有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值

有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值目前二頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)有了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些，試舉例?思考12答:有1，2，-1，-3，-，0等.目前三頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

在上述列舉的數(shù)中，可以怎樣分類(lèi)？方法一:

小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)——正數(shù)，正數(shù)前面加負(fù)號(hào)的數(shù)——負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)——0.目前四頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)方法二:正整數(shù)，如1，2，3，···；零，0；負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3，···；正分?jǐn)?shù)，如，，4.5，···；負(fù)分?jǐn)?shù)，如-，-2，-

0.3，···.131227227目前五頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).

注意:這里的分?jǐn)?shù)特指分母不為1的分?jǐn)?shù)，整數(shù)有時(shí)可以認(rèn)為是分母是1的分?jǐn)?shù).歸納目前六頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

如何對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)呢？有如下分類(lèi)方法:有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0思考目前七頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)或有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)0有如下分類(lèi)方法:目前八頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集.例如，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集.歸納目前九頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

你能解決下列問(wèn)題嗎？談?wù)勀愕目捶?

(1)0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(2)

-5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(3)

自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

(4)

下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

-7，10.1，89，0，-0.67，-，1.1634目前十頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

答:(1)0是整數(shù)，不是正數(shù)，但是有理數(shù).

(2)

-5是整數(shù)，是負(fù)數(shù)，同時(shí)也是有理數(shù).

(3)

自然數(shù)是整數(shù)，但并不是所有的自然數(shù)都是正數(shù)(例如0)，而所有的自然數(shù)都是有理數(shù).目前十一頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)(4)

整數(shù):-7，89，0；分?jǐn)?shù):10.1，-0.67，-，1；正數(shù):10.1，89，1；負(fù)數(shù):-7，-0.67，-.16343416目前十二頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)例題1.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)內(nèi):+6，-8，25，-0.4，0，-，9.15，1.2345目前十三頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.如圖所示，大圓覆蓋的區(qū)域表示有理數(shù)的范圍，中圓覆蓋的區(qū)域表示整數(shù)的范圍，小圓覆蓋的區(qū)域表示正整數(shù)的范圍.小圓和中圓把大圓覆蓋的區(qū)域分割為無(wú)公共部分的A、B、C

三個(gè)部分，那么

(1)

A、B、C

分別表示什么區(qū)域？CBA目前十四頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

解:整數(shù)集合{+6，-8，25，0，···}；分?jǐn)?shù)集合{-0.4，-

，9.15，1，···}；非負(fù)數(shù)集合{+6，25，0，9，15，1，···}；正數(shù)集合{+6，25，9.15，1，···}；負(fù)數(shù)集合{-8，-0.4，-

，···}.2345454523目前十五頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)A

區(qū)域表示的數(shù)是有理數(shù)但不是整數(shù)，于是A區(qū)域表示的數(shù)應(yīng)該是分?jǐn)?shù)；

B

區(qū)域表示的數(shù)是整數(shù)但不是正整數(shù)，于是B

區(qū)域應(yīng)該是非正整數(shù)(0和負(fù)整數(shù))；

C

區(qū)域顯然是正整數(shù).CBA目前十六頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)(2)

請(qǐng)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi):-7.3，-4，-5，0，+2.4，+3，+5，+.1317A:

-

7.3，-

5，+

2.4，+；

B:

0，-

4；C:

+

3、+

5.1317目前十七頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.有理數(shù)的概念及其分類(lèi)；

2.掌握有理數(shù)的兩種分類(lèi)方法，并能夠?qū)λo的數(shù)進(jìn)行分類(lèi).小結(jié)目前十八頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.2.2數(shù)軸目前十九頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.觀察溫度計(jì)，請(qǐng)讀出此時(shí)溫度計(jì)所顯示的溫度.觀察目前二十頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

溫度計(jì)上的刻度與一些有理數(shù)建立了對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即溫度計(jì)上的每一個(gè)刻度都表示一個(gè)有理數(shù).歸納目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線(xiàn)桿，試畫(huà)圖表示這一情境.目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

觀察溫度計(jì)的刻度規(guī)律，從中你能發(fā)現(xiàn)什么?

答:溫度計(jì)可看作是表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線(xiàn).即:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.思考目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

數(shù)軸的規(guī)范畫(huà)法:1.三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；

2.刻度要在直線(xiàn)上，且是細(xì)短線(xiàn)；數(shù)字在下，字母在上.歸納目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.動(dòng)手操作，畫(huà)一條數(shù)軸.目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.判斷下列哪些圖形是數(shù)軸?-2-1012(1)0(2)(3)0-111(4)01(5)答:只有(5)是正確的(注:數(shù)軸不一定非要水平放置).目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.畫(huà)出一個(gè)單位長(zhǎng)度是1厘米的數(shù)軸，并用刻度尺畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn):

-1.5，0，2，-2，2.5.例題-1.5-

4-

3-

2-

10123452.5目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.如圖，-4-3-2-1

0123456EADFCB

(1)

寫(xiě)出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F所表示的有理數(shù).

A:-3，B:5.5，C:3，D:-1.5，E:-3.5，F(xiàn):0.目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.如圖，-4-3-2-1

0123456EADFCB

(2)

點(diǎn)G使線(xiàn)段BG的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，點(diǎn)H使線(xiàn)段HA的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，試求出點(diǎn)G、H表示的有理數(shù).4556目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

解:點(diǎn)G

使線(xiàn)段BG

的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，由于點(diǎn)G

既可能在點(diǎn)B

的左邊，也可能在點(diǎn)B

的右邊，因此點(diǎn)G

表示的數(shù)是5.5+0.8=6.3或5.5-0.8=4.7，即點(diǎn)G

表示的數(shù)是6.3或4.7；點(diǎn)H

使線(xiàn)段HA

的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，由于點(diǎn)H

可能在點(diǎn)A

的左邊也可能在其右邊，因此點(diǎn)H

表示的數(shù)是-3-=-或-3+=-

，即點(diǎn)H

表示的數(shù)是-

或-.45565623656136236136目前三十頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.掌握數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；

2.掌握單位長(zhǎng)度的確定方式.小結(jié)目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.2.3相反數(shù)目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.觀察課件演示:觀察如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么?向前走5步記作+5步，向后走5步記作-5步.目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.觀察下列各對(duì)數(shù):6和-6，2和-2，7和-7，和-

，并在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù).2323575706-623223

-27-757

-57目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)3.回答下列問(wèn)題:(1)

上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)?(2)

表示每對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)?(3)

你能寫(xiě)出具有上述特點(diǎn)的數(shù)嗎?答:(1)

上述各對(duì)數(shù)只有數(shù)字前面的符號(hào)不同；(2)

在原點(diǎn)的兩側(cè)，并到原點(diǎn)的距離相同；(3)

a

和-a.目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).(因?yàn)?沒(méi)有符號(hào)問(wèn)題，所以特別規(guī)定0的相反數(shù)是0)歸納目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)34-

30-

22-

41.在前面畫(huà)的數(shù)軸上任意標(biāo)出4個(gè)數(shù)，然后標(biāo)出它們的相反數(shù).

-0.50.5目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.分別說(shuō)出9，-7，0，-0.2的相反數(shù).

-9，7，0，0.2.3.指出-2.4，，-1.7，1分別是什么數(shù)的相反數(shù)?352.4，-

，1.7，-1.354.猜想一下:如果字母a

表示一個(gè)有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是什么？

-

a.目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)5.說(shuō)說(shuō)下面幾個(gè)式子的意義:-(+5)，-(-7)，-0，-[-(-2)].

答:求+5的相反數(shù)，求-7的相反數(shù)，求0的相反數(shù)，求-2的相反數(shù)的相反數(shù).目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法是在這個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).歸納目前四十頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

鞏固練習(xí):1.-(+4)是_______的相反數(shù)；

2.-+是_______的相反數(shù)；

3.-(-7.1)是_______的相反數(shù)；

4.-(-100)是_______的相反數(shù).()15415-

7.1-

100目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)說(shuō)出下列各式的意義，然后化簡(jiǎn):(1)

-[-(-3)]；(2)+{-[-(+5)]}；(3)

-{-{-···-(-6)}}(共n

個(gè)負(fù)號(hào)).目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

解:(1)

-3的相反數(shù)的相反數(shù)，原式=-

3；

(2)5的相反數(shù)的相反數(shù)，原式=5；

(3)

原式=6(當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí))，-

6(當(dāng)有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)).目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

規(guī)律:

當(dāng)在一個(gè)數(shù)的前面加“+”或“-”時(shí)，其結(jié)果的符號(hào)與前面“-”的個(gè)數(shù)有關(guān).若有奇數(shù)個(gè)“-”，則最后結(jié)果為“-”；若有偶數(shù)個(gè)“-”，則最后結(jié)果為“+”，它與“+”的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān).目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.有理數(shù)m，-

3，n

在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)將m，-3，n

的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將這六個(gè)數(shù)用“＜”連接起來(lái).例題-3m0n目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

解:如圖，-3＜-

n＜m＜-

m＜n＜3.-m-3m0n3-n目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.對(duì)于相反數(shù)的理解相反數(shù)的代數(shù)意義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)；相反數(shù)的幾何意義:在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2.掌握化簡(jiǎn)符號(hào)的規(guī)律.小結(jié)目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.2.4絕對(duì)值目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.他們所走的路程是否相同?2.若向右為正，則該如何表示他們的位置?3.他們所走的路程有何關(guān)系?答:1.相同；2.-

2，+2；3.到出發(fā)點(diǎn)的距離相同.思考目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

在數(shù)軸上畫(huà)出一對(duì)互為相反數(shù)的有理數(shù)的點(diǎn)，觀察兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系.觀察

可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等或者說(shuō)兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)有相同倍的單位長(zhǎng)度.-

101目前五十頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

絕對(duì)值:一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a

的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|(幾何定義).歸納目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

根據(jù)絕對(duì)值的定義，求+4，-3，-2，+3和0的絕對(duì)值.12

解:+4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則+4的絕對(duì)值就是4，即|+4|=4；

-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則-3的絕對(duì)值就是3，即|-3|=3；目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

-

2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，則-

2的絕對(duì)值就是2，即|-

2|=2；

+3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則+3的絕對(duì)值就是+3，即+3=3；因?yàn)?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是原點(diǎn)，可以認(rèn)為它到原點(diǎn)的距離是0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|=0.121212121212目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)填空:(1)|3|=______；(2)|1.5|=______；(3)|-3|=______；(4)|-1.5|=______；(5)|0|=______.3

1.5

3

1.5

0

目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)正有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)有理數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即|a|=

a

a＞0；0a=0；-a

a＜0.歸納目前五十五頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)

不論有理數(shù)a

取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù))，即總有|a|≥0.目前五十六頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值:

-7，+，-4.75，10.5.12110解:-712=7

；12+=；110110|-

4.75|=4.75；|10.5|=10.5.目前五十七頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)2.化簡(jiǎn):(2)-

-1.13(1)

-

+

；(

)12解:(1)

-

+

=；(

)121213(2)-

-1=-1.13目前五十八頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)(

)3.計(jì)算:12-

+

×-1.13解:原式=×=.124323目前五十九頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)有何特點(diǎn)?

答:例如，-

3的絕對(duì)值是3，-

2的絕對(duì)值是2，因而–

3的絕對(duì)值大于-

2的絕對(duì)值；而表示-

3的點(diǎn)在表示-

2的點(diǎn)的左邊，-

3小于-

2.即-

3的絕對(duì)值大，但它本身反而比-

2小.在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).思考目前六十頁(yè)\總數(shù)六十六頁(yè)\編于九點(diǎn)1.