有理數(shù)數(shù)軸絕對值

有理數(shù)數(shù)軸絕對值演示文稿目前一頁\總數(shù)六十六頁\編于九點有理數(shù)數(shù)軸絕對值目前二頁\總數(shù)六十六頁\編于九點有了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過的數(shù)有哪些，試舉例?思考12答:有1，2，-1，-3，-，0等.目前三頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

在上述列舉的數(shù)中，可以怎樣分類？方法一:

小學(xué)學(xué)過的數(shù)——正數(shù)，正數(shù)前面加負(fù)號的數(shù)——負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)——0.目前四頁\總數(shù)六十六頁\編于九點方法二:正整數(shù)，如1，2，3，···；零，0；負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3，···；正分?jǐn)?shù)，如，，4.5，···；負(fù)分?jǐn)?shù)，如-，-2，-

0.3，···.131227227目前五頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意:這里的分?jǐn)?shù)特指分母不為1的分?jǐn)?shù)，整數(shù)有時可以認(rèn)為是分母是1的分?jǐn)?shù).歸納目前六頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

如何對有理數(shù)進行分類呢？有如下分類方法:有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0思考目前七頁\總數(shù)六十六頁\編于九點或有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)0有如下分類方法:目前八頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.例如，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集.歸納目前九頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

你能解決下列問題嗎？談?wù)勀愕目捶?

(1)0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(2)

-5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(3)

自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(4)

下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

-7，10.1，89，0，-0.67，-，1.1634目前十頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

答:(1)0是整數(shù)，不是正數(shù)，但是有理數(shù).

(2)

-5是整數(shù)，是負(fù)數(shù)，同時也是有理數(shù).

(3)

自然數(shù)是整數(shù)，但并不是所有的自然數(shù)都是正數(shù)(例如0)，而所有的自然數(shù)都是有理數(shù).目前十一頁\總數(shù)六十六頁\編于九點(4)

整數(shù):-7，89，0；分?jǐn)?shù):10.1，-0.67，-，1；正數(shù):10.1，89，1；負(fù)數(shù):-7，-0.67，-.16343416目前十二頁\總數(shù)六十六頁\編于九點例題1.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號內(nèi):+6，-8，25，-0.4，0，-，9.15，1.2345目前十三頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.如圖所示，大圓覆蓋的區(qū)域表示有理數(shù)的范圍，中圓覆蓋的區(qū)域表示整數(shù)的范圍，小圓覆蓋的區(qū)域表示正整數(shù)的范圍.小圓和中圓把大圓覆蓋的區(qū)域分割為無公共部分的A、B、C

三個部分，那么

(1)

A、B、C

分別表示什么區(qū)域？CBA目前十四頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

解:整數(shù)集合{+6，-8，25，0，···}；分?jǐn)?shù)集合{-0.4，-

，9.15，1，···}；非負(fù)數(shù)集合{+6，25，0，9，15，1，···}；正數(shù)集合{+6，25，9.15，1，···}；負(fù)數(shù)集合{-8，-0.4，-

，···}.2345454523目前十五頁\總數(shù)六十六頁\編于九點A

區(qū)域表示的數(shù)是有理數(shù)但不是整數(shù)，于是A區(qū)域表示的數(shù)應(yīng)該是分?jǐn)?shù)；

B

區(qū)域表示的數(shù)是整數(shù)但不是正整數(shù)，于是B

區(qū)域應(yīng)該是非正整數(shù)(0和負(fù)整數(shù))；

C

區(qū)域顯然是正整數(shù).CBA目前十六頁\總數(shù)六十六頁\編于九點(2)

請將下列各數(shù)填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi):-7.3，-4，-5，0，+2.4，+3，+5，+.1317A:

-

7.3，-

5，+

2.4，+；

B:

0，-

4；C:

+

3、+

5.1317目前十七頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.有理數(shù)的概念及其分類；

2.掌握有理數(shù)的兩種分類方法，并能夠?qū)λo的數(shù)進行分類.小結(jié)目前十八頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.2.2數(shù)軸目前十九頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.觀察溫度計，請讀出此時溫度計所顯示的溫度.觀察目前二十頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

溫度計上的刻度與一些有理數(shù)建立了對應(yīng)的關(guān)系，即溫度計上的每一個刻度都表示一個有理數(shù).歸納目前二十一頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.目前二十二頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

觀察溫度計的刻度規(guī)律，從中你能發(fā)現(xiàn)什么?

答:溫度計可看作是表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.即:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.思考目前二十三頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

數(shù)軸的規(guī)范畫法:1.三要素：原點、正方向和單位長度；

2.刻度要在直線上，且是細(xì)短線；數(shù)字在下，字母在上.歸納目前二十四頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.動手操作，畫一條數(shù)軸.目前二十五頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.判斷下列哪些圖形是數(shù)軸?-2-1012(1)0(2)(3)0-111(4)01(5)答:只有(5)是正確的(注:數(shù)軸不一定非要水平放置).目前二十六頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.畫出一個單位長度是1厘米的數(shù)軸，并用刻度尺畫出表示下列各數(shù)的點:

-1.5，0，2，-2，2.5.例題-1.5-

4-

3-

2-

10123452.5目前二十七頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.如圖，-4-3-2-1

0123456EADFCB

(1)

寫出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F所表示的有理數(shù).

A:-3，B:5.5，C:3，D:-1.5，E:-3.5，F(xiàn):0.目前二十八頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.如圖，-4-3-2-1

0123456EADFCB

(2)

點G使線段BG的長度是單位長度的，點H使線段HA的長度是單位長度的，試求出點G、H表示的有理數(shù).4556目前二十九頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

解:點G

使線段BG

的長度是單位長度的，由于點G

既可能在點B

的左邊，也可能在點B

的右邊，因此點G

表示的數(shù)是5.5+0.8=6.3或5.5-0.8=4.7，即點G

表示的數(shù)是6.3或4.7；點H

使線段HA

的長度是單位長度的，由于點H

可能在點A

的左邊也可能在其右邊，因此點H

表示的數(shù)是-3-=-或-3+=-

，即點H

表示的數(shù)是-

或-.45565623656136236136目前三十頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.掌握數(shù)軸的三要素:原點、正方向和單位長度；

2.掌握單位長度的確定方式.小結(jié)目前三十一頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.2.3相反數(shù)目前三十二頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.觀察課件演示:觀察如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么?向前走5步記作+5步，向后走5步記作-5步.目前三十三頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.觀察下列各對數(shù):6和-6，2和-2，7和-7，和-

，并在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù).2323575706-623223

-27-757

-57目前三十四頁\總數(shù)六十六頁\編于九點3.回答下列問題:(1)

上述各對數(shù)之間有什么特點?(2)

表示每對數(shù)的兩個點在數(shù)軸上有什么特點?(3)

你能寫出具有上述特點的數(shù)嗎?答:(1)

上述各對數(shù)只有數(shù)字前面的符號不同；(2)

在原點的兩側(cè)，并到原點的距離相同；(3)

a

和-a.目前三十五頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).(因為0沒有符號問題，所以特別規(guī)定0的相反數(shù)是0)歸納目前三十六頁\總數(shù)六十六頁\編于九點34-

30-

22-

41.在前面畫的數(shù)軸上任意標(biāo)出4個數(shù)，然后標(biāo)出它們的相反數(shù).

-0.50.5目前三十七頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.分別說出9，-7，0，-0.2的相反數(shù).

-9，7，0，0.2.3.指出-2.4，，-1.7，1分別是什么數(shù)的相反數(shù)?352.4，-

，1.7，-1.354.猜想一下:如果字母a

表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是什么？

-

a.目前三十八頁\總數(shù)六十六頁\編于九點5.說說下面幾個式子的意義:-(+5)，-(-7)，-0，-[-(-2)].

答:求+5的相反數(shù)，求-7的相反數(shù)，求0的相反數(shù)，求-2的相反數(shù)的相反數(shù).目前三十九頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

求一個數(shù)的相反數(shù)的方法是在這個數(shù)的前面添加一個“-”號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).歸納目前四十頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

鞏固練習(xí):1.-(+4)是_______的相反數(shù)；

2.-+是_______的相反數(shù)；

3.-(-7.1)是_______的相反數(shù)；

4.-(-100)是_______的相反數(shù).()15415-

7.1-

100目前四十一頁\總數(shù)六十六頁\編于九點說出下列各式的意義，然后化簡:(1)

-[-(-3)]；(2)+{-[-(+5)]}；(3)

-{-{-···-(-6)}}(共n

個負(fù)號).目前四十二頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

解:(1)

-3的相反數(shù)的相反數(shù)，原式=-

3；

(2)5的相反數(shù)的相反數(shù)，原式=5；

(3)

原式=6(當(dāng)有偶數(shù)個負(fù)號時)，-

6(當(dāng)有奇數(shù)個負(fù)號時).目前四十三頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

規(guī)律:

當(dāng)在一個數(shù)的前面加“+”或“-”時，其結(jié)果的符號與前面“-”的個數(shù)有關(guān).若有奇數(shù)個“-”，則最后結(jié)果為“-”；若有偶數(shù)個“-”，則最后結(jié)果為“+”，它與“+”的個數(shù)無關(guān).目前四十四頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.有理數(shù)m，-

3，n

在數(shù)軸上的位置如圖所示，請將m，-3，n

的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將這六個數(shù)用“＜”連接起來.例題-3m0n目前四十五頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

解:如圖，-3＜-

n＜m＜-

m＜n＜3.-m-3m0n3-n目前四十六頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.對于相反數(shù)的理解相反數(shù)的代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù)；相反數(shù)的幾何意義:在數(shù)軸上的原點兩側(cè)，且到原點的距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù).2.掌握化簡符號的規(guī)律.小結(jié)目前四十七頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.2.4絕對值目前四十八頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.他們所走的路程是否相同?2.若向右為正，則該如何表示他們的位置?3.他們所走的路程有何關(guān)系?答:1.相同；2.-

2，+2；3.到出發(fā)點的距離相同.思考目前四十九頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

在數(shù)軸上畫出一對互為相反數(shù)的有理數(shù)的點，觀察兩個點的位置關(guān)系.觀察

可以發(fā)現(xiàn)，兩個點分別在原點的兩側(cè)，且兩個點到原點的距離相等或者說兩個點到原點有相同倍的單位長度.-

101目前五十頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

絕對值:一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a

的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|(幾何定義).歸納目前五十一頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

根據(jù)絕對值的定義，求+4，-3，-2，+3和0的絕對值.12

解:+4對應(yīng)的點到原點的距離是4個單位長度，則+4的絕對值就是4，即|+4|=4；

-3對應(yīng)的點到原點的距離是3個單位長度，則-3的絕對值就是3，即|-3|=3；目前五十二頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

-

2對應(yīng)的點到原點的距離是2個單位長度，則-

2的絕對值就是2，即|-

2|=2；

+3對應(yīng)的點到原點的距離是3個單位長度，則+3的絕對值就是+3，即+3=3；因為0對應(yīng)的點就是原點，可以認(rèn)為它到原點的距離是0個單位長度，所以|0|=0.121212121212目前五十三頁\總數(shù)六十六頁\編于九點填空:(1)|3|=______；(2)|1.5|=______；(3)|-3|=______；(4)|-1.5|=______；(5)|0|=______.3

1.5

3

1.5

0

目前五十四頁\總數(shù)六十六頁\編于九點正有理數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即|a|=

a

a＞0；0a=0；-a

a＜0.歸納目前五十五頁\總數(shù)六十六頁\編于九點

不論有理數(shù)a

取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù))，即總有|a|≥0.目前五十六頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.寫出下列各數(shù)的絕對值:

-7，+，-4.75，10.5.12110解:-712=7

；12+=；110110|-

4.75|=4.75；|10.5|=10.5.目前五十七頁\總數(shù)六十六頁\編于九點2.化簡:(2)-

-1.13(1)

-

+

；(

)12解:(1)

-

+

=；(

)121213(2)-

-1=-1.13目前五十八頁\總數(shù)六十六頁\編于九點(

)3.計算:12-

+

×-1.13解:原式=×=.124323目前五十九頁\總數(shù)六十六頁\編于九點數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)有何特點?

答:例如，-

3的絕對值是3，-

2的絕對值是2，因而–

3的絕對值大于-

2的絕對值；而表示-

3的點在表示-

2的點的左邊，-

3小于-

2.即-

3的絕對值大，但它本身反而比-

2小.在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).思考目前六十頁\總數(shù)六十六頁\編于九點1.