值范圍是________．解析：由題意知f在[1，a]上是單一遞減的，又∵f的單一減區(qū)間為－∞，3]，1<a≤3答案：1,3]9．函數f＝錯誤!在區(qū)間[2,4]上的最大值為________；最小值為________．解析：∵f＝錯誤!＝錯誤!＝1－錯誤!，∴函數f在[2,4]上是增函數，∴fmin＝f2＝錯誤!＝錯誤!，fma＝f4＝錯誤!＝錯誤!答案：錯誤!錯誤!10．已知函數f＝錯誤!，求f的最大、最小值．解：當－錯誤!≤≤1時，由f＝2，得f最大值為f1＝1，最小值為f0＝0；當1＜≤2時，由f＝錯誤!，得f2≤f＜f1，即錯誤!≤f＜1綜上fma＝1，fmin＝011．某租借企業(yè)擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每個月需要維護費150元，未租出的車每輛每個月需要維護費50元．1當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車當每輛車的月租金為多少元時，租借企業(yè)的月利潤最大最大月利潤是多少解：1當每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數為錯誤!＝12所以這時租出了88輛車．2設每輛車的月租金為元．則租借企業(yè)的月利潤為

f＝100－錯誤!－150－錯誤!×50，整理得f＝－錯誤!＋162－21000＝－錯誤!－40502＋307050所以，當＝4050時，f最大，最大值為f4050＝307050即當每輛車的月租金為4050元時，租借企業(yè)的月利潤最大．最大月利潤為307050元．12．求f＝2－2a－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．解：f＝－a2－1－a2，對稱軸為＝a①當a＜0時，由圖①可知，fmin＝f0＝－1，fma＝f2＝3－4a②當0≤a＜1時，由圖②可知，2fmin＝fa＝－1－a，fma＝f2＝3－4a③當1≤a≤2時，由圖③可知，2fmin＝fa＝－1－a，fma＝f0＝－1④當a＞2時，由圖④可知，fmin＝f2＝3－4a，fma＝f0＝