實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程圖形面積與利潤(rùn)問(wèn)題

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二十一章一元二次方程課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)圖形面積與利潤(rùn)問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn)1.幾何圖形的面積問(wèn)題2.營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)問(wèn)題新知導(dǎo)入試一試：觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著表示出圖中陰影部分的面積。20m32mxmxm(32-x)(20-x)(32-x)m(20-x)m課程講授1幾何圖形的面積問(wèn)題問(wèn)題1.1：如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？課程講授1幾何圖形的面積問(wèn)題

分析：封面的長(zhǎng)寬之比是____________，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是______，若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是______________________．27∶21＝9:79:7(27-9a):(21-7a)=9:72121問(wèn)題1.1：如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？課程講授1幾何圖形的面積問(wèn)題解

設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm,則中央的矩形長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm.依題意，得整理，得16x2-48x+9=0解方程，得上、下邊襯的寬度為1.8m，左、右邊襯的寬度為1.4m.課程講授1幾何圖形的面積問(wèn)題問(wèn)題1.2：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？解

設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意，得解方程，得上、下邊襯的寬度為1.8m，左、右邊襯的寬度為1.4m.課程講授1幾何圖形的面積問(wèn)題

幾何圖形的面積問(wèn)題：

這類(lèi)問(wèn)題的________是等量關(guān)系.如果圖形不規(guī)則應(yīng)____或____成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程面積公式割補(bǔ)課程講授1幾何圖形的面積問(wèn)題練一練：為宣傳“掃黑除惡”專(zhuān)項(xiàng)行動(dòng)，社區(qū)準(zhǔn)備制作一幅宣傳版畫(huà)，噴繪時(shí)為了美觀，要在矩形圖案四周外圍增加一圈等寬的白邊.已知圖案的長(zhǎng)為2米，寬為1米，圖案面積占整幅宣傳版畫(huà)面積的90％，若設(shè)白邊的寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程（）A.90％×（2+x）（1+x）=2×1B.90％×(2+2x)(1+2x)=2×1C.90％×(2-2x)(1-2x)=2×1D.(2+2x)(1+2x)=2×1×90％B課程講授2營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)問(wèn)題問(wèn)題1：百貨大樓服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷(xiāo)售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動(dòng)節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷(xiāo)售2件．要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)定價(jià)多少元？課程講授2營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)問(wèn)題答每件童裝應(yīng)定價(jià)80元．解設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元.由題意，得（100-60-x）（20+2x）=1200.解方程，得x1=10，x2=20.∵商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，∴x=20.∴每件童裝應(yīng)定價(jià)為100-20=80（元）.課程講授2營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)問(wèn)題

營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)問(wèn)題：

銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題中常見(jiàn)的公式：①利潤(rùn)=_____-_____；②利潤(rùn)率=_______×100%.售價(jià)成本成本利潤(rùn)課程講授2營(yíng)銷(xiāo)中的利潤(rùn)問(wèn)題練一練：某商店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為a元，則可賣(mài)出(350-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的25%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣(mài)出________件商品，每件商品的售價(jià)為_(kāi)______元.10025隨堂練習(xí)1.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48m2，則原來(lái)這塊木板的面積是（）A.100m2B.64m2C.121m2D.144m2B隨堂練習(xí)2.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天的定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用，當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，則有（）A.B.C.D.B隨堂練習(xí)3.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為()A.5米B.3米C.2米D.2米或5米C隨堂練習(xí)4.用長(zhǎng)為90cm的金屬絲制成一個(gè)矩形框子，框子的面積為500cm2，則這個(gè)框子的長(zhǎng)為_(kāi)______cm,寬為_(kāi)______cm.5.如圖，要修建一個(gè)面積為130m2的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)為16m），并在墻平行的一邊開(kāi)一道1m寬的門(mén)，現(xiàn)用32m長(zhǎng)的木板圍成，則倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)為_(kāi)______,寬為_(kāi)______.202510m13m隨堂練習(xí)6.如圖，在寬AB為20m，長(zhǎng)AD為32m的矩形耕地上修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的總面積為570m2，問(wèn)這三條道路應(yīng)設(shè)計(jì)多寬？隨堂練習(xí)解設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，得答道路的寬為1m.但x=35＞20，不符合題意，舍去.經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=35是原方程的解，解得x1=1,x2=35.20×32-20x×2-32x+2x2