優(yōu)化方案屆高考數(shù)學(xué)文科,大綱一輪復(fù)習(xí)配套課件：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號的關(guān)系(在某個區(qū)間上)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號函數(shù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0在該區(qū)間內(nèi)為_________f′(x)<0在該區(qū)間內(nèi)為_________f′(x)＝0在該區(qū)間內(nèi)為_________增函數(shù)減函數(shù)常數(shù)函數(shù)2.函數(shù)的極值與最值的辨析(1)定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)____

f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值＝f(x0)；如果對x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)____

f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值＝f(x0)．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．<>(2)判別f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時，①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是_________．②如果在x0附近的左側(cè)_________，右側(cè)_________，那么f(x0)是極小值．極大值f′(x)<0f′(x)>0思考探究1．如果f(x)在其定義域內(nèi)恒有f′(x)>0，則f(x)是否一定是其定義域上的增函數(shù)？為什么？2．對于函數(shù)y＝x3，在x＝0處能取得極值嗎？提示：在x＝0處不能取得極值．因?yàn)閒′(x)＝3x2≥0恒成立．在x＝0兩側(cè)單調(diào)性沒發(fā)生變化．課前熱身答案：D2．函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分別是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C3．(2012·高考福建卷)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正確結(jié)論的序號是(

)A．①③

B．①④C．②③

D．②④解析：選C.∵f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.依題意有，函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x－abc的圖象與x軸有三個不同的交點(diǎn)，故f(1)f(3)＜0，即(1－6＋9－abc)·(33－6×32＋9×3－abc)＜0，∴0＜abc＜4，∴f(0)＝－abc＜0，f(1)＝4－abc＞0，f(3)＝－abc＜0，故②③是對的，應(yīng)選C.4．f(x)＝x(x－b)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)b的值為_____．答案：6解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0，解得x＝9(－9舍去)，當(dāng)0<x<9時，y′>0；當(dāng)x>9時，y′<0.則當(dāng)x＝9時，y取得最大值，故最大年利潤的年產(chǎn)量為9萬件．答案：9萬件考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)突破例1【思路分析】求f′(x)，并求解不等式f′(x)>0及f′(x)<0.【解】

f′(x)＝x2－(a2＋2)x＋(a2＋1)＝(x－1)[x－(a2＋1)]．∵a2＋1≥1，∴當(dāng)a＝0時，f′(x)≥0，∴f(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)a≠0時，a2＋1>1，∴f′(x)>0時，x>a2＋1或x<1；f′(x)<0時，1<x<a2＋1.∴增區(qū)間為(a2＋1，＋∞)，(－∞，1)；減區(qū)間為(1，a2＋1)．【名師點(diǎn)評】對于含有參數(shù)的函數(shù)研究單調(diào)性時，要根據(jù)參數(shù)是否影響f′(x)正負(fù)取值來確定是否討論參數(shù)．考點(diǎn)2用導(dǎo)休數(shù)求擊函數(shù)潤的極保值對于負(fù)求極類值的因問題欣，首驗(yàn)先明掏確函盛數(shù)的慣定義土域，袍并用奧導(dǎo)數(shù)蘋為0的點(diǎn)己把定斥義域怖分割拋成幾思部分彼，然題后列混表判尼斷導(dǎo)濕數(shù)在魔各部巴分取蕉值的謊正負(fù)魂，極腸值點(diǎn)佳從表訓(xùn)中就牢很清爛楚地查顯示莖出來丸．例2求函謎數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1(a≥1架)的極加值．【解】由已蛛知得f′(x)＝6x[x－(a－1)道]，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a－1.①當(dāng)a＝1時，f′(x)＝6x2，f(x)在(－∞，＋∞)上單決調(diào)遞過增，f(x)沒有此極值私．②當(dāng)a>1時，f′(x)、f(x)隨x的變區(qū)化情遠(yuǎn)況如閥下表段：由上埋表可拆知：德當(dāng)x＝0時，f(x)有極熱大值f(0判)且f(0企)＝1；當(dāng)x＝a－1，f(x)有極駝小值f(a－1)且f(a－1)＝1－(a－1)3.綜上號所述河：當(dāng)a＝1時，f(x)沒有房誠極值憂；當(dāng)a>1時，f(x)的極肉大值腎為f(0罰)＝1.x(－∞，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗【思維卵總結(jié)】f′(x0)＝0只是x0為極瓶值的而必要州條件亂．務(wù)栗必有概在x0兩側(cè)f(x)單調(diào)擦發(fā)生梯變化燦，才驚能確秒定f(x0)為極巨值點(diǎn)采．跟蹤妖訓(xùn)練1．若佳本例至中的撤函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，在x＝0處取纏得極處值．首求a的取詠值范富圍．考點(diǎn)3用導(dǎo)主數(shù)求蛇函數(shù)擊的最勇值或命值域(1頭)求閉參區(qū)間植上可善導(dǎo)函陵數(shù)的柴最值盞時,對函足數(shù)極涂值是巖極大染值還認(rèn)是極價小值嬸可不灰再判距斷,只需挎直接斧與端駱點(diǎn)的衡函數(shù)植值比答較即津可獲沖得．(2嘉)當(dāng)連漆續(xù)函雙數(shù)的梅極值坡只有鈔一個凝時,相應(yīng)蜜的極躍值必招為函醉數(shù)的民最值.例3已知a為實(shí)碌數(shù)，f(x)＝(x2－4)逆(x－a)．(1再)求f(x)的導(dǎo)蠟數(shù)；(2株)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,菜2]上的潛最大賀值和訴最小你值．【思路途分析】(1謀)第一夢問先夕展開默，后睜對x求導(dǎo)鋒，優(yōu)關(guān)于直專接按曾積的碧導(dǎo)數(shù)判求導(dǎo)巧；(2鹿)第二推問是蹦利用旨導(dǎo)數(shù)惰求函患數(shù)的訪最值抱，應(yīng)垮注意助最大(小)值是癢函數(shù)翼在f′(x)＝0的根納處及復(fù)端點(diǎn)恭處值奪的最堆大(小)者．跟蹤按訓(xùn)練2．本葡例中捆，若f′(－1)＝0，求f(x)在[0吸,1販]上的至值域銅．考點(diǎn)4生活誦中的族優(yōu)化豈問題生活辜中的混利潤奮最大黃、用聲料最真省等產(chǎn)優(yōu)化滑問題故，可暫轉(zhuǎn)化扒為函那數(shù)最感值，蘆結(jié)合剃導(dǎo)數(shù)曠求解哀．【思路籃分析】(1秧)可直來接求廚關(guān)于t的二奪次函鳴數(shù)的欠最值束．(2忘)中可透將收利益看己作關(guān)爐于x的函丘數(shù)，分求其英最值只．例4從而嗓有g(shù)′(x)＝－x2＋4，令g′(x)＝0，解得x＝－2(舍去)或x＝2，又當(dāng)0≤x<2，g′(x)>帝0；當(dāng)2<x≤3時，g′(x)<餐0，故g(x)在[0油,2嫌]上是腐增函盤數(shù)，印在[2往,3所]上是險減函渾數(shù)．所以米當(dāng)x＝2時，g(x)取得合最大芽值．即將2百萬去元用零于技陰術(shù)改捧造，1百萬始元用墓于廣幟告促鎮(zhèn)銷時昨，該泄公司兵由此田獲得左的收柳益最小大．【思維饑總結(jié)】在(2次)中g(shù)(x)只有甲一個幟極值刑，就攪是其憑最值苗．方法殿技巧1．求釀可導(dǎo)稠函數(shù)中單調(diào)武區(qū)間威的一缺般步尼驟(1員)確定顯函數(shù)f(x)的定棚義域嗽；(2疼)求導(dǎo)短數(shù)f′(x)；(3秤)由f′(x)>旱0(或f′(x)<禽0)，解劉出相顯應(yīng)的x的范攔圍．規(guī)當(dāng)f′(x)>攪0時，f(x)在相輔應(yīng)的跡區(qū)間等上是痕增函趟數(shù)；礦當(dāng)f′(x)<折0時，f(x)在相豪應(yīng)的激區(qū)間售上是浙減函諸數(shù)．方法感悟2．求修可導(dǎo)敞函數(shù)f(x)的極耀值的韻步驟(1塞)求導(dǎo)步數(shù)f′(x)；(2詠)求方迫程f′(x)＝0的根攻；(3箭)檢查f′(x)在方飄程根慣左右翁的值盆的符準(zhǔn)號，已如果百左正漂右負(fù)勞，那革么f(x)在這促個根益處取類得極俗大值裁；如徒果左四負(fù)右爆正，香那么f(x)在這鉆個根播處取脈得極奧小值殖．3．已偵知f(x)在區(qū)右間(a，b)上的諷單調(diào)獵性,求參鎖數(shù)的纏范圍辮時．秩則根戀據(jù)f′(x)≥赤0或f′(x)≤撿0在(a，b)內(nèi)恒掛成立.注意盒驗(yàn)證巡壽等號糟是否厚成立瞧．失誤婦防范1．求密函數(shù)是單調(diào)巴區(qū)間截時，飼要先焦求定煤義域辦，對桃于不言連續(xù)泳的函優(yōu)數(shù)的歪單調(diào)擇區(qū)間斗不可孤用“∪勿”聯(lián)結(jié)鋪合并犯．2．利壇用極歷值求挑字母惱參數(shù)忍時，暑要注污意將派所求弦字母客參數(shù)焦的值代代入肢驗(yàn)證走，是播否符均合取趙極值戀的條按件．考向瞭望把脈高考命題柜預(yù)測從近厲兩年提的高驗(yàn)考試門題來疫看，李導(dǎo)數(shù)難的綜床合應(yīng)店用是拾高考陰的熱至點(diǎn)之摘一，色每年裕必考剛且題謀型多愚為解題答題萌，題腰目難丟易程鐵度屬葵中、剛高檔臉題，御并且拐多為頁壓軸鳴題．渡主要貸是借狼用導(dǎo)紐奉數(shù)處導(dǎo)理函天數(shù)的傾單調(diào)檔性、濤極值俊、最罰值等悶問題酷，進(jìn)骨而研成究函錫數(shù)、侄數(shù)列盡的有晨關(guān)不兵等式荷．在20剪12年的堂高考黎中，鵝各省茶市考販題都帖對此旦進(jìn)行覽了考到查，呆如大扶綱全醬國卷株試題怖，利湊用極朱值和供單調(diào)監(jiān)性求循字母碎參數(shù)償?shù)娜∑浦担K省卷利芒用導(dǎo)屆數(shù)與雞函數(shù)肢極值鑒的關(guān)胸系，跪在數(shù)被學(xué)思門想方命法上獄突出弊考查境數(shù)形踏結(jié)合旁、分情類討她論及云綜合松分析最問題仍解決襲問題攝的能使力．預(yù)測20攜14年導(dǎo)慨?dāng)?shù)的嘴綜合騰應(yīng)用御仍是巖高考秒的熱鬼點(diǎn)，歷會在襪一道辜解答針題或往壓軸傷題中腸考查疲學(xué)生斃借用籮導(dǎo)數(shù)賄處理酷綜合耍問題莊的能錯力，飲難度